Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 chứa tham số

adnhacly

3 năm trước

Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 9 tham khảo.

Nội dung chính

Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2
I. Định nghĩa phương trình bậc 2
II.Hệ thức Vi ét
III. Cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2
IV. Bài tập nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2
Video liên quan

Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 đem đến cho các bạn hiểu thế nào là phương trình bậc 2, hệ thức Vi-ét, cách tính nhẩm và bài tập nhẩm nghiệm kèm theo. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều tư liệu tìm hiểu thêm, trau dồi kỹ năng và kiến thức để giải nhanh các bài tập Toán 9. Vậy sau đây là nội dung cụ thể tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây .

Nội dung chính

1 Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2

Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2

I. Định nghĩa phương trình bậc 2
II.Hệ thức Vi ét
III. Cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2
IV. Bài tập nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2

I. Định nghĩa phương trình bậc 2

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Với

Bạn đang đọc: Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 chứa tham số

x là ẩn số
a, b, c là các số đã biết sao cho: a 0
a, b, c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của x (theo phương trình trên thì a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do).

II.Hệ thức Vi ét

– Cơ sở của việc nhẩm nghiệm chính là hệ thức Vi ét, ta có :

Định lý Vi ét thuận

Nếu phương trìnhcó hai nghiệmthì

Định lý Vi ét đảo

Nếu hai số u và v cóthì u và v là các nghiệm của phương trình

III. Cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2

Xuất phát từ định lý Vi-ét, tất cả chúng ta có các dạng toán tính nhẩm như sau :

Dạng 1: A = 1, B = Tổng, C = Tích

Nếu phương trình có dạng x2 ( u + v ) x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nhiệm u và v .Nếu phương trình có dạng x2 + ( u + v ) x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm – u và v .

Tóm lại:

x2 (u+v)x + uv = 0 => x1 = u, x2 = v (1)
x2 + (u+v)x + uv = 0 => x1 = -u, x2 = -v

Như vậy, với dạng này tất cả chúng ta cần thực thi 2 phép nhẩm : Phân tích thông số c thành tích và b thành tổng. Trong hai phép nhẩm đó, tất cả chúng ta nên nhẩm thông số c trước rồi tích hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn nhu cầu tích bằng c và tổng bằng b .

Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b.

Ví dụ phương trình :x2 5 x + 6 = 0

Nhẩm: Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2×3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 3.

x2 7x + 10 = 0
Nhẩm: Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2×5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 5.

Dạng 2: A + B + C = 0 và A B + C = 0

x2 ( u + v ) x + uv = 0 => x1 = u, x2 = v ( 1 )

Nếu thay v = 1 vào (1) thì chúng ta sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc a + b + c = 0, với a = 1, b = -(u+1), c = u.
Nếu thay v = -1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm a b + c = 0, với a = 1, b = -(u-1), c = -u.

Do loại này đã quá quen thuộc và thường gặp, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung chuyên sâu vào Dạng 1 và Dạng 3 .

Dạng 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

Nếu u 0 và v = 1 / u thì phương trình ( 1 ) có dạng :Khi đó : Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau x = u, x = 1 / u. Đây cũng là trường hợp hay gặp khi giải toán. Ví dụ phương trình :