* Lý thuyết so sánh hai số tự nhiên

– Số nào có
nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn. Ví dụ: 123456 > 65432

– Nếu hai số có
cùng số chữ số thì ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng theo thứ tự từ
trái sang phải. Đến hàng nào đó mà chữ số ở cùng một hàng của số nào đó lớn hơn
thì số đó lớn hơn. Ví dụ: 2014 899 > 2013 899.

– Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng
hàng bằng nhau thì hai số đó bằng nhau. Ví dụ: 4289 = 4289.

– Căn cứ vào vị trí trên tia số: Số nào gần gốc
tia số hơn thì số đó bé hơn.

– Căn cứ vào vị trí trong dãy số tự nhiên: Số
đứng trước bao giờ cũng bé hơn số đứng sau.

* Lý thuyết về số thập phân

Khái niệm: Số thập phân gồm hai phần:
phần nguyên và phần thập phân được phân cách nhau bởi dấu phẩy.

Trong đó:

– Những chữ số viết bên trái dấu phẩy gọi là phần nguyên .
– Những chữ số viết bên phải dấu phẩy gọi là phần thập phân .

VD: Số thập phân: 23,456 trong đó: 23: Phần
nguyên; 456: phần thập phân.

Chú ý: Số tự nhiên có thể xem là số thập phân với phần thập phân
chỉ gồm các chữ số 0.

VD: Số 54 có thể viết dưới dạng số thập
phân là 54,0; 54,00

Cách
đọc số thập phân:Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần từ
hàng cao đến hàng thấp: trước hết đọc phần nguyên và đọc phẩy sau đó đọc số
thuộc phần thập phân (đọc đầy đủ các hàng)

VD: 123,456 đọc là: Một trăm hai mươi ba phẩy bốn trăm năm
mươi sáu.

101,003 đọc là : Một trăm linh một phẩy không trăm linh ba .

Cách
viết số thập phân:Muốn viết số thập phân ta viết từ hàng
cao đến hàng thấp: trước hết ta viết nguyên rồi viết dấu phẩy và viết phần
thập phân.

VD: Viết
số:

Một nghìn hai trăm bốn mươi sáu phẩy không nghìn không trăm hai mươi ba : 1246,0023 .

* Lý thuyết về số tự nhiên và cấu tạo số

1. Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,là các số
tự nhiên. Cácsố tự nhiên được viết theo thứ tự đó tạo thành dãy một số tự
nhiên liên tiếp.

– Số 0 là số tự nhiên bé nhất .

– Không có số tự nhiên lớn nhất .

2. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị.

– Thêm một đơn vị chức năng vào một số ít tự nhiên, ta được số tự nhiên liền sau nó .

– Bớt một đơn vị chức năng ở 1 số ít tự nhiên khác 0, ta được một số ít tự nhiên liền trước nó .

3. Khi viết các số tự nhiên trong hệ thập phân người ta dùng 10 chữ số: 0;
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

4. Tính chẵn, lẻ của số tự nhiên:

– Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là các số chẵn .

– Các số có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ .

– Hai số chẵn liên tục hơn ( kém ) nhau 2 đơn vị chức năng .

– Hai số lẻ liên tục hơn ( kém ) nhau 2 đơn vị chức năng .

5. Tia số:

– Số 0 ứng với điểm gốc của tia số .

– Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số .

6. Trong hệ thập phân có mười đơn vị hàng sau gộp thành một đơn vị ở hàng
liền trước.

Ví dụ: 10 đơn vị = 1 chục; 10 chục = 1 trăm; 10 trăm = 1 nghìn.

7. Để đọc hay viết các số tự nhiên người ta tách số thành lớp và hàng.

– Cứ ba hàng tạo thành một lớp, mỗi chữ số ứng với một hàng .

– Lớp đơn vị chức năng gồm các hàng : đơn vị chức năng, chục, trăm .

– Lớp nghìn gồm các hàng : đơn vị chức năng, chục nghìn, trăm nghìn .

– Lớp triệu gồm các hàng : triệu, chục triệu, trăm triệu .

– Lớp tỉ gồm các hàng : tỉ, chục tỉ, trăm tỉ .

8. Muốn đọc số tự nhiên ta làm như sau:

– Tách số cần đọc thành từng lớp theo thứ tự từ phải sang trái, mỗi lớp có 3 chữ số .

– Đọc từ trái sang phải theo lớp ( dựa vào cách đọc số có ba chữ số ) kèm theo tên lớp ( trừ tên lớp đơn vị chức năng ) .

– Lớp nào, hàng nào không có đơn vị chức năng thì hoàn toàn có thể không cần đọc ( so với hàng chục ở các lớp đọc là linh hoặc lẻ ) .

Ví dụ: 75 604 305 đọc là: Bảy mươi lăm triệu sáu trăm linh bốn
nghìn ba trăm lẻ năm.

9. Viết số tự nhiên có nhiều chữ số nên viết lớp nọ cách lớp kia một khoảng
cách lớn hơn khoảng cách giữa hai chữ số trong cùng một lớp.

Ví dụ: Năm triệu không trăm bảy tư nghìn hai trăm ba tư: 5 074
234. Khi viết các số có nhiều hơn một chữ số, trong đó ít nhất có một chữ số
chưa biết, cần phải có dấu gạch ngang trên đầu số đó.

* Phép chia số tự nhiên

A.LÝ
THUYẾT CẦN NHỚ

1.a
: b = c (số bị chia: số chia = thương)

– Muốn tìm số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia ( số bị chia = số chiathương ) .
– Muốn tìm số chia chưa biết, ta lấy số bị chia chia cho thương ( số chia = số bị chia : thương ) .

2.
Bất kỳ số nào chia cho 1 cũng bằng số đó (a : 1 = a)

Một số chia cho chính nó thì bằng 1 ( a : a = 1 )

3.Số
0 chia hết cho bất kỳ số nào khác 0 đều bằng 0: 0 : a = 0.

4.Nếu
gấp số bị chia và số chia lên cùng một số lần thì thương không đổi.

a : b = c
( a x m ) : ( b x m ) = c ( m khác 0 )

5.Khi
chia một tổng cho một số, nếu các số hạng của tổng đều chia cho số chia thì ta
có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.

( a + b ) : c = a : c + b : c .

6.Khi
chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể chia số đó cho một thừa số, rồi
lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia.

a : ( b x c ) = a : b : c = a : c : b ( b và c khác 0 ) .

7.Khi
chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số đó
(nếu chia hết) rồi nhân kết quả với thừa số kia.

( a x b ) : c = a : c x b = a x ( b : c ) ( với c khác 0 ) .

8.Muốn
chia một số chẵn chục, chẵn trăm, chẵn nghìncho 10, 100, 1000,ta chỉ việc bỏ
bớt đi một, hai, ba,chữ số 0 tận cùng bên phải số đó.

9.Phép
chia có dư:

a : b = c dư r ( b khác 0 và r < c ) . - Muốn tìm số bị chia trong phép chia có dư, ta lấy thương nhân với số chia rồi cộng với số dư : a = c x b + r - Muốn tìm số chia trong phép chia có dư, ta lấy số bị chia trừ đi số dư rồi chia cho thương : ( a - r ) : c = b - Trong phép chia có dư, số dư lớn nhất kém số chia một đơn vị chức năng .

B. BÀI
TẬP VẬN DỤNG

Ví dụ 1:Một xe tải chuyển gạch. Chuyến thứ nhất chuyển được
1753 viên gạch, chuyến thứ hai chở được 1743 viên, chuyến thứ ba chở được 1820
viên. Hỏi trung bình mỗi chuyến xe chở được bao nhiêu viên gạch?

Lời giải

Cả ba chuyến chở được số viên gạch là :
1753 + 1743 + 1820 = 5316 ( viên )

Trung bình mỗi chuyến xe chở được số viên gạch là :
5316 : 3 = 1772 ( viên )

Đáp số:1772 viên gạch.

Ví dụ 2:Một của hàng có 48 bao gạo, mỗi bao gạo nặng 50 kg.
Cửa hàng đã bán được 1/3 số gạo đó. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam
gạo?

Lời giải

Trước khi bán, shop có số gạo là :
50 x 48 = 2400 ( kg ) .
Số gạo shop đã bán đi là :
2400 : 3 = 800 ( kg ) .
Số gạo còn lại của shop là :
2400 800 = 1600 ( kg ) .

Đáp
số:1600 kg gạo.

* Phép nhân số tự nhiên

A. LÝ
THUYẾT

1.a
x b = c (thừa số x thừa số = tích)

– Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết .

Ví dụ 1: a x 3 = 15

a = 15 : 3
a = 5 .

Ví dụ 2: 8 x b = 24

b = 24 : 8
b = 3

2.Tính
chất giao hoán

Khi đổi chỗ các thừa số trong tích thì tích đó không đổi .
a x b = b x a

3.Tính
chất kết hợp

Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta hoàn toàn có thể nhân số thứ nhất với tích số thứ hai và số thứ ba .
( a x b ) x c = a x ( b x c )

4.Bất
cứ số nào nhân với 0 cũng bằng 0.

a x 0 = 0

5.Bất
cứ số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó.

a x 1 = a .

6.Muốn
nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi
cộng kết quả lại :

a x ( b + c ) = a x b + a x c .

7.Muốn
nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó với số bị trừ, nhân số đó với số
trừ rồi trừ hai kết quả cho nhau.

a x ( b – c ) = a x b a x c .

8.Muốn
nhân một số tự nhiên với 10; 100; 1000; ta chỉ việc thêm vào bên phải số đó
một, hai, ba chữ số 0.

9.Nếu
gấp một thừa số lên bao nhiêu lần thì tích gấp lên bấy nhiêu lần.

a x b = c
a x ( b x m ) = c x m

10.Trong phép
nhân, nếu ta thêm hoặc bớt ở một thừa số bao nhiêu đơn vị và giữ nguyên thừa số
kia thì tích sẽ tăng lên hoặc giảm đi bấy nhiêu lần thừa số còn lại.

a x b = c
( a + m ) x b = c + m x b
( a – n ) x b = c n x b

11.Một số cách
tính nhân nhẩm trênsố tự nhiên :

a) Nhân nhẩm với 5, 50, 25, 250 và 125

– Muốn nhân nhẩm một số ít với 5, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu chia cho 2 .
– Muốn nhân nhẩm một số ít với 50, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu rồi đem chia cho 2 .
– Muốn nhân nhẩm 1 số ít với 25 ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu đem chia cho 4 .
– Muốn nhân nhẩm một số ít với 250 ta lấy số đó nhân với 1000 được bao nhiêu rồi đem chia cho 4 .
– Muốn nhân nhẩm 1 số ít với 125 ta lấy số đó nhân với 1000 được bao nhiêu chia cho 8 .

b)Nhân nhẩm với 9 và 99

– Muốn nhân nhẩm 1 số ít với 9, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu rồi trừ đi chính số đó .
– Muốn nhân nhẩm 1 số ít với 99, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu rồi trừ đi chính số đó .

c)Nhân nhẩm với 11

– Muốn nhân nhẩm 1 số ít với 11, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu rồi cộng với chính số đó .
– Muốn nhân nhẩm một số ít có hai chữ số với 11 :
+ ) Nếu tổng hai chữ số của số đó nhỏ hơn 10 ta chỉ việc cộng hai chữ số này, được bao nhiêu ta viết xen vào giữa hai chữ số đó .

Ví dụ: 35 x 11
= 385

Cách làm: Ta lấy 3
+ 5 = 8, viết xen 8 vào giữa 3 và 5.

+ ) Nếu tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 9, ta cộng hai chữ số này lại, được bao nhiêu ta viết hàng đơn vị chức năng của tổng này vào giữa hai chữ số của số đó và nhớ 1 vào hàng chục ( cộng thêm 1 vào hàng chục của số đó ) .

Ví dụ: 87 x 11 =
935

Cách làm: Ta lấy 8
+ 7 = 15, viết 5 vào giữa 8 và 7 và lấy 1 + 8 = 9 được số 935.

B. BÀI
TẬP VẬN DỤNG

Ví dụ 1:Tính bằng cách thuận tiện:

a ) 5 x 217 x 2 c ) 1279 x 25 x 4
b ) 8 x 313 x 125 d ) 125 x 217 x 8

Lời
giải

a ) 5 x 217 x 2 = 5 x 2 x 217 = 10 x 217 = 2170
b ) 8 x 313 x 125 = 8 x 125 x 313 = 1000 x 125 = 125000
c ) 1279 x 25 x 4 = 1279 x 100 = 127900
d ) 125 x 217 x 8 = 125 x 8 x 217 = 1000 x 217 = 217000

Ví dụ 2:Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a ) 2157 x 39 + 2157 x 61 c ) 4734 x 52 + 48 x 4734
b ) 7529 x 123 7529 x 23 d ) 834 x 217 117 x 834

Lời giải

a ) 2157 x 39 + 2157 x 61 = 2157 x ( 39 + 61 )
= 2157 x 100 = 215700
b ) 7529 x 123 7529 x 23 = 7529 x ( 123 – 23 )
= 7529 x 100 = 752900
c ) 4734 x 52 + 48 x 4734 = 4734 x ( 52 + 48 )
= 4734 x 100 = 473400
d ) 834 x 217 117 x 834 = 834 x ( 217 – 117 )
= 834 x 100 = 83400

Ví dụ 3: Tích của hai số gấp 7 lần thừa số thứ nhất.
Tìm thừa số thứ hai.

Lời
giải:

Vì tích của hai số gấp 7 lần thừa số thứ nhất nên thừa số thứ hai chính là 7 .

* Thứ tự các số thập phân

Ở giữa hai số thập phân có vô số
số thập phân khác.

VD: Giữa 1,2
và 1,3 có vô số số thập phân khác:

Chẳng hạn: 1,2 < 1,21 < 1,211 < 1,212 < 1,2121< 1,3.

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn