Khai căn bậc 2 online giúp các bạn tính toán nhanh phép toán, kiểm tra kết quả và đánh giá năng lực học tập. Ngoài ra, HocTapHay.Com liệt kê các công thức khai căn bậc hai đầy đủ nhất.
Nội dung chính
Hãy Đưa Ra 1 Giá Trị
| x = | |
| \(\sqrt{x}\) = |
Làm tròn số thập phân
Đồ Thị Và Công Thức
\ ( \ sqrt { x } = \ sqrt [ 2 ] { x ^ 1 } = x ^ { \ frac { 1 } { 2 } } \ )
\ ( \ sqrt [ n ] { x ^ m } = x ^ { \ frac { m } { n } } \ )
\ ( \ sqrt [ n. p ] { x ^ { m. p } } = \ sqrt [ n ] { x ^ m } = x ^ { \ frac { m } { n } } \ )
\ ( \ sqrt [ n ] { x. y } = \ sqrt [ n ] { x }. \ sqrt [ n ] { y } \ )
\ ( \ sqrt [ n ] { \ frac { x } { y } } = \ frac { \ sqrt [ n ] { x } } { \ sqrt [ n ] { y } } \ )
\ ( \ sqrt [ n ] { \ sqrt [ m ] { x } } = \ sqrt [ m ] { \ sqrt [ n ] { x } } = \ sqrt [ m. n ] { x } \ )
Trong toán học, căn bậc hai của 1 số ít a là một số ít x sao cho \ ( \ ) \ ( x ^ 2 = a \ ), hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì = a .
Ví dụ: 4 và -4 là căn bậc hai của 16 vì \(4^2 = (-4)^2 = 16\)
Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai số học, ký hiệu \ ( \ sqrt { a } \ ), ở đây \ ( \ sqrt { } \ ) được gọi là dấu căn .
Ví dụ: căn bậc hai số học của 9 là 3, ký hiệu \(\sqrt{9} = 3\), vì \(3^2 = 3 × 3 = 9\) và 3 là số không âm.
Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai : \ ( \ sqrt { a } \ ) là căn bậc hai dương và \ ( – \ sqrt { a } \ ) là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là \ ( ± \ sqrt { a } \ ) ( xem dấu ± ). Mặc dù căn bậc hai chính của một số ít dương chỉ là một trong hai căn bậc hai của số đó, việc gọi “ căn bậc hai ” thường đề cập đến căn bậc hai số học. Đối với số dương, căn bậc hai số học cũng hoàn toàn có thể được viết dưới dạng ký hiệu lũy thừa, như thể \ ( a ^ { \ frac { 1 } { 2 } } \ ) .
Căn bậc hai của số âm hoàn toàn có thể được bàn luận trong khuôn khổ số phức .
Tính Chất Và Sử Dụng
Hàm số căn bậc hai chính \ ( f ( x ) = \ sqrt { x } \ ) ( thường chỉ gọi là “ hàm căn bậc hai ” ) là một hàm số vạch ra tập hợp những số không âm. Căn bậc hai của x là số hữu tỉ khi và chỉ khi x là số hữu tỉ và hoàn toàn có thể màn biểu diễn dưới dạng tỉ số căn bậc hai của hai số chính phương. Về phương diện hình học, đồ thị của hàm căn bậc hai xuất phát từ gốc tọa độ và có dạng một nửa parabol .
Đối với mọi số thực x
\ ( \ sqrt { x ^ 2 } = | x | = \ begin { cases } x, \, \, nếu \, \, x ≥ 0 \ \ – x, \, \, nếu \, \, x < 0 \ end { cases } \ )
\ ( \ sqrt { x } = x ^ { \ frac { 1 } { 2 } } \ )
Đối với mọi số thực không âm x và y ,
\ ( \ sqrt { xy } = \ sqrt { x } \ sqrt { y } \ )
Đối với mọi số thực không âm x và và số thực dương y ,
\ ( \ sqrt { \ frac { x } { y } } = \ frac { \ sqrt { x } } { \ sqrt { y } } \ )
Hàm số căn bậc hai là hàm liên tục với mọi x không âm và khả vi với mọi x dương. Nếu f bộc lộ hàm căn bậc hai thì đạo hàm của f là : \ ( f ' ( x ) = \ frac { 1 } { 2 \ sqrt { x } } \ )
Căn bậc hai của số không âm được dùng trong định nghĩa chuẩn Euclid ( và khoảng cách Euclid ), cũng như trong những sự tổng quát hóa như khoảng trống Hilbert. Nó xác lập khái niệm độ lệch chuẩn quan trọng sử dụng trong kim chỉ nan Tỷ Lệ và thống kê, được dùng trong công thức nghiệm của phương trình bậc hai ; trường bậc hai, …, đóng vai trò quan trọng trong đại số và có vận dụng trong hình học. Căn bậc hai Open liên tục trong những công thức toán học cũng như vật lý .
Tính Căn Bậc Hai
Hiện nay phần lớn máy tính bỏ túi đều có phím căn bậc hai. Các bảng tính máy tính và ứng dụng khác cũng thường được sử dụng để tính căn bậc hai. Máy tính bỏ túi thường triển khai những chương trình hiệu suất cao, như giải pháp Newton, để tính căn bậc hai của một số ít thực dương. Khi tính căn bậc hai bằng bảng lôgarit hay thước lôga, hoàn toàn có thể tận dụng đồng nhất thức
\ ( \ sqrt { a } = e ^ { \ frac { lna } { 2 } } \ ) hay \ ( \ sqrt { a } = 10 ^ { \ frac { ( log_ { 10 } a ) } { 2 } } \ )
Trong đó ln và \ ( log_ { 10 } \ ) lần lượt là lôgarit tự nhiên và lôgarit thập phân .
Vận dụng chiêu thức thử ( thử và sai, trial-and-error ) hoàn toàn có thể ước tính \ ( \ sqrt { a } \ ) và thêm bớt cho tới khi đủ độ đúng mực thiết yếu. Giờ xét một ví dụ đơn thuần, để tính \ ( \ sqrt { 6 } \ ), thứ nhất tìm hai số chính phương gần nhất với số dưới dấu căn, 1 số ít lớn hơn và 1 số ít nhỏ hơn, đó là 4 và 9. Ta có \ ( \ sqrt { 4 } < \ sqrt { 6 } < \ sqrt { 9 } \ ) hay \ ( 2 < \ sqrt { 6 } < 3 \ ), từ đây hoàn toàn có thể nhận thấy \ ( \ sqrt { a } \ ) nhỏ hơn và gần 2,5, chọn giá trị ước tính là 2,4. Có \ ( 2,4 ^ 2 = 5,76 < 6 < 6,25 = 2,5 ^ 2 \ ) suy ra \ ( 2,4 < \ sqrt { 6 } < 2,5 \ ) ; từ đây liên tục thấy rằng \ ( \ sqrt { 6 } \ ) gần với trung bình của 2,4 và 2,5, vậy giá trị ước đoán tiếp theo là 2,45 …
Phương pháp lặp thông dụng nhất để tính căn bậc hai mà không dùng máy tính được biết đến với tên gọi “ giải pháp Babylon hay “ giải pháp Heron ” theo tên người tiên phong miêu tả nó, triết gia người Hy Lạp Heron of Alexandria. Phương pháp này sử dụng sơ đồ lặp tựa như giải pháp Newton – Raphson khi ứng dụng hàm số \ ( y = f ( x ) = x ^ 2 – a \ ). Thuật toán là sự tái diễn một cách tính đơn thuần mà tác dụng sẽ ngày càng gần hơn với căn bậc hai thực mỗi lần lặp lại. Nếu x ước tính lớn hơn căn bậc hai của một số ít thực không âm a thì \ ( \ frac { a } { x } \ ) sẽ nhỏ hơn và vì thế trung bình của hai số này sẽ là giá trị đúng mực hơn bản thân mỗi số. Tuy nhiên, bất đẳng thức AM-GM chỉ ra giá trị trung bình này luôn lớn hơn căn bậc hai thực, do đó nó sẽ được dùng như một giá trị ước tính mới lớn hơn đáp số thực để lặp lại quy trình. Sự quy tụ là hệ quả của việc những tác dụng ước tính lớn và nhỏ hơn gần nhau hơn sau mỗi bước tính. Để tìm x :
- Khởi đầu với một giá trị x dương bất kỳ. Giá trị này càng gần căn bậc hai của a thì càng cần ít bước lặp lại để đạt độ chính xác mong muốn.
- Thay thế x bằng trung bình \(\frac{(x + \frac{a}{x})}{2}\) của x và \(\frac{a}{x}\).
- Lặp lại bước 2, sử dụng giá trị trung bình này như giá trị mới của x.
Vậy, nếu \ ( x_0 \ ) là đáp số phỏng đoán của \ ( \ sqrt { a } \ ) và \ ( x_ { n + 1 } = \ frac { ( x_n + \ frac { a } { x_n } ) } { 2 } \ ) thì mỗi \ ( x_n \ ) sẽ giao động với \ ( \ sqrt { a } \ ) hơn với n lớn hơn .
Áp dụng đồng nhất thức \ ( \ sqrt { a } = 2 ^ { – n } \ sqrt { 4 ^ na } \ ), việc tính căn bậc hai của một số ít dương hoàn toàn có thể được đơn giản hóa thành tính căn bậc hai của 1 số ít trong khoảng chừng [ 1, 4 ). Điều này giúp tìm giá trị đầu cho chiêu thức lặp gần hơn với đáp số chuẩn xác .
Một chiêu thức hữu dụng khác để tính căn bậc hai là thuật toán biến hóa căn bậc n, vận dụng cho n = 2 .
Căn Bậc Hai Của Số Âm Và Số Phức
Bình phương của mọi số dương và âm đều là số dương, và bình phương của 0 là 0. Bởi vậy, không số âm nào có căn bậc hai thực. Tuy nhiên ta hoàn toàn có thể liên tục với một tập hợp số bao quát hơn, gọi là tập số phức, trong đó chứa đáp số căn bậc hai của số âm. Một số mới, ký hiệu là i ( nhiều lúc là j, đặc biệt quan trọng trong điện học, ở đó “ i ” thường miêu tả dòng điện ), gọi là đơn vị chức năng ảo, được định nghĩa sao cho \ ( i ^ 2 = – 1 \ ). Từ đây ta hoàn toàn có thể tưởng tượng i là căn bậc hai của – 1, nhưng chú ý rằng \ ( ( – i ) ^ 2 = i ^ 2 = – 1 \ ) do đó – i cũng là căn bậc hai của – 1. Với quy ước này, căn bậc hai chính của – 1 là i, hay tổng quát hơn, nếu x là một số ít không âm bất kể thì căn bậc hai chính của – x là \ ( \ sqrt { – x } = i \ sqrt { x } \ )
Vế phải đích thực là căn bậc hai của – x, bởi
\ ( ( i \ sqrt { x } ) ^ 2 = i ^ 2 ( \ sqrt { x } ) ^ 2 = ( – 1 ) x = – x \ )
Đối với mọi số phức z khác 0 sống sót hai số w sao cho \ ( w ^ 2 = z \ ) : căn bậc hai chính của z và số đối của nó .
Cách Tìm Căn Bậc Hai Theo Cách Thủ Công
Đây là một thẩm mỹ và nghệ thuật gần như bị quên béng : một nghệ thuật và thẩm mỹ, với sự sinh ra của máy tính điện tử, hoàn toàn có thể sẽ sống sót đến thế kỷ XXI chỉ trên giấy và trong ký ức của những người già .
Số bạn muốn tìm căn bậc hai là bao nhiêu ? Đây là một trong những chúng tôi sẽ sử dụng :
46656
Đầu tiên, chia số có căn bậc hai thành những cặp chữ số, khởi đầu từ dấu thập phân. Có nghĩa là, không có cặp chữ số nào nên đặt dấu chấm thập phân. ( Ví dụ : tách 1225 thành “ 12 25 ” thay vì “ 1 22 5 ” ; 6,5536 thành “ 6. 55 36 ” thay vì “ 6,5 53 6 ”. )
Sau đó, bạn hoàn toàn có thể đặt một số ít dòng trên mỗi cặp chữ số và một thanh ở bên trái, giống như trong phép chia dài .
+ --- ---- ----| 4 66 56
Tìm số lớn nhất mà bình phương của chúng nhỏ hơn hoặc bằng cặp chữ số đứng đầu. Trong trường hợp này, cặp chữ số đứng đầu là 4 ; số lớn nhất có bình phương nhỏ hơn hoặc bằng 4 là 2 .
Đặt số đó ở phía bên trái, và phía trên cặp chữ số tiên phong .
2+ --- ---- ----2 | 4 66 56
Bây giờ bình phương số đó và trừ đi cặp chữ số số 1 .
2+ --- ---- ----2 | 4 66 56| - 4+ ----0
Mở rộng dấu ngoặc trái ; nhân chữ số ở đầu cuối ( và duy nhất ) của số bên trái với 2, đặt nó ở bên trái của hiệu số bạn vừa tính và để lại một chữ số thập phân trống bên cạnh nó .
2+ --- ---- ----2 | 4 66 56| - 4+ ----4 _ | 0
Sau đó đưa cặp chữ số tiếp theo xuống và đặt nó ở bên phải của sự độc lạ .
2+ --- ---- ----2 | 4 66 56| - 4+ ----4 _ | 0 66
Tìm số lớn nhất để điền vào vị trí thập phân trống này sao cho số đó, nhân với số đã có cộng với vị trí thập phân, sẽ nhỏ hơn hiệu hiện tại. Ví dụ : xem 1 * 41 là ≤ 66, sau đó 2 * 42 ≤ 66, v.v. Trong trường hợp này là 1. Đặt số này vào ô trống bạn đã để lại và ở vị trí thập phân tiếp theo trên hàng hiệu quả ở trên cùng .
2 1+ --- ---- ----
2 | 4 66 56| - 4+ ----41 | 0 66
Bây giờ trừ loại sản phẩm bạn vừa tìm được .
2 1+ --- ---- ----2 | 4 66 56| - 4+ ----41 | 0 66| - 41+ --------25
Bây giờ, lặp lại như trước : Lấy số ở cột bên trái ( ở đây, 41 ) và nhân đôi chữ số sau cuối của nó ( cho bạn 42 ). Sao chép phần này bên dưới vào cột bên trái và để lại một khoảng trống bên cạnh nó. ( Nhân đôi chữ số ở đầu cuối với mang : ví dụ : nếu bạn không có 41 mà là 49, là 40 + 9, bạn nên sao chép xuống 40 + 18 là 58. ) Ngoài ra, hãy xóa cặp chữ số tiếp theo ở bên phải .
2 1+ --- ---- ----2 | 4 66 56| - 4+ ----41 | 0 66| - 41+ --------42 _ 25 56
Bây giờ, hãy tìm chữ số lớn nhất ( gọi nó là # ) sao cho 42 # * # ≤ 2556. Ở đây, hóa ra đúng mực là 426 * 6 = 2556 .
2 1 6+ --- ---- ----2 | 4 66 56| - 4+ ----41 | 0 66| - 41+ --------426 | 25 56| - 25 56+ -------------0
Khi sự độc lạ bằng 0, bạn có một căn bậc hai đúng chuẩn và bạn đã hoàn thành xong. Nếu không, bạn hoàn toàn có thể liên tục tìm thêm những chữ số thập phân bao lâu tùy thích .
Đây là một ví dụ khác, với ít chú thích hơn.
7. 2 8 0 1 ...+ ----------------------7 | 53. 00 00 00 00 00| 49+ ----------------------142 | 4 00| 2 84+ ----------------------1448 | 1 16 00| 1 15 84+ ----------------------14560 | 16 00| 0+ ----------------------145601 | 16 00 00| 14 56 01+ ----------------------| 1 43 99 00...
Phép Tính Liên Quan
Khai Căn Bậc 2 Online Khai Căn Bậc 3 Online Khai Căn Bậc N Online
Xem thêm: Cách chứng minh đường trung trực lớp 7
5/5 ( 1 bầu chọn )
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn