Bội chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất nhanh chóng – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng

Bội chung nhỏ nhất là gì ? Cách tìm bội chung nhỏ nhất nhanh gọn

Bội chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất nhanh chóng

Bội chung nhỏ nhất ( BCNN ) là gì ? Cách tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là phần kỹ năng và kiến thức Đại số 6 vô cùng quan trọng. Nắm vững được mảng kỹ năng và kiến thức này, học viên sẽ thuận tiện triển khai các bài toán tương quan. Trong bài viết thời điểm ngày hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ giúp bạn ôn tập lại các bước tìm bội chung nhỏ nhất và nhiều bài tập vận dụng nhé !

I. KIẾN THỨC CHUNG

1. Bội chung nhỏ nhất là gì ?

Bạn đang xem : Bội chung nhỏ nhất là gì ? Cách tìm bội chung nhỏ nhất nhanh gọn
Trong số học, bội số chung nhỏ nhất ( hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, được viết tắt là BCNN của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b. Tức là nó hoàn toàn có thể chia cho a và b mà không để lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì không sống sót số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM ( a, b ) là 0 .

2. Kí hiệu:

Bội số chung nhỏ nhất của hai số a và b được ký hiệu là [ a, b ], BCNN ( a, b ) .

3. Ví dụ:

BCNN ( 10, 1 ) = 10 ; BCNN ( 5, 10, 1 ) = BCNN ( 5, 10 )

II. CÁCH TÌM BỘI SỐ CHUNG NHỎ NHẤT CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực thi ba bước sau :

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Chú ý:

• Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
• Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

Ví dụ:

• BCNN(5, 7) = 5.7 = 35

Cách tìm, vì 5 và 7 nguyên tố cùng nhau nên BCNN bằng tích của 5 và 7 .

• BCNN(8, 12, 96) = 96

Vì 96 chia hết cho 8 và 12 nên BCNN ( 8, 12, 96 ) = 96

• Tìm giá trị của BCNN(8,9,21).

Đầu tiên, ta nghiên cứu và phân tích từng số thành dạng tích lũy thừa các số nguyên tố .

Với mỗi số nguyên tố, chọn lũy thừa cao nhất, tích của chúng cho ta giá trị BCNN cần tìm. bốn thừa số nguyên tố 2, 3, 5 và 7, có bậc cao nhất lần lượt là 23, 32, 30, và 71. Do đó : BCNN ( 8 ; 9 ; 21 ) = 8.9.1. 7 = 504

III. CÁC DẠNG TOÁN TÌM BỘI SỐ CHUNG NHỎ NHẤT CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ

Sau đây, chúng tôi sẽ trình làng các dạng toán tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số cùng giải pháp giải đơn cử. Bạn tham khỏa nhé !

Dạng 1: Tìm bộ số chung của các số cho trước

Phương pháp giải của dang toán này khá đơn thuần. Học sinh chỉ cần vận dụng các bước tìm ước chung nhỏ nhất chúng tôi đã trình làng ở trên là hoàn toàn có thể tìm được thôi .
Ví dụ : Tìm BCNN của :
a ) 30 và 150
Giải :
a ) BCNN ( 30, 150 ) = 150 vì 150 chia hết cho 30 ;

Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm bộ số chung của hai hay nhiều số

Dạng này các bạn phải nghiên cứu và phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số .

Ví dụ . 

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18 .
Giải
a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18 nên a là bội chung của 15 và 18 .
a lại là số nhỏ nhất khác 0 nên suy ra : a là BCNN ( 15, 18 ) = 90 .

Dạng 3: Bài toán đưa về việc tìm bộ số chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải:

• Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số cho trước.
• Tìm BCNN của các số đó ;
• Tìm các bội của BCNN này ;
• Chọn trong số đó các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ 1.

Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học viên
lớp đó trong khoảng chừng từ 35 đến 60. Tính số học viên của lớp 6C .
Giải
Theo đề bài, số học viên của lớp 6C phải chia hết cho 2, cho 3, cho cho 8 nghĩa là số này
phải là bội chung của 2, 3, 4 và 8 .
BCNN ( 2, 3, 4, 8 ) = 24 ; B ( 24 ) = { 0 ; 24 ; 48 ; 72 ; 96 ; … }
Trong các số thuộc B ( 24 ) chỉ có 48 là trong khoảng chừng từ 35 đến 60 .
Vậy số học viên lớp 6C là 48 .

IV. BÀI TẬP TÌM BỘI SỐ CHUNG NHỎ NHẤT CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ

Bài 1: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

Giải bài :
BCNN ( 30, 45 ) = 90. Do đó các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là 0, 90, 180, 270, 360, 450 .

Bài 2. 

Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học viên lớp đó trong khoảng chừng từ 35 đến 60. Tính số học viên lớp 6C .

Giải bài:

Vì khi học viên lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng có nghĩa là số học viên ấy là bội chung của 2, 3, 4, 8 .
BCNN ( 2, 3, 4, 8 ) = 24. Mỗi bội của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học viên của lớp 6C trong khoảng chừng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo này. Đó là 24.2 = 48 .
Vậy lớp 6C có 48 học viên .

Bài 3. 

Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?
Giải bài :
Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng chừng thời hạn kể từ lần tiên phong cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng chừng thời hạn kể từ lần tiên phong cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN ( 10, 12 ) .
Ta có : 10 = 2.5 ; 12 = 22.3 => BCNN ( 10,12 ) = 60.10 = 2.5 ; 12 = 22.3 => BCNN ( 10,12 ) = 60 .
Vậy tối thiểu 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật .

Bài 4. 

Hai đội công nhân nhận trồng một số ít cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng chừng từ 100 đến 200 .
Giải bài :
Số cây mỗi đội phải trồng là bội chung của 8 và 9. BCNN ( 8, 9 ) = 72. Số cây mỗi đội phải trồng là bội của 72. Vì 72.2 = 144 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo 100 Bài 5. 

Tìm số tự nhiên x, biết rằng :
x chia hết cho 12, x chia hết cho 21, x chia hết cho 28 và 150 Bài 6.

a ) 60 và 280 ; b ) 84 và 108 ; c ) 13 và 15 .
Giải
a ) 60 = 22.3.5 ; 280 = 23.5.7 ;
BCNN ( 60,280 ) = 23.3.5. 7 = 840 .
Đáp số : b ) 756 ; c ) 195 .

Bài 7

Tìm BCNN của :
a ) 10, 12, 15 ; b ) 8, 9, 11 ; c ) 24, 40, 168 .
Đáp số
a ) 60 ; b ) 792 ; c ) 840 .

Bài 8.

Tính nhẩm BCNN của :
a ) 30 và 150 ; b ) 40, 28, 140 ; c ) 100, 120, 200 .
Giải
a ) 150 chia hết cho 30 nên BCNN ( 30,150 ) = 150 .
b ) 140.2 = 280, 280 chia hết cho 40, 280 chia hết cho 28 nên : BCNN ( 40, 28, 140 ) = 280 .
c ) 200.3 = 600, 600 chia hết cho 100, 600 chia hết cho 120 nên : BCNN ( 100,120,200 ) = 600 .

Bài 9.

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18 .
Giải
a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18 nên a là bội chung của 15 và 18 .
a lại là số nhỏ nhất khác 0 nên suy ra : a là BCNN ( 15, 18 ) = 90 .

Bài 10.

Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực
nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau
tối thiểu bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?
Hướng dẫn
Số ngày phải tìm là BCNN ( 10, 12 ) = 60 .

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu Cách tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số từ các bước thực thực hiện đến các dạng toán và bài tập vận dụng. Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bài viết bạn nắm vững hơn phần kiến thức này. Cách tìm ước chung lớn nhất cũng đã được THPT Sóc Trăngboooks.com chia sẻ rất chi tiết, các bạn tìm hiểu qua đường link này nhé !

Đăng bởi : trung học phổ thông Sóc Trăng
Chuyên mục : Giáo dục đào tạo