Nội dung bài viết Thể tích khối chóp tam giác:
Phương pháp giải. Công thức tính thể tích của khối chóp: V = B. h. Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2/3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = SABCSA. Ví dụ 2. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a. Tính thể tích khối chóp trên. Gọi O là tâm của tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = 3 SABC SO. Mà SABC = d. Xét tam giác ABC có AI = 0 + A0 = a1 = 3. Xét tam giác OA vuông tại 0 có SA2 = CO2 + SO2 + S0 = VSAC – AO2 = 4.
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = a, AC = av3. Mặt bên SAB là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp trên. Dựng SI vuông góc BC = SII(ABC). Thể tích khối chóp S.ABC là V = S ABC SI. Ta có SABC = AB = AC = 03. Vì SII(ABC) nên là hình chiếu của S trên (ABC). Vậy (SC, (ABC)) = (SC, IC) = SCI = 60°. SI = CI · tan 60° = 4139. Vậy thể tích của khối chóp là V = 3.2.2 = 4.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 30°. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = 5 SABC SI.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc tạo bởi mặt bên (SBC) và (ABC) bằng 60° và BC = a2. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = SABC • SA. Ma Sabc = 1. BC = BC I SI,BC I AI. Lấy I là trung điểm của BC khi đó BC.AI = BC = av2 Vậy (SBC), (ABC) = (SI, AI) = SIA= 60°.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp đó. Dựng SOI(ABC) và từ 0 dựng OM I AB, ON I AC, OP I BC. Từ định lý ba đường vuông góc suy ra SM I AB, SN 1 AC, SPI BC do đó SMO = SNO = SPO = 60°. Vậy ASOM = ASON = ASOP = OM = ON = OP. Vậy O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC là SABC = V p(p – a)(p – b)(p – c) = 6a2V6. Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là OM = T = Vậy đường cao của hình chóp SO = – tan 60° = 2a2.. Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = 2a/2 – 6ao.

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn