Trong bài toán về đường chéo hình vuông có thể còn rất nhiều bạn chưa lắm rõ kiến thức về công thức tính đường chéo hình vuông, trong đó có các tính chất và chứng minh đường chéo hình vuông. Bài viết này sẽ giúp ích học sinh rất nhiều trong cách tính đường chéo hình vuông áp dụng vào các bài kiểm tra.

• Xem thêm : Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật

Đường chéo hình vuông là gì?

Hình vuông là tứ giác đều có 4 cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau bằng. Có thể coi hình vuông là hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau hoặc hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau .

Đường chéo hình vuông là đường thẳng nối liền hai góc vuông đối diện nhau và chia hình vuông thành hai nửa tam giác bằng nhau.

Tính chất của đường chéo hình vuông.

Mỗi hình vuông có hai đường chéo bằng nhau, giao nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.

+ Đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai tam giác bằng nhau .
+ Giao điểm của hai đường chéo hình vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp .
+ Giao của những đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều tùng tại một điểm .
+ Hình vuông có toàn bộ đặc thù của hình thoi như :

• Các góc trong hình sẽ bằng nhau và đối nhau.
• Có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là đường phân giác của các góc trong hình.

+ Hình vuông có rất đầy đủ đặc thù của chữ nhật :

• Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và tạo thành 4 tam giác cân.
• Có 4 góc vuông bằng nhau.
• Các cạnh đối song song và bằng nhau.

Kết luận đường chéo hình vuông có 3 đặc thù cần chú ý quan tâm :

• Hai đường chéo bằng nhau
• Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường
• Đường chéo chia hình vuông thành hai hình và hình đó chính là tam giác vuông cân.

Công thức tính đường chéo hình vuông.

Gọi cạnh hình vuông là a, đường chéo là b ta có :
Áp dụng định lý Pytago :

Trong đó :

• b là độ dài đường chéo hình vuông
• a là cạnh của hình vuông

Chứng minh công thức đường chéo hình vuông

Giả sử những bạn có hình vuông ABCD độ dài cạnh a, đường chéo AC chia hình vuông thành 2 tam giác vuông cân ABC và ACD .
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông cân ABC :

Bài tập ví dụ cách tính đường chéo hình vuông

Ví dụ1  : Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng bao nhiêu?

Lời giải :

Áp dụng công thức, ta có:

AC² = AB² + BC² = 3 ² + 3 ² = 18
=> đường chéo hình vuông = √ 18 cm

Ví dụ 2 : Cho hình vuông ABCD có cạnh a = 5cm, tính đường chéo AC, BD?

Trên đây là hàng loạt công thức tính đường chéo hình vuông và những kim chỉ nan đặc thù, chứng tỏ đường chéo hình vuông mà những em cần ghi nhớ .
Ôn tập lại kiến thức và kỹ năng :

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn