Các dạng bài tập Xác suất chọn lọc, có lời giải

Các dạng bài tập Xác suất chọn lọc, có lời giải

Phần Xác suất Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Xác suất hay nhất tương ứng.

Cách xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Để xác lập khoảng trống mẫu và biến cố ta thường sử dụng những cách sau

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.

Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A : ” 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng ”
B : ” 4 viên bi lấy ra có tối thiểu một viên bi màu đỏ ”
C : ” 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu ”

Đáp án và hướng dẫn giải

1.

2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:

Suy ra : n ( Ω ) = 4095
Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là :

Suy ra :

Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là :

Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là :

Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là :

Suy ra n ( C ) = 5859

Bài 2: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố ” xạ thủ bắn trúng lần thứ k” với k = 1,2,3,4. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, A2, A3, A4

A : ” Lần thứ tư mới bắn trúng bia ’ ’
B : ” Bắn trúng bia tối thiểu một lần ’ ’
C : ” Chỉ bắn trúng bia hai lần ’ ’

Đáp án và hướng dẫn giải

Ta có: Giả sử là biến cố lần thứ k (k = 1,2,3,4) bắn không trúng bia.

Do đó :

với i, k, k, m ∈ { 1,2,3,4 } và đôi một khác nhau .

Cách tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

A. Phương pháp giải & Ví dụ

♦ Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức :

♦ Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ xưa ta sử dụng công thức :

Ví dụ minh họa

Bài 1: Bộ bài tú – lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác suất của các biến cố:

A : ” Rút ra được tứ quý K ‘ ’
B : ” 4 con cờ rút ra có tối thiểu một con Át ”
C : ” 4 con cờ lấy ra có tối thiểu hai quân bích ’ ’

Đáp án và hướng dẫn giải

Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân cờ là :

Suy ra n ( Ω ) = 270725
Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên ta có n ( A ) = 1
Vậy P. ( A ) = 1 / 270725

Vì có cách rút 4 quân bài mà không có con Át nào

Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân cờ mà trong đó số quân bích không ít hơn 2 là :

Bài 2: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để:

1. 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ

2. 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu.

Đáp án và hướng dẫn giải

Gọi biến cố A : ” 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ ”
B : ” 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu ”
Số những lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là :

1. Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là:

Do đó :

2. Ta có:

Số cách lấy 3 viên bi chỉ có một màu :

Số những lấy 3 viên bi có đúng hai màu

Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu :

Do đó : | ΩB | = 860. Vậy :

Cách tìm xác suất của biến cố

A. Phương pháp giải

Cho phép thử T có khoảng trống mẫu Ω và A là một biến cố tương quan với phép thử T .
Để tính được xác suất của biến cố A ta cần xác lập :
+ Số thành phần của khoảng trống mẫu .
+ Số hiệu quả thuận tiện cho biến cố A

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần.Tính xác suất của biến cố A: “kết quả của 3 lần gieo là như nhau”

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D
Số thành phần của khoảng trống mẫu là :
Lần đầu hoàn toàn có thể ra tùy ý nên có 2 năng lực xảy ra .
Lần 2 và 3 phải giống lần 1 nên lần 2 và 3 chỉ có 1 năng lực .
Khi đó n ( A ) = 2.1.1 = 2
Xác suất của biến cố A là n ( A ) = 2/8 = 1/4

Ví dụ 2: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:

A. 31/32 B. 21/32 C. 11/32 D. 1/32

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A
Phép thử : Gieo đồng xu tiền 5 lần cân đối và đồng chất .
Ta có n ( Ω ) = 25 = 32 .
Biến cố A : Được tối thiểu một lần Open mặt sấp .
Biến cố đối A toàn bộ đều là mặt ngửa

Ví dụ 3: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”.

A.P ( A ) = 1/2 B.P ( A ) = 3/8 C.P ( A ) = 7/8 D.P ( A ) = 1/4

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B
Số thành phần của khoảng trống mẫu là : 23 = 8
Các hiệu quả thuận tiện cho biến cố A là :
ΩA = { SSN ; SNS : NSS }
⇒ n ( A ) = 3
Do đó ; xác suất của biến cố A là : P. ( A ) = 3/8
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.