Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng ( Chuyển điểm ) – Cộng đồng học tập 24h, học,học mọi lúc, học mọi nơi.

Khoảng cách từ một điểm đến  mặt phẳng – Phần 2

( Phương pháp chuyển điểm khi tính khoảng cách )

 Trước khi học bài khoảng cách chuyển điếp ( gián tiếp ) các bạn phải học kỹ bài (Click link) : Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 

Chuyển khoảng cách từ A sang điểm B đến mặt phẳng ( P )

Trường hợp 1: 

AB song song với mặt phẳng ( P )d ( A / ( P ) ) = d ( B / ( P ) )

Trường hợp 2: AB không song song với mặt phẳng (P)

B1: Tìm giao điểm I của AB và mặt phẳng (P). AB ∩ (P) = I

B2: Tính tỉ số  IA/IB = k ⇒ d(A/(P)) / d(B/(P)) = k ⇒ d(A/(P)) = k.d(B/(P))

Ví dụ minh họa 

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a, SA ⊥ (ABCD), SA=a. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 2: Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy (ABC) bằng 300 gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

1. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
2. Tính khoảng cách từ G đến (SBC)

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cách cạnh bằng nhau và bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SB. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD)

Bài 4: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông với đáy. Góc BAD bằng 1200. Gọi M là trung điểm cạnh SC.  Tính khoảng cách từ  M đến mặt phẳng (SBD)

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Tam giác ABC vuông cân tại A, BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và  (ABC) bằng 600 . Gọi M là trung điểm BB’. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC)

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. SA = a√2. 

1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
2. Gọi M là trung điểm của SB. Tính khoảng cách từ M đến (SCD)

 Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a, (SBC) ⊥ (ABC), SB = 2a√3, góc ∠ SBC = 300. Tính khoảng cách từ B đến (SAC)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC = 300, là tam giác đều cạnh a, (SBC) ⊥( ABC). Tính khoảng cách từ C đến (SAB)

Bài 4: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy SA = a, Gọi E là trung điểm của SD. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ACE)

 Xem thêm bài tập theo link dưới đây