Công thức tính độ dài cung tròn: Lý thuyết và Bài tập

Công thức tính độ dài cung tròn là phần lý thuyết quan trọng trong chương trình Toán học Trung học phổ thông. Vậy tính chất của dây cung trong đường tròn như nào? Công thức tính độ dài cung tròn ra sao?… Trong bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề tính độ dài cung tròn nhé. 

Một số khái niệm liên quan

Cung là gì?

Trong hình học, cung ( ký hiệu : ⌒ ) là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp .

Cung tròn là gì?

Cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi (biên) của hình tròn.

Đơn vị đo góc và cung tròn

• Đơn vị độ

Đường tròn nửa đường kính \ ( \ mathbb { R } \ ) có độ dài \ ( 2 \ pi \ mathbb { R } \ ) và có số đo \ ( 360 ^ { \ circ } \ ) .
Cung tròn \ ( 1 ^ { \ circ } \ ) có độ dài \ ( \ frac { 2 \ pi \ mathbb { R } } { 360 ^ { \ circ } } = \ frac { \ pi \ mathbb { R } } { 180 ^ { \ circ } } \ ) .
Cung tròn \ ( a ^ { \ circ } \ ) có độ dài \ ( \ frac { \ pi \ mathbb { R } } { 180 ^ { \ circ } } a \ )

• Đơn vị radian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng nửa đường kính được gọi là cung có số đo 1 rad .

• Quan hệ giữa độ và radian

\ ( 1 ^ { \ circ } = \ frac { \ pi } { 180 } rad \ )
và \ ( 1 rad = ( \ frac { 180 } { \ pi } ) ^ { \ circ } \ )

Công thức tính độ dài đường tròn

Độ dài \ ( C \ ) của một đường tròn có nửa đường kính \ ( R \ )
được tính theo công thức :
\ ( C = 2 \ pi R \ )
Nếu gọi d là đường kính đường tròn \ ( ( d = 2R ) \ ) thì :
\ ( C = \ pi d \ )

Bài tập tính độ dài đường tròn

Lấy giá trị gần đúng của \ ( \ pi \ ) là \ ( 3,14 \ ), hãy điền vào các ô trống trong bảng sau ( đơn vị chức năng độ dài : cm, làm tròn hiệu quả đến số thập phân thứ hai ) .

Bán kính đường tròn \ ( ( R ) \ )	\ ( 10 \ )		\ ( 3 \ )
Đường kính đường tròn \ ( ( d ) \ )		\ ( 10 \ )		\ ( 3 \ )
Độ dài đường tròn \ ( ( C ) \ )					\ ( 20 \ )	\ ( 25,12 \ )

Cách giải :

Công thức tính độ dài cung tròn 

Trên đường tròn nửa đường kính \ ( R \ ), độ dài \ ( l \ ) của một cung \ ( n ^ { \ circ } \ ) được tính theo công thức :
\ ( l = \ frac { \ pi Rn ^ { \ circ } } { 180 ^ { \ circ } } \ )

Bài tập tính độ dài cung tròn 

Bài 1: Tính độ dài cung \(36^{\circ}45′\) của một đường tròn có bán kính là \(R\).

Cách giải :
Đổi \ ( 36 ^ { \ circ } 45 ’ = \ frac { 147 ^ { \ circ } } { 4 } \ )
\ ( l = \ frac { \ pi Rn ^ { \ circ } } { 180 } \ Rightarrow l = \ frac { \ pi R \ frac { 147 ^ { \ circ } } { 4 } } { 180 } = \ frac { 49 } { 240 } \ pi R \ )
Bài 2 : ( Bài 16 SGK Toán 9 tập 2 )
Cắt mặt phẳng cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết nửa đường kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy .
Quan sát hình dưới và tính số đo cung của hình quạt tròn .

Giải :
Độ dài \ ( l \ ) của cung hình quạt tròn nửa đường kính \ ( 6 cm \ ) bằng chu vi đáy hình nón : \ ( l = 2 \ pi 2 = 4 \ pi \ )
Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn \ ( x ^ { \ circ } \ ) ta có :
\ ( l = \ frac { \ pi Rx ^ { \ circ } } { 180 } = 4 \ pi \ )
\ ( x ^ { \ circ } = \ frac { 4.180 } { 6 } = 120 ^ { \ circ } \ )

Trên đây là lý thuyết, cách giải cũng như một số dạng bài tập về chủ đề công thức tính độ dài cung tròn, hy vọng đã hữu ích cho bạn trong quá trình học tập. Chúc bạn luôn học tốt!

Tu khoa

• cung và dây cung
• độ dài dây căng cung
• tính độ dài cung tròn
• độ dài cung tròn lớp 10
• tính độ dài cung tròn lớp 10
• tính độ dài cung của đường cong
• tính chất dây cung trong đường tròn
• công thức tính diện tích hình quạt tròn
• công thức tính độ dài dây cung của đường tròn

1
/
5
(
1
bầu chọn

)

Please follow and like us :