Cách tìm căn bậc hai của số phức cực hay

Cách tìm căn bậc hai của số phức cực hay

Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

Trường hợp w là số thực : Nếu a là 1 số ít thực

+a .

+ a = 0, a có đúng một căn bậc hai là 0 .

+a > 0, acó hai căn bậc hai là .

Trường hợp w = a + bi ; a, b ∈ R ; b ≠ 0
Gọi z = x + yi là một căn bậc hai của w khi và chỉ khi z2 = w, tức là

Mỗi cặp số thực ( x ; y ) nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x + y. i của số phức w = a + bi .

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Tìm các căn bậc hai của w = -5 + 12i.

Hướng dẫn:

Gọi z = x + yi là một căn bậc hai của số phức w = – 5 + 12 i
Ta có z2 = w ( x + yi ) 2 = – 5 + 12 i

Vậy số phức w có hai căn bậc hai là 2 + 3 i và – 2 – 3 i .

Quảng cáo

Ví dụ 2:Khai căn bậc hai số phức z = -3 + 4i có kết quả:

Hướng dẫn:

Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = – 3 + 4 i .
Ta có :
w2 = z ( x + yi ) 2 = – 3 + 4 i

Do đó z có hai căn bậc hai là :
z1 = 1 + 2 i
z2 = – 1 – 2 i

Ví dụ 3:Tính căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i ra kết quả:

Hướng dẫn:

Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 8 + 6 i .

Ta có :

Do đó z có hai căn bậc hai là

Chọn đáp án A .

Ví dụ 4: Cho z = 3 + 4i. Tìm căn bậc hai của z.

A. – 2 + i và 2 – i B. 2 + i và 2 – i
C. 2 + i và – 2 – i D. 3 – 2 i và 2 – 3 i

Hướng dẫn:

Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 3 + 4 i .
Ta có :

Do đó z có hai căn bậc hai là

Chọn đáp án A .

Quảng cáo

Ví dụ 5: Căn bậc hai của số phức 4 + 6√5i là:

A.-(3 + √5i)        B.(3 + √5i)         C.         D. 2

Hướng dẫn:

Giả sử w là một căn bậc hai của 4 + 6 √ 5 i. Ta có :

Chọn đáp án A .

Ví dụ 6:Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33 – 56i. Phần thực của z là:

A. 6 B. 7 C. 4 D. – 4

Hướng dẫn:

Ta có : 33 – 56 i = ( 7 – 4 i ) 2 => z = 7 – 4 i
Do đó phần thực của z là 7 .
Chọn đáp án A .

Ví dụ 7:Trong C, căn bậc hai của -121 là:

A. – 11 i B. 11 i C. – 11 D. 11 i và – 11 i

Hướng dẫn:

Ta có : z = – 121 nên z = ( 11 i ) 2 .
Do đó z có hai căn bậc hai là z = 11 i và z = – 11 i
Chọn đáp án D .

Ví dụ 8: Tìm các căn bậc hai của -9.

A. ± 3 i B. – 3 C. 3 i D. – 3 i

Hướng dẫn:

Ta có – 9 = 9 i2 nên – 9 có những căn bậc hai là 3 i và – 3 i .
Chọn đáp án A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

so-phuc.jsp