Các dạng bài rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và phương pháp giải – Công Thức Toán

Ibaitap : Qua bài Các dạng bài rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và chiêu thức giải cùng tổng hợp lại các kiến thức và kỹ năng về các dạng bài rút gọn biểu thứcvà hướng dẫn giải thuật chi tiết cụ thể bài tập vận dụng .

I. Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn thức bậc hai

Phương pháp:

Vận dụng linh động các phép biến hóa đã được học và đo lường và thống kê sao cho Open các căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn .

Sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các căn thức bậc hai cùng loại với nhau để rút gọn và tính giá trị biểu thức đã cho.

II. Chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc hai

Phương pháp:

Vận dụng thích hợp các phép đổi khác đã được học kèm theo các hằng đẳng thức đáng nhớ, các cách nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử để thực thi phép chứng tỏ đẳng thức chứa căn thức bậc hai .

III. Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan

Phương pháp:

Sử dụng thích hợp các phép đổi khác đã được học kèm theo các hằng đẳng thức đáng nhớ, nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức .Các dạng bài toán tương quan rút gọn biểu thức :

• Tính giá trị biểu thức khi cho biết giá trị của biến, giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm nghiệm biến.
• Tìm các giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên.
• So sánh biểu thức với một số đã cho.
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn sau khi rút gọn.

IV. Giải phương trình chứa căn thức bậc hai

Phương pháp:

Sử dụng thích hợp các phép biến hóa đã được học kèm theo các hằng đẳng thức đáng nhớ, nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình đã cho về dạng cơ bản .

V. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ CÁC DẠNG BÀI RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 

Ví dụ: Cho biểu thức: \(P=(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}):\frac{\sqrt {a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

a/ Rút gọn P.

b / Tìm a để biểu thức P nhận giá trị nguyên .

Lời giải tham khảo:

a ) Xét ĐKXĐ của P. : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } a > 0 \ \ \ sqrt a-1 ≠ 0 \ end { array } \ right. \ ) ⇔ a ≠ 1 .Ta có : \ ( P = ( \ frac { 1 } { a – \ sqrt { a } } + \ frac { 1 } { \ sqrt { a } – 1 } ) : \ frac { \ sqrt { a } + 1 } { a-2 \ sqrt { a } + 1 } \ )\ ( P = [ { 1 \ over { \ sqrt { a }. ( \ sqrt a-1 ) } } + { 1 \ over { \ sqrt a-1 } } ] : \ frac { \ sqrt { a } + 1 } { ( \ sqrt a-1 ) ^ 2 } \ )\ ( P = \ frac { \ sqrt { a } + 1 } { \ sqrt a. ( \ sqrt a-1 ) }. \ frac { ( \ sqrt a-1 ) ^ 2 } { \ sqrt { a } + 1 } \ )\ ( P = \ frac { \ sqrt { a } – 1 } { \ sqrt { a } } \ )

b) Chia tử và mẫu ta được: \(P=1- \frac{1}{\sqrt {a}}\)

P. nguyên ⇔ \ ( \ frac { 1 } { \ sqrt { a } } \ ) ⇔ \ ( \ sqrt { a } \ ) là ước của ± 1 mà \ ( \ sqrt { a } > 0 \ )⇒ \ ( \ sqrt { a } = 1 \ ) ⇔ a = 1 ( KTMĐK )

Vậy không có giá trị nào để P nguyên.