Lịch Sử Và Ứng Dụng Của Số Pi Là Gì, Số Pi Là Gì

Trong lịch sử loài người, có một con số khá bí mật đã làm say mê rất nhiều người. Qua nhiều thế hệ, từ cổ xưa đến hiện đại, nhiều bộ óc phi thường đã tìm cách tính ra con số đó để rồi người ta thấy chỉ có thể tính ra một con số gần đúng mà thôi.

Bạn đang xem: Số pi là gì

Khám phá lịch sử của con số siêu việt

Con số này không thể viết thành một con số nguyên hữu hạn (finite integer), một phân số (fraction) hay một số vô tỷ (irrational) được. Đến nay, mọi người đã chấp nhận đó là một con số siêu việt (transcendent).

1. Định nghĩa

Số Pi là tên của chữ thứ16 của mẫu tự Hy lạp. Nó được định nghĩa như một hằng số, là tỷ số giữa chu vi vòng tròn với đường kính của nó .Tên pi do chữ peripheria ( perijeria ) có nghĩa là chu vi của vòng tròn .Nhưng nó không có tên đúng chuẩn, thường người ta gọi làp, c, hay pChữp được dùng vào khoảng chừng giữa thế kỷ thứ 18, sau khi Euler xuất bản cuốn chuyên luận nghiên cứu và phân tích năm 1748. Ý định dùng ký hiệup là để tưởng niệm đến những nhà Toán học Hy Lạp là những người tìm ra tiên phong số lượng gần đúng của piCuối thế kỷ thứ 20 sốp đã tính với độ đúng chuẩn tới số lượng thứ 200 tỉ ( 200 000 000 000 )11 tháng 9 năm 2000 : con số lẻ thứ một triệu tỉ ( 1.000.000.000.000.000 ) là số không

Định nghĩa đơn giản nhất mà người ta cho con số nổi tiếng này là: nó là tỷ số giữa diện tích dĩa tròn và bình phương bán kính. Thí dụ, diện tích dĩa tròn của hình bên đây bằngp lần diện tích của hình vuông.

Người ta lại tìm thấy cũng số lượng ấy trong phép tính chu vi của vòng tròn, bằng 2 p lần nửa đường kính của nó. Cũng như Archimède đã nhận xét, số lượng đó dùng cho hai phép tính này. Và cũng không gì đáng kinh ngạc nếu ta lại gặp cũng số lượng ấy đây đó .* Diện tích của vành nằm giữa hai vòng tròn có nửa đường kính gần bằng nhau, hoàn toàn có thể được tính bằng hai cách :Lấy diện tích dĩa tròn lớn trừ diện tích dĩa tròn nhỏVì bán kính của hai vòng tròn gần bằng nhau nên diện tích vành là tích số giữa chu vi của một trong hai vòng tròn với chiều dày của vành.

2. Các phương pháp tính số Pi

Lấy diện tích quy hoạnh dĩa tròn lớn trừ diện tích quy hoạnh dĩa tròn nhỏVì nửa đường kính của hai vòng tròn gần bằng nhau nên diện tích quy hoạnh vành là tích số giữa chu vi của một trong hai vòng tròn với chiều dày của vành .Phép tính gần đúng .Phương pháp cổ xưa nhất .Vẽ một vòng tròn nửa đường kính là 1 đơn vị chức năng và hai đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp của vòng tròn .Nếu đa giác đều đó là hình vuông vắn thì trĩ số chu vi hình tròn trụ sẽ ở giữa chu vi hình vuông vắn nội tiếp và ngoại tiếp, nghĩa là trị số của Pi sẽ :22,828Tăng số cạnh lên 6 ta có hiệu quả khá hơn : 3 ( Bởi vì cạnh hình lục giác bằng nửa đường kính vòng tròn ) và 2= 3,461 … :33Khi tính chu vi những đa giác có hàng ngàn cạnh, và chia tác dụng cho đường kính của vòng tròn, ta tìm được giá trị xê dịch đúng chuẩn nhất của
3 5 5
1 1 3
là 355 / 113Con số dễ nhớ : là những số lẻ tiên phong, 2 số lượng 3, hai số lượng 5, hai số lượng 1 và tổng số hai số của tử số và mẫu số chéo nhau sẽ bằng 6 .

Người Babylone tính được con số pbằng cách so sánh chu vi của một vòng tròn với đa giác nội tiếp trong vòng tròn đó, bằng 3 lần đường kính vòng tròn. Họ tính phỏng chừng: p = 3 + 1/8 (tức là 3,125)

Archimède đã dùng một đa giác có 96 cạnh, đã tính được số phỏng chừng nhỏ hơn ( inférieur ) là 3 + ( 10/71 ) = 3,1408 … và số phỏng chừng lớn hơn là 3 + ( 1/7 ) = 3,1429 …

Nghĩa là: 3,1408…

* Cách dùng radian để đo góc suy ra được nhiều đặc tính của số Pi, thí dụ theo định lý Euler thì exponentiel của số phức 2 ipthì bằng 1. Và cũng từ tác dụng việc dùng radian để tính góc, người ta tìm thấy số Pi ở những nơi giật mình : thí dụ tổng số vô hạn ( dãy số Leibniz série de Leibniz )

1 – (1/3) + (1/5) – (1/7) – … có trị số bằng p/4.

Xem thêm: Hướng Dẫn Chơi Chứng Khoán Phái Sinh Cho Người Mới, Kiến Thức Chứng Khoán Phái Sinh

* Tích phân :

nghĩa là diện tích dưới đường cong của phương trình f(x) = 1/(1+ x2) giữa 0 và 1 cũng bằng p/4. Hai kết quả này được giải nghĩa khôngmấy khó khăn vì tiếp tuyến của góc p/4 bằng 1

Số Pi cũng Open trong trị số của tổng số .1 + ( 1/22 ) + ( 1/32 ) + ( 1/42 ) + … bằng p / 6

Những số lẻ của số Pi

Con số Pi tóm tắt một lịch sử dân tộc về toán học cổ xưa hơn 4000 năm bao trùm Hình học nghiên cứu và phân tích hay Ðại số. Các nhà Toán học đã hâm mộ nó từ thời Văn minh Cổ đại và đặc biệt quan trọng những người Hy Lạp trong vấn đề hình học. Tri giá xưa nhất về con số Pi mà con người đã dùng và đã được ghi nhận từ một tấm bảng

Về sau, những công trình nghiên cứu liên tục:

* Archimède tính được số Pi = 3,142 với độ chính xác là 1/1000. Công thức là: 3 + 10/71

Không thể tính trị số đúng mực của số Pi .Cuối thế kỷ thứ 18, Johann Heinrich Lambert ( 1728 – 1777 ) và Adrien-Marie Legendre ( 1752 – 1833 ) chứng tỏ rằng không có một phân số nào để tính số Pi .Thế kỷ thứ 19, Lindemann chứng tỏ rằng số Pi không hề là một nghiệm số của một phương trình đại số với thông số là số nguyên ( thí dụ y = ax2 + bx + c mà a, b, c là số nguyên )* Kế tiếp Ludolph von Ceulen nhờ những khu công trình điều tra và nghiên cứu miệt mài của những nhà Toán học :Newton ( 1643 – 1727 )Leibniz ( 1646 – 1716 )Grégory ( 1638 – 1675 )Các nhà khoa học Euler ( 1707 – 1783 ), Gauss, Leibniz, Machin, Newton, Viète tìm kiếm những công thức để tính trị số giao động của p cho đúng chuẩn. Và công thức đơn giản và giản dị nhất được Leibniz tìm ra năm 1674 là : p / 4 = 1-1 / 3 + 1/5 – 1/7 + …Carl Louis Ferdinand von Lindemann ( 1852 – 1939 )Srinivasa Aiyangar Ramanujan ( 1887 – 1920 )Williams Shanks ( 1812 – 1882 ) đã tính năm 1874 với 707 số lẻPhải đợi đến thế kỷ thứ 18 và đầu thế kỷ thứ 20 thì số Pi đã được tính với độ đúng mực là 1000 số lẻ. Năm 1995, Hyroyuki Gotu đã chiếm kỷ lục quốc tế : tìm ra 42 195 con số lẻ .

Ký hiệu π (Pi) ở đâu ra?

Theo nhà toán học đồng thời cũng là một sử gia – Florian Cafori (1859-1930) thì người đầu tiên dùng ký hiệu chữ số Hy Lạp trong hình học là ông William Oughtred (1575-1660). Để chỉ chu vi, tiếng Anh là “periphery”, ông dùng chữ Hy Lạp: Pi (π). Để chỉ đường kính, tiếng Anh là “diameter” ông dùng chữ Hy Lạp: Delta.

Năm 1760 ông William Jones ( 1675 – 1749 ) trong cuốn sách Synopsis Palmariorum Matheseos, ông dùng luôn chữ Pi ( π ) để chỉ tỷ số chu vi chia cho đường kính hình tròn trụ .

Phải chờ đến nhà toán học danh tiếng là ông Leonard Euler, người Thụy Sĩ, thì ký hiệu Pi (π) mới được dùng một cách rộng rãi, và được tất cả mọi người công nhận và dùng như là tỷ số chu vi chia cho đường kính một hình tròn; đó là năm 1748, Leonard Euler viết trong cuốn sách Introductio in analysin infinitorum.

Niềm đam mê con số bí ẩn

Một trăm số lẻ tiên phong của Pi :Daniel Morin ghi 2000 số lẻ của Pi tronghttp : / / platon.lacitec.on.ca/~dmorin/divers/pi.html100 000 số lẻ được ghi ở trang của Yves Martin : http://www.nombrepi.com/pi100000.htmlNăm 1995 Yves Martin đã dùng máy vi tính xách tay hiệu EPSON, tốc độ 10 MHz, cho chạy chương trình PIF.EXE viết bằng ngôn từ Pascal, chạy trong 1 giờ 28 phút 33 giây để cho ra 130.000 con số lẻ của số Pi

Ngày 19 tháng 9 năm 1995 lúc 0 giờ 29 phút giờ địa phương GMT-04, nhà Toán học Gia Nã Ðại Simon Plouffe đã khám phá cùng với sự hợp tác của Peter Borwein và David Bailey một công thức tính con số Pi đã làm đảo lộn một số ý kiến về số Pi được tính từ trước đến nay.

Công thức này được đặt tên là Công thức BBP cho phép tính những số lẻ của Pi độc lập với nhau, mà mọi người lúc bấy giờ tưởng là không hề tính những số lẻ một cách độc lập được .

Fabrice Bellard tìm ra hôm thứ hai ngày 22 tháng 9 năm 1997 đã chiếm kỷ lục kiếm tới số lẻ thứ một ngàn tỉ cho con số Pi nhờ công thức BBP của Plouffe và nhờ tự nghiên cứu ra cách tính nhanh hơn.

Xem thêm: Sửa Nhanh “Lỗi Yêu Cầu Xác Thực Tài Khoản Google Trên Cửa Hàng Ch Play”

Thứ ba tháng 2 năm 1999, Colin Percival đạt đến số lẻ thứ bốn mươi ngàn tỉ bằng cách dùng công thức của Bellard

11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ là số không (zero): (một triệu tỉ =1.000.000.000.000.000)

Bây giờ với máy tính chạy gấp mấy ngàn lần nhanh hơn, nhưng số Pichỉ được tính giao động mà thôi do tại dãy số lẻ ấy vẫn chưa dừng lại .