Công thức tính độ dài dây cung tròn: lý thuyết và bài tập, cách tính độ dài cung tròn – Xuân Mai Complex

Rate this post

độ dài cung tròn” class=”aligncenter size-full wp-image-16767″ height=”532″ src=”http://139.180.218.5/wp-content/uploads/2021/12/cong-thuc-tinh-do-dai-cung-tron-1-1.jpg” width=”796″/>Cùng tìm hiểu về công thức tính độ dài cung tròn

Một số khái niệm về đường tròn, cung tròn:

Đường tròn là gì?

Trước khi tìm hiểu công thức tính độ dài cung tròn là gì, ta nên làm rõ một số các định nghĩa có liên quan trước nhé. Vậy thì đường tròn là gì?

Đường tròn, hay còn được gọi là vòng tròn ( trong hình học phẳng ) được hiểu là tập hợp của toàn bộ các điểm trên cùng một đường, điểm đó cách đều một điểm cho trước một khoảng chừng và luôn luôn bằng nhau .
Tâm của đường tròn chính là tên gọi của điểm cho trước, còn khoảng cách của tổng thể các điểm trên đường tròn đến tâm của đường tròn được gọi là nửa đường kính của đường tròn .
Trong toán học, đường tròn tâm I với nửa đường kính R được ký hiệu là ( I, R ) .
Hiểu một cách đơn thuần hơn thì đường tròn chính là một hình khép kính đơn thuần. Nó chia mặt phẳng làm 2 phần : bên ngoài và bên trong .

Trong đó: 

• Đường tròn : là ranh giới giữa 2 phần ( bên ngoài, bên trong ) ;
• Hình tròn : gồm có cả phần ranh giới ( đường tròn ) với cả phần bên trong đường tròn .

Tham khảo thêm các công thức toán học khác :

Cung tròn là gì?

Cung tròn trong hình học chính là đoạn công khả vi trong 1 đa tạp. Hay, ta hoàn toàn có thể hiểu một cách đơn thuần hơn thì cung đường tròn là một phần ( 1 đoạn ) của đường tròn hay chu vi ( biên ) của hình tròn trụ .

Thế nào là cung tròn?

Nói cách khác, cung đường tròn còn là quỹ tích tổng thể các điểm thuộc đường tròn nằm giữa 2 điểm đã được xác lập .
Ký hiệu của cung tròn trong toán hình học là : ⌒

Cần lưu ý:

Cung và dây cung là hai khái niệm khác nhau, tránh nhằm lẫn dẫn tới việc áp dụng sai công thức tính độ dài cung tròn.

• Cung ( hay còn gọi là cung tròn ) : là một đoạn đóng bất kỳ trên đường tròn ;
• Dây cung ( hay thường được gọi tắt là cung ) : là đoạn thẳng mà 2 đâu mút của nó nằm trên đường tròn .

Mối liên hệ giữa dây cung và cung tròn trong hình tròn:

Trước khi đi tìm hiểu công thức tính độ dài cung tròn trên đường tròn, ta hãy cùng tìm hiểu đôi chút về mối quan hệ mật thiết giữa 2 khái niệm cung tròn (gọi tắt là cung) và dây cung (gọi tắt là dây) nhé.

Nếu hai cung tròn nhỏ trong 1 đường tròn bằng nhau hoặc trong 2 đường tròn bằng nhau, thì:

• 2 cung tròn bằng nhau thì dây cung của 2 cung đó cũng bằng nhau và ngược lại. Nếu 2 dây cung bằng nhau thì 2 cung tròn cũng bằng nhau .
• Nếu cung tròn “ a ” lớn hơn cung tròn “ b ” thì dây cung “ a ” cũng lớn hay căn dây cung “ b ” và ngược lại .

Một số liên hệ bổ sung khác:

• Trong đường tròn, nếu hai cung tròn bị chắn giữa 2 dây cung song song thì 2 cung đó bằng nhau .
• Trong đường tròn, nếu đường kính của hình tròn trụ đi qua trung điểm của cung tròn thì cũng đi qua trung điểm của dây cung thuộc cung tròn đó .
• Tương tự, nếu đường kính của hình tròn trụ đi qua trung điểm của 1 dây cung ( với điều kiện kèm theo : dây cung không được đi qua tâm, vì nếu dây cung đi qua tâm thì đó là đường kính hình tròn trụ ) thì cũng đồng thời đi qua trung điểm của cung tròn của dây cung đó .
• Đường kính của hình tròn trụ sẽ vuông góc với dây cung tương ứng với cung tròn của nó nếu đường kính đi qua trung điểm của cung tròn tương ứng với dây cung đó và ngược lại .

Công thức tính độ dài cung tròn là gì?

Công thức tính độ dài cung tròn là công thức cơ bản trong các bài toán liên quan đến hình tròn. Vì thế công thức tính độ dài cung tròn cũng khá đơn giản, dễ nhớ.

Độ dài CC của một đường tròn có nửa đường kính RR được tính theo công thức :

C=2πRC =2πR

Nếu gọi dd là đường kính đường tròn ( d = 2R ) ( d = 2R ) thì C = πd
Công thức được xác lập như sau :

Trong đó :

• l – là ký hiệu của cung tròn ;
• π
  – là số pi = 3,14 ;

• R – là bán kính của hình tròn;

  Xem thêm: Cách chứng minh đường trung trực lớp 7

• n – là số đo độ của cung tròn mà ta cần tìm ;

Trước khi áp dụng công thức tính độ dài cung tròn, ta cần lưu ý tạo 2 đường thẳng nối từ tâm hình tròn đến 2 đầu mút trên cung tròn để giới hạn, từ đó tạo ra số đo góc tương ứng cho cung tròn. Sử dụng số đo góc đó để áp dụng vào công thức.

5 ví dụ áp dụng công thức tính độ dài cung tròn:

Làm bài tập thường xuyên để ôn tập và ghi nhớ công thức

Ví dụ 1: 

Cho một đường tròn có bán kinh là 4 cm. Hãy tìm độ dài của cung tròn 1200 của đường tròn đó :
Lời giải :
Tóm tắt :
R = 4 cm
n = 1200

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn, ta có:

L = ( π × R × n ) / 180 = ( π × 4 × 120 ) / 180 = 83 ( cm )
→ Kết luận : Vậy độ dài cung tròn góc 1200 là 83 cm .

Ví dụ 2:

Cho một đường tròn tâm O với nửa đường kính là R ( O ; R ). Độ dài của cung tròn AB là πR4. Hãy xác lập số đo góc của cung tròn AB ?
Lời giải :
Gọi n là số đo của cung tròn AB .

Theo công thức tính độ dài cung tròn, ta có:

L = π × R × n180
→ πR4 = π × R × n180
→ n = 450
→ Kết luận : số đo góc của cung tròn AB là 45 độ .

Ví dụ 3:

Cho đường tròn tâm O, có nửa đường kính là R ( O ; R ) :

1. Tính số đo góc
   AOB
   , biết độ dài của cung tròn AB là
   πR
   3
2. Trên cung tròn lớn AB, lấy điểm C sao cho tam giác AOC vuông cân tại tâm O của đường tròn. Hãy tìm độ dài cung AB và BC .

Lời giải: 

Theo công thức tính độ dài cung tròn, ta có:

L = π × R × n180
→ πR3 = π × R × n180
→ n = 600
→ Kết luận : số đo góc AOB là 600 .

Vì tam giác AOC là tam giác vuông cân nên độ dài cung AC được xác định như sau:

L = π × R × 90180 = πR2
Số đo góc cung tròn lớn BC là :
3600 – 600 – 900 = 2100

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn, ta có:

L = π × R × 210180 = 7 πR6

Ví dụ 4:

Hãy xác lập độ dài của cung tròn có số đo góc là 1400, có nửa đường kính là 6 cm .

Lời giải:

Áp dụng công thúc tính độ dài cung tròn, ta có:

L = π × R × n180
L = π × 6 × 140180
L = 143 ( cm )
→ Kết luận : độ dài cung tròn có số đo góc là 1400 = 143 ( cm ) .

Ví dụ 5:

Cho 1 đường tròn có nửa đường kính R = 4 cm. Hãy xác lập độ dài cung tròn có số đo góc 400 .

Theo công thức tính độ dài của cung tròn ta có:

L = π × R × n180

L = π × 4 × 40180

L = 89 ( cm )
→ Kết luận : vậy độ dài cung tròn góc 400 là 89 cm .
Như vậy, bài viết trên đã giúp các bạn phần nào biết được công thức tính độ dài cung tròn. Hãy nhớ rằng, luôn luôn ôn tập để ghi nhớ cac công thức, tránh nhớ nhầm công thức dẫn đến vận dụng sai công thức, sẽ khiến hiệu quả ở đầu cuối cũng bị ảnh hưởng tác động các bạn nhé !