Công Thức Tính Góc Trong Tam Giác Vuông, Thường, Cân, Đều, Định Lý Cos

Tam giác vuông với các định lý Pitago, tỉ số giữa các góc nhọn trong tam giác vuông, công thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc phụ nhau
Về phần triết lý tam giác vuông, tất cả chúng ta sẽ cùng ôn lại về định lý pitago và các công thức về góc và cạnh trong tam giác vuông, các em cần nắm vững vì đây là nội dung kiến thức và kỹ năng ôn thi vào lớp 10

I. Lý thuyết về định lý Pitago

* Hệ thức và cạnh và đường cao trong tam giác vuông.Bạn đang xem : Công thức tính góc trong tam giác vuông

1. AB2 = BC.BH ; AC2 = BC.CH2. AH2 = BH.CH3. AB.AC = BC.AH

4. 

+ Áp dụng định lý Pitago vào

Tam giác vuông ABC: BC2 = AB2 + AC2Tam giác vuông ABH: AB2 = AH2 + BH2Tam giác vuông ACH: AC2 = AH2 + CH2Tam giác vuông ABC : BC2 = AB2 + AC2Tam giác vuông ABH : AB2 = AH2 + BH2Tam giác vuông ACH : AC2 = AH2 + CH2

* Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông

1 .Xem thêm : Cách Tính Độ Phóng Đại Của Kính Hiển Vi, Cách Sử Dụng Kính Hiển Vi Quang Học 2. 2 .3 .4 .

* Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau (

sin ∝ = cosβ ; cos ∝ = sinβ ; tan ∝ = cotβ ; cot ∝ = tanβ ;

* Một số tính chất của tỉ số lượng giác

1 .2 .3 .4 .

* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (ký hiệu: Cạnh góc vuông = cgv; Cạnh huyền = ch)

+ cgv = ch.sin ( góc đối ) :AC = BC.sinB ; AB = BC.sinC+ cgv = ch.cos ( góc kề ) :AC = BC.cosC ; AB = BC.cosB+ cgv1 = cgv2.tan ( góc đối ) :AC = AB.tanB ; AB = AC.tanC+ cgv1 = cgv2.cot ( góc kề ) :AC = AB.cotA ; AB = AC.cotB

II. Bài tập áp dụng định lý pitago và các hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông

Bài 1: Cho ΔABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm

a ) chứng tỏ ΔABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AHb ) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC

* Lời giải: Ta có hình vẽ sau

a ) Ta có AB2 = 52 = 25 ; AC2 = 122 = 144 ; BC2 = 132 = 169Ta thấy : BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ΔABC vuông tại Ab ) Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuôngXét ΔAHB vuông tại H. Ta có HA2 = AB.AE ( 1 )Xét ΔAHC vuông tại H. Ta có HA2 = AF.AC ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ AE.AB = AF.AC ( ĐPCM )

Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm

a ) Tính độ dài AB, AC, AHb ) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc xuống AC cắt AC tại H. Biết rằng AB = 13cm; DH = 5cm; tính độ dài BD;

Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm và AH

a ) Tính BC, AHb ) Tính góc B, góc Cc ) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH = 6cm, HC = 8cm

a ) Tính độ dài HB, BC, AB, ACb ) Kẻ HD ⊥ AC ( D ∈ AC ) Tính độ dài HD và diện tích quy hoạnh ΔAHD

Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm

a ) Tính BCb ) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CEc ) Từ E kẻ EM và EN vuông góc với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính diện tích quy hoạnh AMEN ?

Bài 7: Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, BH = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?

Bài 8: Cho ΔABC, BC = 15cm; góc B = 340, góc C = 400 ; Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC) tính AH?

Bài 9: Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm

a ) Tính BC, góc B, góc Cb ) Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD ?

Bài 10: Cho ΔABC vuông tại A, góc C = 300, BC = 10cm

a) Tính AB, AC

b ) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với đường phân giác trong và ngoài của B. Chứng minh : AN / / BC, AB / / MNc ) chứng tỏ ΔMAB đồng dạng với ΔABC

Hy vọng với bài viết hệ thống về định lý pitago, các hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc và góp ý các em vui lòng để lại bình luận phía dưới bài viết để lasta.com.vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.