Cho đa giác lồi n đỉnh n ≥ 4 hỏi đa giác đa cho có bao nhiêu đường chéo

Câu hỏi : Cách tính số đường chéo của đa giác ?Nội dung chính

• I. Lý thuyết cần nắm
• II. Ví dụ minh họa
• Video liên quan

Trả lời :

Phương pháp giải

+ ) Số đường chéo của đa giác lồinđỉnh là
+ ) Để tìm số cạnh của đa giác khi biết số đường chéo, ta dùng công thức trên .

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về đường chéo của đa giác và bài tập liên quan nhé:

I. Lý thuyết cần nắm

1. Đa giác

Khi vận dụng vàođa giác, đường chéo là mộtđoạn thẳngnối hai đỉnh bất kể không liền kề. Do vậy, mộttứ giáccó hai đường chéo, nối hai cặp đỉnh đối lập nhau. Đối với bất kể đa giác lồi nào, toàn bộ các đường chéo đều nằm trong đa giác, nhưng so với đa giác lõm, 1 số ít đường chéo nằm ngoài đa giác .

2. Số miền do đường chéo tạo ra

Trong mộtđa giác lồi, nếu không có ba đường chéo đồng quy nào, thì số vùng mà các đường chéo chia bên trong đa giác là
Vớin = 3. 4, … số vùng tạo ra là
1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246 …
Đây là chuỗi OEIS A006522 .

II. Ví dụ minh họa

Câu 1:Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:

A. 40
B. 28
C. 20
D. 16

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là :

Câu 2:Một đa giác 7 cạnh thì số đường chéo của đa giác đó là ?

A. 12 .
B. 13 .
C. 14 .
D.Kết quả khác .

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác n cạnh là ( n ( n – 3 ) ) / 2 .
Khi đó số đường chéo của đa giác 7 cạnh là ( 7 ( 7 – 3 ) ) / 2 = 14 ( đường chéo )

Chọn đáp án C.

Câu 3:Một đa giác có số đường chéo bằng số cạnh của đa giác thì đa giác có số cạnh là?

A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 7 .

Lời giải:

Câu 4:Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là?

A. 15
B. 16
C. 17
D. 18

Lời giải:

Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác n cạnh là n 3

Do đó, Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là : 20 3 = 17

Chọn đáp án C

Câu 5:Số đường chéo của đa giác 10 cạnh?

A. 50
B. 60
C. 70
D. 80

Lời giải:

Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 10 cạnh là : 10 3 = 7
Suy ra : số đường chéo của đa giác 10 cạnh là : 7.10 = 70 đường chéo

Chọn đáp án B

Câu 6:Cho đa giác đều n cạnh. Biết số đo mỗi góc bằng 140o. Tìm n?

A. n = 9
B. n = 8
C. n = 7
D. n = 10

Lời giải:

Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là : 140. n
Mặt khác đa giác n cạnh thì có tổng số đo các góc của đa giác là : ( n-2 ). 180
Suy ra : 140 n = ( n 2 ). 180
140 n = 180 n – 360
40 n = 360 n = 9

Chọn đáp án A

Câu 7:Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:

A. 7
B. 8
C. 5
D. 10

Lời giải:

Số các đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng :

Đáp án C

Câu 8:Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?

Lời giải:

Câu 9:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh làn ( n3 ) / 2

Lời giải:

Đa giác lồi n cạnh có n đỉnh .
Chọn 2 điểm bất kỳ trong số các đỉnh của một đa giác ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo của đa giác .
Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác bằng :

số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh là:

Câu 10:Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7.

Lời giải:

Video liên quan