2.9 / 5 – ( 14 bầu chọn )

Cách giải toán hình học không gian nhanh nhất

Một giải pháp giải toán hình học khoảng trống hiệu suất cao sẽ giúp học viên hứng thú hơn trong việc học. Dưới đây là toàn tập các tuyệt kỹ giải toán hình học khoảng trống giúp bạn không những thấy hứng thú hơn với môn toán hình đầy trừu tượng này mà còn giải các bài toán nhanh gọn và đạt điểm trên cao .
Cách tư duy hình học không gian

13 dạng toán Hình học không gian thường gặp và cách giải

BÀI TOÁN 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Cách 1 : Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó .

– Điểm chung thứ nhất thường dễ thấy.
– Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất.

Cách 2 : Nếu trong 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song thì chỉ cần tìm 1 điểm chung, khi đó giao tuyến sẽ đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng này
Vẽ đường nét đứt khi bị khuất, vẽ nét liền khi nhìn thấy

BÀI TOÁN 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)

– Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P).
– Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tìm một mp (Q) chứa a.
2. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q).
3. Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P).

Đừng nên chăm chăm vào một góc nhìn, hãy thử góc nhìn khác để có phương án giải dễ hơn với các bài phức tạp

BÀI TOÁN 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

Để chứng tỏ 3 điểm hay nhiều hơn 3 điểm thẳng hàng ta chứng tỏ các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt .

BÀI TOÁN 4: Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy.

– Cách 1 : Ta chứng tỏ giao điểm của 2 đường thẳng này là điểm chung của 2 mp mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba .
Tìm A = a ∩ b .
Tìm 2 mp ( P. ), ( Q. ), chứa A mà ( P. ) ∩ ( Q. ) = c .
– Cách 2 : Ta chứng tỏ : a, b, c không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một .

BÀI TOÁN 5: Tìm tập hợp giao điểm M của 2 đường thẳng di động a, b.

– Tìm mp (P) cố định chứa a.
– Tìm mp (Q) cố định chứa b.
– Tìm c = (P) ∩ (Q). Ta có M thuộc c.
– Giới hạn.

BÀI TOÁN 6: Dựng thiết diện của mp(P) và một khối đa diện T.

Muốn tìm thiết diện của mp ( P. ) và khối đa diện T, ta đi tìm đoạn giao tuyến của mp ( P. ) với các mặt của T. Để tìm giao tuyến của ( P. ) với các mặt của T, ta triển khai theo các bước :

1. Từ các điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của T.
2. Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đó làm tương tự ta tìm được các giao tuyến còn lại, cho tới khi các đoạn giao tuyến khép kín ta sẽ có thiết diện cần dựng.

Cách học hình học không gian tốt
Ngoài ra muốn giải toán hình học khoảng trống nhanh nhất bạn cần phải nắm chắc lí thuyết, biết cách vẽ hình và tưởng tượng, làm thật nhiều bài tập trong sách giáo khoa và nâng cao .

BÀI TOÁN 7: Chứng minh một đường thẳng a đi qua 1 điểm cố định.

* Phương pháp:

Ta chứng tỏ : a = ( P. ) ∩ ( Q. ) trong đó ( P. ) là một mặt phẳng cố định và thắt chặt và ( Q. ) di động quanh một đường thẳng b cố định và thắt chặt. Khi đó a đi qua : I = ( P. ) ∩ b .

BÀI TOÁN 8: Chứng minh 2 đường thẳng a, b song song.

* Phương pháp:

Cách 1 : Ta chứng tỏ : a, b đồng phẳng rồi vận dụng các giải pháp chứng tỏ / / trong hình học phẳng như : Ta lét, đường trung bình, … để chứng tỏ : a / / b .
Cách 2 : Chứng minh : a, b cùng / / với một đường thẳng thứ ba c .
Cách 3 : Áp dụng định lý về giao tuyến : Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với 2 đường thẳng ấy .

BÀI TOÁN 9: Tìm góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau a, b.

* Phương pháp:

Lấy một điểm O tùy ý .
Qua O dựng c / / a, d / / b .
Góc nhọn tạo bởi c và d là góc giữa 2 đường thẳng a, b .

* Chú ý: Ta nên chọn O thuộc a hoặc b khi đó ta chỉ cần vẽ một đường thẳng // với đường còn lại.

BÀI TOÁN 10: Chứng minh đường thẳng a song song với mp(P).

* Phương pháp:

– Cách 1 : Ta chứng tỏ : a / / với một đường thẳng. Khi không thấy được b ta làm theo các bước :

• Tìm một mp(Q) chứa a.
• Tìm b = (P) ∩ (Q).
• Chứng minh: b // a.

– Cách 2 : Chứng minh :

BÀI TOÁN 11: Dựng thiết diện song song với một đương thẳng a cho trước.

* Phương pháp:

Ta dựa vào tính chất: Mặt phẳng song song với đường thẳng a, nếu cắt mặt phẳng nào chứa a thì sẽ cắt theo giao tuyến song song với a.

BÀI TOÁN 12: Chứng minh 2 mặt phẳng song song.

* Phương pháp:

Chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng kia .

BÀI TOÁN 13: Thiết diện cắt bởi một mặt phẳng song song với một mp cho trước.

* Phương pháp:

Dựa vào Định lý : Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mp thứ ba thì 2 giao tuyến / / nhau .

1. Nắm chắc lí thuyết

Khác với Toán đại số, phần hình học khoảng trống yên cầu bạn cần phải chớp lấy và hiểu thật rõ lí thuyết. Thậm chí là cần phải học thuộc toàn bộ các định lí, định nghĩa quan trọng .
Bởi điều này sẽ quyết định hành động tới việc vẽ hình của bạn. Sẽ không vẽ được hình nếu không nắm chắc lí thuyết và đương nhiên là cũng không hề làm được bài tập. Nhưng chỉ học thuộc thì chưa đủ, cần phải biết vận dụng vào các bài tập, biến nó thành kĩ năng mới hoàn toàn có thể nhớ lâu được .

2. Biết cách vẽ hình và tưởng tượng khi giải toán hình học không gian

Trước hết cần biết cách vẽ hình, nếu hình sai thì không hề làm được bài. Và một quy tắc chấm điểm là : vẽ sai hình thì bài làm sẽ không được tính điểm. Nhìn vào một hình cần phải biết tưởng tượng .
Điều này tưởng như khó, nhưng thực ra lại khá dễ nếu liên tục rèn luyện : vẽ đường nét đứt khi bị khuất, vẽ nét liền khi nhìn thấy. Một chú ý quan tâm nhỏ nữa là hãy vẽ hình bằng bút chì, sau đó mới tô lại bằng bút mực ; để tránh trường hợp vẽ bút mực ngay từ đầu, bởi khi sai sẽ không hề xóa đi được .

Nguyên tắc giúp teen vẽ hình chính xác

Đầu tiên, teen cần đọc hết bài toán trước khi vẽ hình, không mất nhiều thời hạn lắm đâu ! Trong lúc đọc, các bạn hãy phối hợp luôn với kim chỉ nan đã học, giả thiết theo đề bài và điều phải chứng tỏ để lựa chọn cách vẽ sao cho rõ ràng nhất .

Khi mở màn, teen cần vẽ mặt phẳng tiên phong nằm ngang theo dạng hình bình hành ( hoặc 50% hình bình hành ) đủ thoáng và rộng. Đối với đường thẳng hoặc đoạn thẳng nằm trong mặt phẳng ngang các bạn nên vẽ nghiêng, chếch qua một bên. Còn những đường thẳng nằm trong mặt phẳng ngang, cắt nhau, nên vẽ cắt nhau về bên phải hoặc về bên trái, hoặc về phía trước hình vẽ ; hạn chế điểm cắt đưa về phía sau .

Teen không nên bỏ lỡ một vài chú ý quan tâm nhỏ về đường thẳng : Với các đường thẳng song song thì trung điểm của một đoạn thẳng phải vẽ đúng. Nều teen phải vẽ các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau, các góc vuông không nhất thiết phải vẽ đúng. Đặc biệt chú ý quan tâm những phần đường thẳng bị các mặt phẳng che khuất thì vẽ bằng nét đứt .

Những dạng hình phẳng cơ bản cũng có những quy tắc vẽ mà teen không được quên, đó là : Hình thang các bạn nên vẽ nghiêng về một bên. Đối với hình vuông vắn, hình chữ nhật, hình thoi đều vẽ theo dạng hình bình hành .

3. Làm nhiều bài tập

Hình khoảng trống thực ra không khó, muốn giải toán hình học khoảng trống nhanh nhất chỉ cần làm nhiều bài tập và cố gắng nỗ lực ghi nhớ là hoàn toàn có thể thuận tiện đạt được điểm. Hãy biết cách học theo các dạng bài khác nhau, không nên học theo kiểu tràn ngập, không rõ dạng vì như vậy sẽ rất khó để hoàn toàn có thể học tốt phần hình này .

4. Chọn sách tham khảo

Không phải bất kỳ sách tìm hiểu thêm nào cũng tốt, bạn nên biết cách chọn sách sao cho tương thích với mình. Nhưng cuốn sách đó nên có những phần như sau : trước hết cũng tóm tắt lại lí thuyết trong sách giáo khoa và cho ví dụ đơn cử. Sau đó là bài tập được phân dạng và phải có đáp án, với giải thuật chi tiết cụ thể rõ ràng .

5. Tìm bằng được đáp án

Muốn học được hình học khoảng trống bạn nên dữ thế chủ động nhờ thầy cô giảng giúp khi một bài tập không làm được. Hăng hái phát biểu và chữa bài ngay trên lớp để khắc sâu kỹ năng và kiến thức. Cùng nhau san sẻ bài tập với các bạn trong lớp, sẽ biết được nhiều dạng bài hay, bởi “ học thầy không tày học bạn ” .
Nhiều bạn có tư tưởng là không xem đáp án khi không làm được bài, vì cho rằng đó là điều không tốt. Nhưng không phải như vậy bạn ạ, nên và cần xem đáp án .
Vì khi đã làm được bài cũng nên tìm hiểu thêm thêm cách làm trong đáp án để học hỏi. Khi không làm được thì cần phải đọc giải thuật, sau đó tự trình diễn lại theo ý hiểu của mình, biết biến cái đó thành kỹ năng và kiến thức của mình .
Nhưng nên tránh việc bê nguyên đáp án chép vào vở, vì như vậy chỉ làm cho bạn mất thời hạn mà không có kiến thức và kỹ năng. Khi biết cách biến kỹ năng và kiến thức trong sách, thành kiến thức và kỹ năng của mình thì bạn sẽ làm tốt hầu hết các dạng toán .

Nắm chắc kiến thức hình học phẳng

Bước tiên phong trong cách học tốt hình học khoảng trống lớp 11 đó là nắm hết được các định lý trong hình học phẳng. Trong quy trình học hình học khoảng trống tất cả chúng ta sẽ cần vận dụng rất nhiều kỹ năng và kiến thức của hình học phẳng. Các kiến thức và kỹ năng hình học phẳng giống như một “ nền móng ”. Chỉ khi “ nền móng ” vững chãi thì mới hoàn toàn có thể xây được ngôi nhà cao và rộng .
Nếu học viên nào giỏi về hình học phẳng sẽ rất thuận tiện tiếp thu những kỹ năng và kiến thức mới về hình khoảng trống. Việc học của các em cũng do đó mà trở nên “ nhàn tênh ’. Bởi vì các em đã luyện được cho mình một thói quen tư duy, liên tưởng. Có thể vận dụng các định lí vào giải bài một cách thuần thục .

Học cách nhìn hình

Học sinh cần rèn luyện cách nhìn hình để giải nhanh bài tập
Luyện cách nhìn hình là một trong những bước cơ bản tiên phong để hoàn toàn có thể giỏi hình học khoảng trống .
Chỉ khi bạn hoàn toàn có thể nhìn rõ các mặt phẳng, đường thẳng thì mới hoàn toàn có thể vận dụng định lý, hệ quả để suy ra cách giải .
Ở bước này các em cần chú ý quan tâm đến sự liên tưởng của mình. Hãy liên tưởng đến ngôi nhà với các góc, bức tường … giống như các góc, các đường thẳng và mặt phẳng trong khoảng trống .
Trong hình học quan trọng là sự tưởng tượng, tưởng tượng. Nếu đã thành thục bước này thì các em đã rất tân tiến và ở phần học vẽ hình tiếp theo sẽ không hề khó .
Cần tưởng tượng ra hai mặt phẳng giao nhau trong không gian

Biết cách vẽ hình đúng

Chỉ khi vẽ hình đúng và nhìn rõ được hình bạn mới hoàn toàn có thể làm bài thuận tiện được. Trường hợp vẽ hình sai, hình khó nhìn sẽ khiến sự liên tưởng bị cản trở. Đa phần học viên vẽ sai hình, sai góc nhìn sẽ khó làm được bài .
Chính vì vậy vẽ hình đúng là cách học tốt hình học khoảng trống lớp 11 mà các em cần phải quan tâm .
Để vẽ đúng hình không khó, các em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm 1 số ít kinh nghiệm tay nghề dưới đây .

Kinh nghiệm vẽ hình học không gian

Nếu học viên chịu khó rèn luyện trong một thời hạn thì trình độ vẽ hình sẽ nâng lên rất nhiều .
– Trước hết, khi vẽ hình các em nên dùng bút chì, để khi sai thì hoàn toàn có thể tẩy đi và vẽ lại. Khi vẽ bằng bút mực thì các em chỉ hoàn toàn có thể bỏ và vẽ hình khác mặc dầu chỉ nhầm lẫn một chút ít .
– Những đường thẳng, mặt phẳng bị khuất tất cả chúng ta vẽ bằng nét đứt, dùng nét liền khi phần hình không bị che .
– Khi vẽ hình chóp : Mặt đáy nên vẽ mỏng mảnh và dẹt, khi mặt dưới được vẽ quá lớn sẽ khiến hình khó nhìn, nhìn không thật .
– Nên vẽ nhiều hình với các góc nhìn khác nhau, tức là đổi khác đỉnh, mặt phẳng đáy, mặt phẳng bên … Vì nếu chỉ vẽ 1 hình mà không vẽ đúng góc dễ nhìn thì các em sẽ phải bỏ cuộc .
– Các cụ thể nên được biểu lộ rõ ở mặt dưới, hạn chế vẽ vào mặt khuất sẽ khiến các em khó tưởng tượng được bài .

Chú ý khi đọc đề hình không gian

Một đề bài hình học khoảng trống không quá dài nhưng có các tài liệu quan trọng cần chú ý quan tâm. Chỉ cần bỏ sót một ý các em sẽ không triển khai xong được câu hỏi .
Khi bài cho tài liệu “ Cho hình chóp đều cạnh a ”. Trong đầu tất cả chúng ta cần phải nghĩ ngay đến các kỹ năng và kiến thức tương quan như : “ chân đường cao trùng với đáy ” ; “ Các cạnh bằng nhau ”, “ các mặt bên bằng nhau ” …
Nếu trong bài có cho “ mặt bên là tam giác cân ”, lúc này học viên cần sử dụng kỹ năng và kiến thức về hình học phẳng để vận dụng. Một tam giác cân thì sẽ có đường cao đồng thời là trung tuyến …
Cách tốt nhất khi đọc đề, học viên hãy liệt kê ra tổng thể thông tin đề đã cho và nhu yếu của đề. Từ nhu yếu của bài các em sẽ suy ngược lại những kỹ năng và kiến thức cần sử dụng .
Ví dụ : Đề bài nhu yếu chứng tỏ hai mặt phẳng ( P. ) và ( Q. ) vuông góc với nhau Các em cần chứng tỏ :
Hai đường thẳng vuông góc với 2 mặt phẳng
Góc tạo giữa hai đường thẳng trên bằng 90 độ

Luyện sự sáng tạo khi học hình không gian

Luyện sự phát minh sáng tạo chính là cách để học tốt hình học khoảng trống lớp 11. Trong nhiều bài các em sẽ cần phải kẻ thêm hình mà trong bài không hề cho trước .
Khi kẻ thêm đường thẳng, thêm mặt phẳng thì việc giải bài sẽ trở nên thuận tiện hơn. Tuy nhiên điều này cần sự phát minh sáng tạo từ các em .
Để có được sự phát minh sáng tạo này các em cần làm nhiều dạng bài, tìm hiểu thêm các cách giải khác nhau. Từ đó các em hoàn toàn có thể hình thành nên thói quen tập tư duy vẽ thêm hình khi làm bài tập. Kết hợp các dạng bài với nhau để có được nhiều phương pháp giải bài nhanh và hay hơn .

Cách phân tích đề giúp teen làm bài tốt hơn

Dù đề bài hình học khoảng trống thường ngắn gọn, Nhưng nội dung đều rất đáng giá. Chẳng hạn như, “ cho một hình chóp đều cạnh a ” đồng nghĩa tương quan với việc bạn đã biết cần phải sử dụng những kiến thức và kỹ năng như : các cạnh bằng nhau, chân đường cao trùng với tâm đáy, các mặt bên bằng nhau, góc hợp bởi cạnh bên với đáy bằng nhau …

Teen nên tóm tắt và liệt kê lại thông tin đề bài cho. Đề yêu cầu chứng minh gì, các bạn hãy suy ngược lại từ những kiến thức đã có. Ví dụ, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì dựa vào lý thuyết, từ đó đi tìm từng dữ kiện một rồi chắp nối lại.

Học gì thì học cũng đừng quên sách bài tập

Tại sao lại như vậy ? Cùng với sách giáo khoa, sách bài tập hình học khoảng trống lớp 11 phân phối những dạng bài cơ bản và thường gặp nhất. Nhưng sách bài tập tiềm ẩn nhiều dạng bài hơn sách giáo khoa và giải thuật cũng chi tiết cụ thể hơn rất nhiều .
Với những học viên vẫn còn khổ sở vì tính trừu tượng của hình khoảng trống, các bạn hoàn toàn có thể khởi đầu lại một cách thuận tiện hơn với sách bài tập. Chưa rõ cách giải, teen hoàn toàn có thể mở phần giải thuật của sách bài tập, sau đó tóm tắt lại từng bước làm bài và tìm hiểu thêm cách vẽ hình. Sau đó, các bạn mở lại đề bài để tự giải lại .
Biết cách làm từng dạng bài, phối hợp với việc rèn luyện nhiều lần, bảo vệ rằng hình học khoảng trống không còn là điều gì đáng sợ với teen nữa !

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn