Nhân căn bậc hai: Phép khai căn và Bài tập vận dụng

Nhân căn bậc hai không phải là kiến thức khó, song khi làm bài tập có rất nhiều học sinh nhầm lẫn, sai sót. Hãy cùng điểm lại những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về nhân căn bậc hai trong bài viết ngày hôm nay. Đừng quên các bài tập vận dụng cơ bản nhất.

Số chính phương và căn bậc hai 

Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông vắn là số tự nhiên có căn bậc hai là 1 số ít tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương bằng bình phương của một số ít tự nhiên. Số chính phương bộc lộ diện tích quy hoạnh của một hình vuông vắn có chiều dài cạnh bằng số tự nhiên. Số chính phương là những số như 4, 9, 25, 36, … Số chính phương chỉ hoàn toàn có thể có 1 trong 2 dạng : 4 n hoặc 4 n + 1, không có số chính phương nào có dang 4 n + 2 hoặc 4 n + 3 ( với n € N ) .

Căn bậc hai của một số chính phương sẽ là một số tự nhiên. Còn căn bậc hai của một số không phải là số chính phương sẽ ra số thập phân.

Điều kiện của căn bậc hai

Nếu √ a thì a ≥ 0. Nói cách khác, số trong căn bậc hai phải luôn là số dương .
Nếu √ ab thì ab ≥ 0. Nói cách khác, hai số a và b phải cùng dấu .

Một số phép khai căn bậc hai, nhân chia căn bậc hai cơ bản cần nhớ 

1. Số khai căn là số nằm dưới dấu căn. Khi nhân số khai căn với nhau, ta tiến hành nhân như so với số nguyên. Hãy nhớ ghi cả dấu căn vào phần tác dụng. Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì :
√ a x √ b = √ ab
Ví dụ : √ 3 x √ 5 = √ 15
2. Với mỗi số a ≥ 0 có hai căn bậc hai là : √ a và – √ a
Ví dụ : Căn bậc hai của 36 là 6 và – 6 .
3. Với a ≥ 0, b > 0 thì :

4. Với a1, a2, …, an ≥ 0 thì:

5. Với a > 0 ; b > 0 và a2 > b thì :

6. Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì:

( √ a + √ b ) ( √ a − √ b ) = √ a √ a + √ a ( − √ b ) + √ b √ a + √ b ( − √ b ) = a − b
7. Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì :

(dấu bằng xảy ra khi a = b)

8. Với a ≥ 0 thì :

9. Với a

10. Với ab ≥ 0, b # 0 thì :

10.

Bài tập về nhân căn bậc hai 

Cùng tìm hiểu thêm về 1 số ít bài tập về nhân căn bậc hai cơ bản mà học viên nên thực thi
Bài 1 : Khẳng định nào đúng

Giải: 

=> Chọn C

Bài 2 : Rút gọn 3 √ 5 a – √ 20 a + 4 √ 45 a + √ a với a ≥ 0 .

Giải: 

3 √ 5 a – √ 20 a + 4 √ 45 a + √ a = 3 √ 5 a – 2 √ 5 a + 4.3 √ 5 a + √ a
= 3 √ 5 a – 2 √ 5 a + 12 √ 5 a + √ a = 13 √ 5 a + √ a

Chúng ta vừa tìm hiểu về số chính phương và căn bậc hai, những khái niệm cơ bản nhất của chương trình toán trung học phổ thông.  Hiểu đúng về điều kiện căn bậc hai và một số phép khai căn bậc hai, nhân chia căn bậc hai học sinh cần phải nhớ.