Các dạng bài toán về căn bậc hai Toán 9 – 68 bài tập & lời giải – Edison Schools

Căn bậc hai và các dạng bài tập liên quan là kiến thức cơ bản và là nền tảng để giải các bài tập ở những cấp cao hơn. Đối với các bạn học sinh lớp 9, đây là một trong số những kiến thức nền cơ bản được học và sẽ áp dụng để giải bài tập toán học cấp 3. Các dạng bài toán về căn thức bậc hai luôn là một dạng bài tập không thể thiếu trong chương trình thi vào lớp 10. Trong bài ngày hôm nay, chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu một số dạng bài tập tiêu biểu liên quan đến căn thức bậc hai và cách giải nhé!

1. Lý thuyết cơ bản:

• Với mọi số dương a, ta có số √a

  gọi là căn bậc hai số học của a. 

  Bạn đang đọc: Các dạng bài toán về căn bậc hai Toán 9 – 68 bài tập & lời giải – Edison Schools

• Điều kiện đểAlà một căn thức xác lập hay có nghĩa : Biểu thức A luôn lấy giá trị không âm .
• Hằng đẳng thức √A²= ΙAΙ
• Với mọi số a, ta có :√ a²= ΙaΙ

2. Các dạng bài toán về căn thức bậc hai

• Dạng bài toán 1: Tìm điều kiện kèm theo để một căn thức bậc hai là xác lập hay có nghĩa .
• Dạng bài toán 2 :Khai căn một biểu thức – Tính và rút gọn giá trị một biểu thức chứa căn
• Dạng bài toán 3 :Giải phương trình có chứa căn thức bậc hai

• Khai căn một biểu thức
• Áp dụng để xử lý những bài toán có dấu giá trị tuyệt đối

Chú ý: Một số phép biến đổi liên quan đến căn thức bậc hai:

3. Bài tập vận dụng

Bài tập 1 : Tìm điều kiện kèm theo của x để những căn thức dưới đây có nghĩa

a) xác định và có nghĩa khi và chỉ khi 9x + 45 ≥ 0 ⇔ 9x ≥ 45 ⇔ x ≥ 5

b) xác định và có nghĩa ⇔ 1⁄(-1+ 56x) ≥ 0 và (-1+ 56x) ≠ 0 ⇔ -1 + 56x > 0 ⇔  x > 1⁄56

c)

Ta có : x² ≥ 0 ∀ x ⇔ 6 x² ≥ 0 ∀ x ⇔ 1 + 6 x² ≥ 1 ∀ x ⇒ 1 + 6 x² > 0 ∀ xVậy luôn xác lập và có nghĩa với mọi x .Bài tập 2 : Giải phương trìnha ) x² – 6 = 0b ) x² – 90 = 0c ) x² + 2 √ 13 x + 13 = 0d ) x² – 2 √ 19 x + 19 = 0

Lưu ý: Trong những dạng bài tập như trên, chúng ta sẽ lưu ý áp dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức. Chú ý kết luận sau khi tìm được giá trị x.

Lời giải :a ) Ta có : x² – 6 = 0 ⇔ x² – ( √ 6 ) ² = 0 ⇔ ( x – √ 6 ) ( x + √ 6 ) = 0 ⇔ x = – √ 6 hoặc x = √ 6Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S = { – √ 6 ; √ 6 }b ) Ta có : x² – 90 = 0 ⇔ x² – ( √ 90 ) ² = 0 ⇔ ( x – √ 90 ) ( x + √ 90 ) = 0 ⇔ x = – √ 90 hoặc x = √ 90Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S = { – √ 90 ; √ 90 }

c) Ta có: x² + 2√13 x + 13 = 0 ⇔ x² + 2√13 x + (√13)² = 0

⇔ ( x + √ 13 ) ² = 0 ⇔ x + √ 13 = 0 ⇔ x = – √ 13Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S = { – √ 13 }d ) Ta có : x² – 2 √ 19 x + 19 = 0 ⇔ x² – 2 √ 19 x + ( √ 19 ) ² = 0⇔ ( x – √ 19 ) ² = 0 ⇔ x – √ 19 = 0 ⇔ x = √ 19Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S = { √ 19 }Bài tập 3 : Phân tích đa thức chứa căn bậc hai sau thành nhân tửa ) x² + 2 √ 3 x + 3b ) x² – 2 √ 7 x + 7Hướng dẫn giải : để giải dạng bài toán nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã được học và những đặc thù cần có của căn bậc hai .Lời giải :

1. Ta có : x² + 2 √ 3 x + 3= x² + 2 √ 3 x + ( √ 3 ) ²= (x + √ 3 ) ²
2. Ta có :x² – 2 √ 7 x + 7= x² – 2 √ 7 x + ( √ 7 ) ²= (x + √ 7 ) ²

Bài tập 4 : Áp dụng hằng đẳng thức √ A² = ΙAΙ, rút gọn biểu thức sau

Lời giải :

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Bài tập 5 : So sánh những đa thức sau :

1. 2 và √2+ 1
2. 1 và √3– 1

Giải :

1. Ta có : 1

Vậy 2

Xem thêm: Những Câu nói Hay về Anh Em Xã Hội cực chất, đáng suy ngẫm – Chuyên Tour Trekking – Camping – Team Building | http://139.180.218.5