Cách tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều cực hay

Cách tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều cực hay

Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

1. Khối lăng trụ đứng

Định nghĩa : Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt dưới .
Tính chất :
+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật
+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với dưới mặt đáy
+ Chiều cao là cạnh bên

2. Khối lăng trụ đều

Định nghĩa : Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
Tính chất :
+ Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau
+ Chiều cao là cạnh bên .

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình hộp đứng có các cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Hướng dẫn:

Do mặt bên ADD’A ’ là hình chữ nhật nên ta có :

Quảng cáo

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của . Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:

Hướng dẫn:

Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BA = BC = 2a, biết A1 M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1

Hướng dẫn:

Ta có :

Bài 4: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC.A’B’C’ với AB= a; AC = 2a và ∠(BAC)=120º, mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Hướng dẫn:

Dựng A’M ⊥ BC, ta có :

Ta có :

Do AM ⊥ BC nên

Xét tam giác AAM vuông tại A có :

Bài 5: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt (DBC’) với đáy ABCD một góc 60º. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D là:

Hướng dẫn:

Ta có : AC ⊥ BD tại tâm O của hình vuông vắn ABCD .
Mặt khác CC ‘ ⊥ BD do đó BD ⊥ ( COC ‘ )
Suy ra ( ( C’BD ), ( ABCD ) ) = ∠ ( C’OD ) = 60 º
Lại có :

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết BA = BC = 2a, và (A’BC) hợp với đáy một góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Khi đó :

Quảng cáo

Bài 2: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’=a√3

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phương
Xét tam giác AA’C vuông tại A có :

Do đó, thể tích của khối lập phương là V=a^3.

Bài 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60°, cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’ là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ’ B’C ’ ⇒ AA ‘ ⊥ ( ABC ) và ∆ ABC đều .
Gọi M là trung điểm của BC, do ∆ ABC đều cạnh a nên :

Xét tam giác A’AM vuông tại A có :

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a và đường chéo B’D của lăng trụ hợp với đáy (ABCD) một góc 30°. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

BB ‘ ⊥ ( ABCD ) nên BD là hình chiếu của B’D lên ( ABCD )
Do B’D hợp với đáy ABCD một góc 30 º nên ta có :

Xét tam giác B’BD vuông tại B có :

Bài 5: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

do ABC.A ’ B’C ’ là lăng trụ đều nên A’A ⊥ ( ABC ), ∆ ABC đều cạnh
Gọi M là trung điểm của BC, khi đó AM ⊥ BC
Mặt khác A’A ⊥ BC nên BC ⊥ ( A ‘ AM ) ⇒ AM ⊥ BC

Xét tam giác A’AM vuông tại A có :

Bài 6: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC=a√2, A’C tạo với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a √ 2
⇒ AB = AC = BC / √ 2 = a
AA ‘ ⊥ ( ABC ) nên AC là hình chiếu vuông góc của A’C lên ( ABC )
⇒ ( A ‘ C ; ( ABC ) ) = ∠ ( A’CA ) = 60 °
Xét tam giác A’AC vuông tại A có :

Bài 7: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30° và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích lăng trụ.

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

ABC.A ’ B’C ’ là lăng trụ đứng nên A’A ⊥ ( ABC ) ,
Giả sử ∆ ABC đều cạnh a
Gọi M là trung điểm của BC, khi đó AM ⊥ BC ; AM = ( a √ 3 ) / 2
Mặt khác A’A ⊥ BC nên BC ⊥ ( A ‘ AM ) ⇒ AM ⊥ BC

Xét tam giác A’AM vuông tại A có :

Bài 8: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Đáy A’B ’ C ’ là tam giác đều cạnh a nên S ( A ‘ BC ) = ( a2 √ 3 ) / 4
Khối lăng trụ đứng tam giác đều có tổng thể các cạnh đều bằng a nên chiều cao
AA ’ = a

Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, ∠(ACB)=120º và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Kẻ CP ⊥ AB ( P ∈ ( AB ) .
Ta có :

⇒ Hình chiếu vuông góc của CA ’ trên mặt phẳng ( ABB’A ’ ) là CP

Mà

Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = a. Tam giác ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của AA’. Tìm mệnh đề đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có :

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

the-tich-khoi-da-dien.jsp