Kiến thức các bài toán giải phương trình lớp 8 có đáp án – Banmaynuocnong

Phương trình tích

Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình tích được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Để ôn tập hiệu quả dạng bài tập này, mời các bạn tham khảo thêm:

Bài tập Toán lớp 8: Phương trình tích

A. Lý thuyết

1. Phương trình tích và cách giải

Phương trình tích có dạng A ( x ). B ( x ) = 0

Cách giải phương trình tích A(x).B(x) = 0 ⇔

Cách bước giải phương trình tích
Bước 1 : Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A ( x ). B ( x ) = 0 bằng cách :
Chuyển toàn bộ các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0 .
Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử
Bước 2 : Giải phương trình và Tóm lại

Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)

Hướng dẫn:

Ta có : ( x + 1 ) ( x + 4 ) = ( 2 – x ) ( 2 + x ) ⇔ x2 + 5 x + 4 = 4 – x2
⇔ 2 × 2 + 5 x = 0 ⇔ x ( 2 x + 5 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 5/2 ; 0 }

Ví dụ 2: Giải phương trình x3 – x2 = 1 – x

Hướng dẫn:

Ta có : x3 – x2 = 1 – x ⇔ x2 ( x – 1 ) = – ( x – 1 )
⇔ x2 ( x – 1 ) + ( x – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 ) ( x2 + 1 ) = 0

( 1 ) ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 .
( 2 ) ⇔ x2 + 1 = 0 ( Vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1 )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 } .

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Nghiệm của phương trình (x + 2)(x – 3) = 0 là?

A. x = – 2.

B. x = 3.

C. x = – 2; x = 3 .

D. x = 2.

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình (2x + 1)(2 – 3x) = 0 là?

A. S = {- 1/2}.

B. S = {- 1/2; 3/2}

C. S = {- 1/2; 2/3}.

D. S = {3/2}.

Bài 3: Nghiệm của phương trình 2x(x + 1) = x2 – 1 là?

A. x = – 1.

B. x = ± 1.

C. x = 1.

D. x = 0.

Bài 4: Giá trị của m để phương trình (x + 2)(x – m) = 4 có nghiệm x = 2 là?

A. m = 1.

B. m = ± 1.

C. m = 0.

D. m = 2.

Bài 5: Giá trị của m để phương trình x3 – x2 = x + m có nghiệm x = 0 là?

A. m = 1.

B. m = – 1.

C. m = 0.

D. m = ± 1.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a ) ( 5 x – 4 ) ( 4 x + 6 ) = 0
b ) ( x – 5 ) ( 3 – 2 x ) ( 3 x + 4 ) = 0
c ) ( 2 x + 1 ) ( x2 + 2 ) = 0
d ) ( x – 2 ) ( 3 x + 5 ) = ( 2 x – 4 ) ( x + 1 )

Hướng dẫn:

a ) Ta có : ( 5 x – 4 ) ( 4 x + 6 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 3/2 ; 4/5 } .
b ) Ta có : ( x – 5 ) ( 3 – 2 x ) ( 3 x + 4 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 4/3 ; 3/2 ; 5 } .
c ) Ta có : ( 2 x + 1 ) ( x2 + 2 ) = 0

Giải ( 1 ) ⇔ 2 x + 1 = 0 ⇔ 2 x = – 1 ⇔ x = – 1/2 .
Ta có : x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R
⇒ Phương trình ( 2 ) vô nghiệm .
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 1/2 } .
d ) Ta có : ( x – 2 ) ( 3 x + 5 ) = ( 2 x – 4 ) ( x + 1 )
⇔ ( x – 2 ) ( 3 x + 5 ) – 2 ( x – 2 ) ( x + 1 ) = 0
⇔ ( x – 2 ) [ ( 3 x + 5 ) – 2 ( x + 1 ) ] = 0
⇔ ( x – 2 ) ( x + 3 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 3 ; 2 } .

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a ) ( 2 x + 7 ) 2 = 9 ( x + 2 ) 2
b ) ( x2 – 1 ) ( x + 2 ) ( x – 3 ) = ( x – 1 ) ( x2 – 4 ) ( x + 5 )
c ) ( 5 × 2 – 2 x + 10 ) 2 = ( x2 + 10 x – 8 ) 2
d ) ( x2 + x ) 2 + 4 ( x2 + x ) – 12 = 0

Hướng dẫn:

a ) Ta có : ( 2 x + 7 ) 2 = 9 ( x + 2 ) 2
⇔ ( 2 x + 7 ) 2 – 9 ( x + 2 ) 2 = 0
⇔ [ ( 2 x + 7 ) + 3 ( x + 2 ) ] [ ( 2 x + 7 ) – 3 ( x + 2 ) ] = 0
⇔ ( 5 x + 13 ) ( 1 – x ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 13/5 ; 1 } .
b ) Ta có : ( x2 – 1 ) ( x + 2 ) ( x – 3 ) = ( x – 1 ) ( x2 – 4 ) ( x + 5 )
⇔ ( x2 – 1 ) ( x + 2 ) ( x – 3 ) – ( x – 1 ) ( x2 – 4 ) ( x + 5 ) = 0
⇔ ( x – 1 ) ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x – 3 ) – ( x – 1 ) ( x – 2 ) ( x + 2 ) ( x + 5 ) = 0
⇔ ( x – 1 ) ( x + 2 ) [ ( x + 1 ) ( x – 3 ) – ( x – 2 ) ( x + 5 ) ] = 0
⇔ ( x – 1 ) ( x + 2 ) [ ( x2 – 2 x – 3 ) – ( x2 + 3 x – 10 ) ] = 0
⇔ ( x – 1 ) ( x + 2 ) ( 7 – 5 x ) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – 2 ; 1 ; 7/5 } .
c ) Ta có : ( 5 × 2 – 2 x + 10 ) 2 = ( 3 × 2 + 10 x – 8 ) 2
⇔ ( 5 × 2 – 2 x + 10 ) 2 – ( 3 × 2 + 10 x – 8 ) 2 = 0
⇔ [ ( 5 × 2 – 2 x + 10 ) – ( 3 × 2 + 10 x – 8 ) ] [ ( 5 × 2 – 2 x + 10 ) + ( 3 × 2 + 10 x – 8 ) ] = 0
⇔ ( 2 × 2 – 12 x + 18 ) ( 8 × 2 + 8 x + 2 ) = 0
⇔ 4 ( x2 – 6 x + 9 ) ( 4 × 2 + 4 x + 1 ) = 0
⇔ 4 ( x – 3 ) 2 ( 2 x + 1 ) 2 = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 50% ; 3 } .
d ) Ta có : ( x2 + x ) 2 + 4 ( x2 + x ) – 12 = 0
Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành :
t2 + 4 t – 12 = 0 ⇔ ( t + 6 ) ( t – 2 ) = 0

+ Với t = – 6, ta có : x2 + x = – 6 ⇔ x2 + x + 6 = 0 ⇔ ( x + 50% ) 2 + 23/4 = 0
Mà ( x + 50% ) 2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình đó vô nghiệm .

+ Với t = 2, ta có x2 + x = 2 ⇔ x2 + x – 2 = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0 ⇔

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – 2 ; 1 } .
Trên đây VnDoc đã trình làng tới các bạn kim chỉ nan môn Toán học 8 : Phương trình tích. Để có hiệu quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin trình làng tới các bạn học viên tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và ra mắt tới các bạn đọc