Nội dung chính
Các dạng bài tập về phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
Các dạng bài tập về phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
A. Phương pháp giải
Dạng 1.1: Giải phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Bước 1: Xác định các hệ số a; b; c (hoặc a; b’; c) của phương trình bậc hai ax2 + bx + c.
Bước 2: Tính Δ = b2 – 4ac (hoặc Δ’ = b’2 – ac ).
+ TH1 : Δ + TH2: Δ = 0, phương trình có nghiệm kép 
+ TH3: Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình (nếu có).
Bước 4: Kết luận.
Dạng 1.2: Kiểm tra một giá trị x0 có là nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) hay không.
Bước 1: Thay giá trị x0 vào vế trái của phương trình: ax0 + bx0 + c
Bước 2: Kết luận.Tính vế trái. Nếu kết quả bằng 0 thì x0 là một nghiệm của phương trình.
Bước 3: Kết luận.
Định lý Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 (phân biệt hoặc trùng nhau) thì tổng các nghiệm 
Dạng 2.1: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét.
Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức để tìm tham số.
Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.
Dạng 2.2: Tìm tham số và tìm nghiệm còn lại khi biết trước một nghiệm x0 của phương trình.
Bước 1: Thay giá trị x0 vào phương trình để tìm tham số.
Bước 2: Thay giá trị của tham số hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại.
Bước 3: Kết luận.
Dạng 2.3: Khi phương trình bậc hai có nghiệm, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số.
Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét.
Bước 3: Tính m theo S và P.
Bước 4: Khử m và tìm ra hệ thức.
Bước 5: Kết luận.
Dạng 2.4. Áp dụng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) .
+) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = 1 và x2 = 
+) Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = -1 và x2 = 
Dạng 2.5. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u. v = P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 .Điều kiện để có u và v là S2 – 4P ≥ 0 .
Dạng 3.1: Giải và biện luận phương trình theo tham số m
Bước 1: Xác định các hệ số a; b; c (hoặc a; b’; c).
Bước 2: Giải phương trình theo m:
+ ) Với giá trị của m mà a = 0, giải phương trình bậc nhất .+ ) Với giá trị của m mà a ≠ 0, giải phương trình bậc hai : Tính Δ = b ‘ 2 – ac ( hoặc Δ ‘ = b2 – 4 ac ), xét những trường hợp của Δ chứa tham số và tìm nghiệm theo tham số .
Bước 3: Kết luận.
Biện luận phương trình :- Phương trình có nghiệm khi :+ ) Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm .+ ) Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm .- Phương trình có một nghiệm khi :+ ) Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm .+ ) Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm kép .- Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi : Giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt .
Dạng 3.2: Xác định dấu các nghiệm của phương trình
Bước 1: Xác định hệ số.
Bước 2: Tính Δ = b2 – 4ac (hoặc Δ’ = b2 – 4ac) để kiểm tra phương trình có nghiệm hay không.
Bước 3: Trong trường hợp phương trình có nghiệm (Δ ≥ 0 hoặc Δ’ ≥ 0), tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét để xét dấu các nghiệm của phương trình.
+ ) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu : P > 0 .
+) Phương trình có hai nghiệm dương: 
+) Phương trình có hai nghiệm âm: 
+ ) Phương trình có hai nghiệm trái dấu : P Bước 4: Kết luận.
Dạng 3.3: Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
Dạng 3.3.1: Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện về dấu hoặc thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức liên hệ giữa các nghiệm
Bước 1: Tìm điều kiện a ≠ 0 (nếu cần) và điều kiện để phương trình có nghiệm.
Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét.
Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức để tìm tham số.
Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.
Dạng 3.3.2: Tìm tham số m để phương trình có một nghiệm là x0.
Bước 1: Thay giá trị x0 vào phương trình để tìm tham số.
Bước 2: Thay giá trị của tham số vào phương trình hoặc hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại.
Bước 3: Kết luận.
Dạng 3.3.3: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.
Bước 1: Tìm điều kiện để các phương trình có nghiệm.
Bước 2: Tìm nghiệm chung và tìm tham số: Có thể giả sử x0 là nghiệm chung, lập hệ phương trình trình hai ẩn (x0 và tham số) và giải hệ phương trình.
Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.
B. Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1: Tập nghiệm của phương trình x2 + 3x – 1 = 0 là:
Lời giải
Chọn C
Ví dụ 2: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 3×2 + 7x + 2 = 0
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 3: Phương trình x2 – 2mx + m = 0 với m = 1 có tập nghiệm là:
Lời giải
Chọn C
Ví dụ 4: Cho phương trình bậc hai (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số). Các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên là:
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 5: Phương trình x2 + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x1 = 3, nghiệm còn lại là x2 bằng:
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 6: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình x2 – (m + 3)x + 2m – 5 = 0 không phụ thuộc vào m.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 7: Cho phương trình x2 – 2x – 8 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là y1 = x1 – 3 và y2 = x2 – 3 là:
Lời giải
Chọn C
Ví dụ 8: Giải phương trình x2 – 2x + 1 – m2 = 0 với m là tham số, m ≠ 0.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 9: Cho phương trình x2 + √7x + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 10: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 – 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x12.x22 ≤ 4 là:.
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 11: Phương trình bậc hai mx2 + (2m + 1)x + 3 = 0 có một nghiệm là x = -1. Giá trị của m và nghiệm còn lại là:
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 12: Cho hai phương trình bậc hai x2 + 2x + m = 0 (1) và x2 + mx + 2 = 0 (2) (với m là tham số). Tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 13: Cho phương trình x2 + mx – 6m2 = 0 với m là tham số. Chọn khẳng định sai:
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 14: Cho phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m + 2 = 0. Chọn kết luận đúng.
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 15: Khi phương trình x2 + (m + 1)x – m = 0 có nghiệm kép, giá trị của nghiệm kép là:
Lời giải
Chọn C
Ví dụ 16: Cho phương trình x2 – 2x + 1 – m2 = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 17: Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình x2 – 2(m + 7)x + m2 – 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu là:
Lời giải
Chọn C
Ví dụ 18: Phương trình 2×2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối nhưng trái dấu nhau khi:
Lời giải
Chọn C
Ví dụ 19: Tìm m để phương trình x2 – 2(m – 2)x – 6m = 0 có nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 20:Tìm m để mx2 – 2(m + 1)x + m + 3 = 0 là phương trình bậc hai nhận x = -2 là nghiệm.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 21: Tìm m để hai phương trình x2 + x + m – 2 = 0 (1) và x2 + (m – 2)x + 1 = 0 (2) có nghiệm chung.
Lời giải
Chọn D
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án hay khác :
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn