1. Định nghĩa : Với mỗi góc a (0° ≤ a ≤ 180°) ta xác định được một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị (h. 2.1) sao cho
= a. Giả sử điểm M có toạ độ là M ( ). Khi đó : Tung độcủa điểm M gọi là sin của góc α và được kí hiệu là sinα =. Hoành độcủa điểm M gọi là côsin của góc α và được kí hiệu là cos α =
2. Các hệ thức lượng giác
a ) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhausin α = sin ( 180 ° – α )cos α = – cos ( 180 ° – α )tan α = – tan ( 180 ° – α )
cot α = -cot (180° – α).
Bạn đang xem: Cos 90 độ bang bao nhieu
b ) Các hệ thức lượng giác cơ bảnTừ đinh nghĩa giá trị lượng giác của góc α ta suy ra những hệ thức :
4. Góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ
vàđều khác vectơ. Từ một điểm O bất kể ta vẽvà. Khi đó gócvới số đo từ 0 ° đến 180 ° được gọi là góc giữa hai vectơvà ( h. 2.2 ) và kí hiệu là { ) .
B. DẠNG TOÁN CƠ BẢN
Vấn đề 1Vấn đề 1Tính giá trị lượng giác của một số ít góc đặc biệt quan trọng .
1. Phương pháp
Dựa vào định nghĩa, tìm tung độ Dựa vào định nghĩa, tìm tung độvà hoành độcủa điểm M trên nửa đường tròn đơn vị chức năng với góc = α và từ đó ta có những giá tri = ị lượng giác :Dựa vào tính chất : Hai góc bù nhau có sin bằng nhau và có côsin, tang, côtang đối nhau.Dựa vào đặc thù : Hai góc bù nhau có sin bằng nhau và có côsin, tang, côtang đối nhau .
2. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho góc α = 135º. Hãy tính sinα, cosα, tanα và cotα.
GIẢI
Do đó cot 135 º = – 1 .
Ví dụ 2. . Cho tam giác cân ABC có
= 15 °. Hãy tính những giá trị lượng giác của góc A .
GIẢI
Ta có
= 180 º – ( ) = 180 º – 30 º = 150 º .Vậy sin A = sin ( 180 º – 150 º ) = sin 30 º = 1/2 ;Do đó cotA = –
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
GIẢI
Vì 180 º –nên ta có :a ) sin A = sin ( 180 º – A ) sin ( B + C ) ;Vấn đề 2Vấn đề 2Cho biết một giá trị lượng giác của góc α, tìm cốc giá trị lượng giác còn lại của α
1. Phương pháp
Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của góc α và các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị đó như :
Xem thêm: Tam giác.
2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho biết cos α = -2/3, hãy tính sin α và tan α.
GIẢI
Vì cos α 0 và tan αVì
α + α = 1 nên thay giá trị cos α = – 2/3 vào ta có :
Ví dụ 2. Cho góc α, biết 0º
Tính sin α và cos α.
Xem thêm: Ký Hiệu K Là Gì ? Tại Sao 1K Bằng 1
GIẢI
Ví dụ 3. Cho góc α, biết cos α = 3/5. Hãy tính sin α, tan α, cot α.
GIẢI
Ví dụ 4. Cho góc α biết tanα = -2. Tính cos α và sin α.
Vì tan α = – 2VìnênVậy cos α = – 1 /
Mặt khácNhận xét. Có thể dùng hệ thức
để tínhnhư sau :Vấn đề 3.Vấn đề 3 .Cho biết một giả trị lượng giác của góc a, hãỵ xác lập góc a đó
1. Phương pháp
Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của góc α để dựng góc α và trong một số ít trường hợp hoàn toàn có thể sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để dựng góc α .Tập sử dụng máy tính bỏ túi để xác lập góc α .
2. Các ví dụ.
Cách 1. Trên trục Oy của nửa đườngtròn đơn vị chức năng ta lấy điểm I = ( 0 ;
) vàqua đó vẽ đường thẳng d song song với trục Ox ( h. 2.3 ) .Đường thẳng này cắt nửa đường tròn đơn vị chức năng tại hai điểm M và N trong đó
là góc tù vàlà góc nhọn. Ta xác lập được góc αcóCách 2. Ta dựng tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, BC = 5 ( h. 2.4 ) .Ta có a =
vì sin
Cách 3. Dùng máy tính bỏ túi (Casio fx-500MS).
Chọn đơn vị đo : Sau khi mở máy ấn phím MODE nhiều lần để màn hình hiện lên dòng chữ ứng với các số sau đây :Chọn đơn vị chức năng đo : Sau khi mở máy ấn phím MODE nhiều lần để màn hình hiển thị hiện lên dòng chữ ứng với những số sau đây :
Chuyên mục: Chuyên mục :
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn