tản mạn

Bài 9 : Tính chất ba đường cao của tam giác | Toán học phổ thông – SGK

Byadnhacly

Th3 22, 2022

Posted 26/12/2011 by Trần Thanh Phong in Hình Học 7, Lớp 7. Tagged : tam giác, đặc thù của một tam giác. 36 phản hồi

Bài 9

Tính chất ba đường cao của tam giác

–o0o–

Định nghĩa :

Trong tam giác, đoạn thẳng kẻ vuông góc từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối lập gọi là đường cao .

Định lí :

Bạn đang đọc: Bài 9 : Tính chất ba đường cao của tam giác | Toán học phổ thông – SGK

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. điểm này gọi là trực tâm .

Tính chất :

Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đối lập của cạnh đó .

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

BÀI TẬP SGK :

BÀI 59 TRANG 83 : Cho hình 57 :

Chứng minh : NS $\bot$ ML
Khi $\widehat{LNP} =50^0$ . tính $\widehat{MSP}$ ; $\widehat{PSQ }$

GIẢI .

A/ Chứng minh : NS ML

Xét ΔMNL, TA CÓ :

LP MN ( gt ) => LP là đường cao thứ nhất .
MQ LN ( gt ) => MQ là đường cao thứ hai .
LP cắt MQ tại S .
=> S là trực tâm của ΔMNL
=> NS là đường cao thứ ba .
=> NS ML

b/ tính ;

Xét tam giác MNQ, ta có :

$\widehat{QMN} +\widehat{MQN} + \widehat{QNM} = 180^0$

$\widehat{QMN}+ 90^0 + 50^0 = 180^0$

=> $\widehat{QMN} = 40^0$

Xét tam giác MSP, ta có :

$\widehat{MSP} +\widehat{SPM} + \widehat{ SMP} = 180^0$

$\widehat{MSP}+ 90^0 + 40^0 = 180^0$

=> $\widehat{MSP} = 50^0$

Mà : $\widehat{MSP}+\widehat{PSQ}= 180^0$

$50^0 +\widehat{PSQ}= 180^0$

=> $\widehat{PSQ}= 130^0$

— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — –

BÀI 78 TRANG 32 SBT :

Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao CH cắt tia phân giác góc A tại D. chứng tỏ BD vuông góc AC .

GIẢI .

XÉT tam giác ABC cân tại A, Có :

AE là tia phân giác ( gt )
=> AE đường cao thứ nhất .
CH đường cao thứ hai ( gt ) .
AE cắt CH tại D .
=> D là trực tâm .
=> BD là đường cao thứ ba .
=> BD vuông góc AC .

BÀI tổng ôn :

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC . a ) Chứng minh : BC = DE . b ) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD / / CE . c ) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh : NM / / AB . d ) Chứng minh : AM = DE / 2 .

GIẢI.

a ) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

$\widehat{BAC}= \widehat{DAC}=90^0$ (đối đỉnh)

AB = AD ( gt )
AC = AD ( gt )
=> Δ ABC = Δ AED ( hai cạnh góc vuông )
=> BC = DE
Xét Δ ABD, ta có :

$\widehat{BAC}=90^0$ (Δ ABC vuông tại A)

=> AD AE

=> $\widehat{BAD}=90^0$

=> Δ ABD vuông tại A .
mà : AB = AD ( gt )
=> Δ ABD vuông cân tại A .

=> $\widehat{BDC}=45^0$

cmtt : $\widehat{BCE}=45^0$

=> $\widehat{BDC}=\widehat{BCE}=45^0$

mà : $\widehat{BDC},\widehat{BCE}$ ở vị trí so le trong

=> BD / / CE
b ) Xét Δ MNC, ta có :
NK MC = > NK là đường cao thứ 1 .
MH NC = > MH là đường cao thứ 2 .

NK cắt MH tại A.

Xem thêm: #99 STT Anh Em, Cap về tình anh em trong xã hội chất nhất – Babelgraph

=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3 .
=> MN AC tại I .
mà : AB AC
=> MN / / AB .
c ) Xét Δ AMC, ta có :

$\widehat{MAE}= \widehat{BAH}$ (đối đỉnh)

$\widehat{MEA}= \widehat{BCA}$ (Δ ABC = Δ AED)

=> $\widehat{MAE}=\widehat{MEA}$ (cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME ( 1 )
Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :

$\widehat{AIM }= \widehat{DIM}=90^0$ (MN AC tại I)

IM cạnh chung .

mặt khác : $\widehat{IMA }= \widehat{MAE}$ (so le trong)

$\widehat{DMI }= \widehat{MEA}$ (đồng vị)

mà : ( cmt )

=> $\widehat{IMA }= \widehat{IMD}$

=> Δ AMI = Δ DMI ( góc nhọn – cạnh góc vuông )
=> MA = MD ( 2 )
từ ( 1 ) và ( 2 ), suy ta : MA = ME = MD
ta lại có : ME = MD = DE / 2 ( D, M, E thẳng hàng )
=> MA = DE / 2 .

===============================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho ΔABC đều có cạnh 10 cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M .
a / Chứng minh : ΔACM cân .

b/ Kẻ AH BC ( H $\in$ BC), lấy điểm I AH. Biết AB < AM, chứng minh: IB < IM

c / Kẻ CN AM ( N AM ), nối HN. Chứng minh : ΔAHN đều
d / Tính độ dài đoạn thẳng HN .

BÀI 2 :

Cho Δ ABC vuơng tại A và góc C = 300.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA .
a/ Chứng minh : ΔABD đều, tính góc DAC .
b/ Vẽ DEAC (EAC). Chứng minh : ΔADE = ΔCDE .
c/ Cho AB = 5cm, .Tính BC và AC.
d/ Vẽ AHBC (HBC). Chứng minh :AH + BC > AB +AC

BÀI 3 :
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH.về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD cân tại B, ACE cân tại C. từ C vẽ đường thẳng vuông góc BE cắt đường thẳng AH tại F. chứng tỏ :

AF = BC.
ΔABF = ΔBDC.
AH, BE, CD đồng quy.

BÀI 4 :

Cho tam giác AHC vuông tại H.gọi M, N là trung điểm AH, HC.trên tia đối tia NM lấy điểm D sao cho ND = NM. Chứng minh :

Tam giác NCD vuông tại D.
AMC = DCM.
từ A vẽ đường thẳng vuông góc AC cắt đường thẳng CH tại B. chứng minh BM vuông góc AN.

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI :

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. vẽ đường cao AH, lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của của HD, lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực của của HE. Chứng minh rằng :

D, E, A thẳng hàng.
Tam giác DHE vuông.
Gọi M là trung điểm của BC. chứng minh MA là đường trung trực của của DE.

BÀI 2 :

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

ĐỀ THI :

Đề thi kiểm tra môn toán lớp 7 học kỳ II năm 2008 – 2009 Quận 5 tp.HCM

Môn toán lớp 7 (90 phút)

Bài 1 (1,5 đ) :

a ) Tính giá trị của biểu thức tại x = 1 ; y = – 1
3/4 xy5 + 1/2 xy5 – 1/4 xy5
b ) Tính tích của những đơn thức sau rồi tính bậc của đơn thức thu được :
– 2×3 y4 và 50% x2y

Bài 2 (2 đ) :Cho hai đa thức :

P. ( x ) = x5 + 3×2 – 2×4 – x2
Q. ( x ) = – 3×4 + x5 – x2 + x + 3×2
a ) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b ) Tính P ( x ) + Q. ( x ) ; P. ( x ) – Q ( x ) .

Bài 3 (1 đ) :

Cho hai đa thức M ( x ) = x2 – 5 x + 6. Chứng tỏ x = 2 ; x = 3 là hai nghiệm của đa thức đó .

Bài 4 (2 đ) :kết quả điều tra số con của 30 gia đình ở một tổ dân phố được ghi nhu sau :

1	2	1	0	2	1	2	3	1	3
0	2	4	1	2	2	1	3	2	3
2	3	2	4	3	3	2	2	1	2

Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng .

Bài 5 (3 đ) :

Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến .
a ) Chứng minh : ΔAMB = ΔAMC. Suy ra góc AMB = 900 .
b ) Cho AB = 15 cm, BC = 18 cm. tính AM .
c ) Gọi I là điểm nằm trong tam giác ABC và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng .