Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong của hình trụ đó. Vậy công thức tính thể tích khối trụ như thế nào? Tất cả sẽ được chúng tôi trình bày chi tiết trong bài viết dưới đây
Tham khảo :
Nội dung chính
Công thức tính thể tích khối trụ
Thể tích khối trụ bằng tích của diện tích quy hoạnh dưới mặt đáy và chiều cao. Nói cách khác, thể tích khối trụ bằng chiều cao nhân với bình phương độ dài nửa đường kính hình tròn trụ mặt dưới hình tròn trụ và số pi .
V = S.h = π.r2.h.
Trong đó :
- r là bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ
- h là chiều cao của hình trụ
- π là hằng số ( π = 3, 14)
- S là diện tích mặt đáy
Ngoài ra, những bạn hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm công thức tính diện tích quy hoạnh xung quanh hình tròn trụ hay toàn phần để vận dụng giải những bài tập về thể tích hình tròn trụ .
Các dạng bài tập về thể tích khối trụ từ cơ bản đến nâng cao
Trong công thức tính thể tích khối trụ có 3 đại lượng đó là thể tích ( V ), nửa đường kính đáy ( r ), và chiều cao ( h ). Chú ý chiều cao h cũng chính bằng độ dài đường sinh của hình tròn trụ. Từ đó ta có 3 dạng toán sau :
Dạng 1: Tìm chiều cao của hình trụ
Phương pháp:
- Định nghĩa chiều cao hình trụ: Khoảng cách của 2 đáy trên mặt bên.
- Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, em có thể lấy thước để đo chính xác độ dài của đường cao rồi thay vào công thức là tính được thể tích của hình trụ.
Ví dụ 1: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm2. Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.
Lời giải :
Diện tích xung quanh : Sxq = chu vi đáy x chiều cao = 2 πrh = 20 x h = 14
=> h = Sxq : chu vi đáy = 14 : 20 = 0,7 cm
Mặt khác : Chu vi đáy = 20 cm => 2 πr = 20 => r = 20 : 2 π = ~ 3,18 cm
Thể tích của hình tròn trụ : V = πr2h = 3,14 x ( 3,18 ) 2 x 0,7 = ~ 219,91 cm3
Dạng 2: Tìm diện tích đáy tròn
Để tìm diện tích quy hoạnh đáy tròn, ta vận dụng công thức tính diện tích quy hoạnh hình tròn trụ : A = π. r2 với A là kí hiệu diện tích quy hoạnh đáy tròn, r là nửa đường kính của hình tròn trụ ( mặt dưới hình tròn trụ ) .
Ví dụ 2: Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh biết bán kính đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.
Lời giải :
Diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích quy hoạnh xung quanh : Stp = 2S xq
=> 2 x 2 x π x r x h = 2 x π x r x ( r + h ) => 2 h = 6 + h => h = 6 ( cm )
Thể tích của hình trụ: V = π x r2 x h = ~ 678,58 cm3
Dạng 3: Tìm bán kính đáy
Có thể tính bất kì mặt đáy nào vì hai mặt đáy đều bằng nhau.
Trong trường hợp chưa biết số đo bán kính đáy, em sử dụng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi lấy kết quả đó chia cho 2 vì r = 1/2.d (d là kí hiệu của đường kính).
Ví dụ 3: Cho khối trụ có thể tích bằng πa³, chiều cao 2a. Tính bán kính đáy của khối trụ.
Ví dụ 4: Cho hình trụ (H) có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Điểm A và B lần lượt nằm trên đường tròn (O) và (O’). Biết rằng AB=a và AB tạo với trục OO’ góc α. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng d. Tính theo a và α thể tích khối trụ (H).
Lời giải :
Gọi C là hình chiếu của A lên đường tròn ( O ’ ). Gọi I là trung điểm của BC. Dễn thấy ∠ BAC là góc giữa dây AB và trục OO ’. Tức là ∠ BAC = α .
Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi bạn hoàn toàn có thể nhớ được công thức tính thể tích khối trụ để vận dụng giải những bài tập nhé
5/5 – ( 1 bầu chọn )
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn