1. Hình lập phương là gì?

Khối lập phương là một khối đa diện đều ba chiều gồm

• có 6 mặt là hình vuông: (ABCD); (ABA’D’); (ADC’D’); (BCB’A’); (DCB’C’); (A’B’C’D’).
• có 12 cạnh bằng nhau: AB = AD = AD’ = BC = BA’ = CB’ = CD = DC’ = B’C’ = A’B’ = A’D’ = D’C’
• có 8 đỉnh: A, B, C, D, A’, B’, C’, D’
• cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh
• có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm: AB’; BC’; CD’ và DA’.

2. Thể tích hình lập phương

Trong bài trước, ta đã biết hình lập phương là trường hợp đặc biệt quan trọng của hình lăng trụ đứng nên thể tích tích của nó dựa vào công thức tổng quát của hình lăng trụ .
Công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a : V = a3

3. Diện tích hình lập phương

Vì hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau nên diện tích quy hoạnh mỗi mặt : S = a2 .
Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích quy hoạnh một mặt nhân với 4 : Sxung quanh = 4. S = 4 a2 .
Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích quy hoạnh một mặt nhân với 6 : Stoàn phần = 6. S = 6 a2 .

4. Bài tập

Bài tập 1: Hãy tính thể tích hình lập phương khi biết

a ) độ dài 1 cạnh là 1 cm
b ) độ dài đường chéo của một mặt là 2 cm
c ) độ dài đường chéo hình lập phương là 3 cm
Hướng dẫn giải
a ) Theo đề bài : a = 1 cm
Dựa theo công thức tính thể tích của hình lập phương : V = a3 = 13 = 1 ( cm3 )
b ) Hình lập phương có các mặt là hình vuông vắn nên độ dài đường chéo mỗi mặt đều có độ dài bằng nhau. Giả sử AC = 2 cm

ΔABC có góc B bằng 900 nên theo hệ thức pitago :
AC2 = AB2 + BC2 = 2AB2 => AB = $ \ frac { 1 } { { \ sqrt 2 } } AC = \ sqrt 2 USD
Áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương : V = a3 = $ { \ left ( { \ sqrt 2 } \ right ) ^ 3 } = 2 \ sqrt 2 USD ( cm3 )
c ) Theo triết lý thì hình lập phương có 4 đường chéo : AB ’ = BC ’ = CD ’ = DA ’ = 3 cm
Xét tam giác ΔACB ’ có :

Giả sử cạnh CB’ = a thì theo ý b): AC = $a\sqrt 2 $

Theo hệ thực pytago : ( AB ’ ) 2 = AC2 + ( CB ’ ) = $ { \ left ( { a \ sqrt 2 } \ right ) ^ 2 } + { a ^ 2 } = 3 { a ^ 2 } $ $ \ Rightarrow a = \ frac { { AB ’ } } { { \ sqrt 3 } } = \ sqrt 3 \ left ( { cm } \ right ) USD
Áp dụng công thức tính thể tích của hình lập phương : V = a3 = $ { \ left ( { \ sqrt 3 } \ right ) ^ 3 } = 3 \ sqrt 3 $ ( cm3 )

Bài tập 2: Hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương khi biết

a ) cạnh a = 2,5 cm
b ) đường chéo mặt là b = 2 cm
c ) đường chéo hình lập phương c = 6 cm
Hướng dẫn giải
a ) Theo đề : a = 2,5 cm

• Diện tích xung quanh hình lập phương: Sxung quanh = 4a2 = 4.2,52 = 25 (cm2)
• Diện tích toàn phần hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6: Stoàn phần = 6a2 = 6.2,52 = 37,5 (cm2)

b ) Giả sử đường chéo AC = 2 cm => độ dài cạnh hình lập phương $ a = \ frac { { AC } } { { \ sqrt 2 } } = \ sqrt 2 \ left ( { cm } \ right ) USD

• Diện tích xung quanh của hình lập phương: Sxung quanh = 4a2 = 4.($\sqrt 2 $)2 = 8 (cm2)
• Diện tích toàn phần của hình lập phương: Stoàn phần = 6a2 = 6.($\sqrt 2 $)2 = 12 (cm2)

Bài tập 3: Cho thể tích hình lập phương bằng 1 m3. Hãy tính

a ) độ dài cạnh AB
b ) độ dài đường chéo mặt AC
c ) độ dài đường chéo hình hộp AB ’
d ) diện tích quy hoạnh xung quanh và diện tích quy hoạnh toàn phần
Hướng dẫn giải
Theo đề V = 1 m3
a ) Áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương V = a3 => $ a = \ sqrt [ 3 ] { V } = \ sqrt [ 3 ] { 1 } = 1 \ left ( { cm } \ right ) USD
b ) độ dài đường chéo $ AC = a \ sqrt 2 = 1. \ sqrt 2 = \ sqrt 2 \ left ( { cm } \ right ) USD
c ) Độ dài đường chéo hình hộp AB ’ : USD AB ’ = \ sqrt { A { C ^ 2 } + { { \ left ( { CB ’ } \ right ) } ^ 2 } } = \ sqrt { { { \ left ( { \ sqrt 2 } \ right ) } ^ 2 } + 1 } = \ sqrt 3 \ left ( { cm } \ right ) USD

d) Diện tích

• Diện tích xung quanh của hình lập phương: Sxung quanh = 4a2 = 4.12 = 4 (cm2)
• Diện tích toàn phần của hình lập phương: Stoàn phần = 6a2 = 6.12 = 6 (cm2)

Vậy là dientich đã lần lượt giải đáp các vấn đề hình lập phương là gì ? công thức tính thể tích hình lập phương, diện tích quy hoạnh xung quanh, diện tích quy hoạnh toàn phần hình hộp chữ nhật. Nếu nhớ được cách tính diện tích quy hoạnh, thể tích hình lập phương bạn hoàn toàn có thể tính được thể tích nước chứa trong một bể hay lượng vật tư cần đổ vào một khoang móng nhà .

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn