Cát tuyến là gì ?

Cát tuyến thực ra là một từ Hán Việt được dùng từ xưa. “ Cát ” ở đây có nghĩa là đường cắt, vết cắt còn “ tuyến ” có nghĩa là một đường thẳng. Do vậy, cát tuyến hoàn toàn có thể được hiệu đơn thuần nghĩa là một đường thẳng cắt những với những đường khác như là đường thẳng, đường tròn, đường cong, đường cao, đường trung tuyến …

Vậy thì cát tuyến của đường tròn là gì ?

Theo định nghĩa cát tuyến lớp 9 thì đây là một đường thẳng cắt với một đường thẳng khác. Cát tuyến của đường tròn chính là 1 đường thẳng bất kể cắt với đường tròn đó tại hai điểm phân biệt. Cát tuyến của 2 đường thẳng thì sẽ là 1 đường thẳng cắt với 2 đường thẳng nói trên. Trong một vài trường hợp đặc biệt quan trọng thì cát tuyến sẽ đi qua tâm đường tròn .

Bạn có biết cát tuyến có đặc thù gì không ?

Dưới đây là một số tính chất mà bạn cần ghi nhớ để có thể áp dụng vào giải các bài tập có liên quan đến cát tuyến.

Cho một đường tròn tâm O với hai đường thẳng AB, CD. Ta có :

• Nếu 2 đường thẳng chứa các dây AB, CD của một đường tròn tại một điểm M thì MA x MB = MC x MD.
• Đảo lại nếu 2 đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và MA x MB = MC x MD thì bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
• Nếu MC là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến thì MC^2 = MA x MB = MO^2 – R^2.
• Từ 1 điểm K nằm bên ngoài đường tròn ta lần lượt kẻ các tiếp tuyến KA, KB, cát tuyến KCD. H là trung điểm của CD thì 5 điểm K, A, H, O, B cùng nằm trên 1 trung điểm.
• Vẫn từ điểm K nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến KA, KA với cát tuyến KCD thì AC/AD = BC/BD. Ta cũng có: Góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA.

Cách vẽ cát tuyến như thế nào cho đúng ?

Do đường cát tuyến hoàn toàn có thể cắt cả đường tròn và đường cong nên sẽ có sự khác nhau trong cách vẽ mà bạn cần rất là quan tâm. Cụ thể như sau :

Đối với cách vẽ đường cát tuyến cho đường tròn và đường cong

Muốn vẽ được đường cát tuyến cho một đường tròn bất kể rất đơn thuần, bạn cần làm theo 2 bước dưới đây :
– Bước 1 : Xác định đúng chuẩn 2 điểm bất kể phân biệt nằm trên đường tròn hoặc đường đường cong đó .
– Bước 2 : Dùng bút để kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt đã đề cập trước đó. Như thế là tất cả chúng ta đã có ngay được 1 cát tuyến đường tròn và đường cong rồi .

Đối với phương pháp vẽ đường cát tuyến bất kể của hai đường thẳng

– Bước 1 : Từ những gì đã có ở trên tất cả chúng ta cần xác lập đúng chuẩn 2 điểm bất kể thuộc hai đường thẳng đó .
– Bước 2 : Nhắm thật chuẩn rồi kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Như thế tất cả chúng ta cũng đã có được một đường cát tuyến của hai đường thẳng rồi .

Một số dạng bài tập tương quan đến cát tuyến

Để giúp những bạn học viên hiểu hơn về đường cát tuyến thì chúng tôi sẽ gửi đến bài tập tiêu biểu vượt trội cho mảng kiến thức và kỹ năng này cùng giải thuật đơn cử. Mọi người hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm :

Bài tập 1: Từ một điểm K nằm bên ngoài đường tròn, ta kẻ các tiếp tuyến lần lượt là KA, KB và kẻ thêm cát tuyến KCD đến đường tròn (O). Gọi M chính là giao điểm của OK và AB. Vẽ dây DI đi qua M. Hãy chứng minh rằng:

a ) KIOD là một hình tứ giác nội tiếp .
b ) KO chính là phân giác của góc IKD .

Ta có hình vẽ:

Lời giải :

Bài tập 2: Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó.

a, Chứng minh rằng ta luôn có MI² = MA.MB và tích này không nhờ vào vị trí của cát tuyến MAB
b, Khi cho MT = 20 cm, MB = 50 cm, tính nửa đường kính đường tròn ?

Bài 3 : Từ điểm K nằm ngoài đường tròn ( O ) ta kẻ những tiếp tuyến KA, KB cát tuyến KCD đến ( O ). Gọi là trung điểm CD. Vẽ dây AF đi qua H. Chứng minh BF / / CD

Giải:

Bài tập 4 : Từ điểm K nằm ngoài đường tròn ta ( O ), kẻ những tiếp tuyến KA, KB và kẻ cát tuyến KCD đến ( O ). Gọi H là trung điểm CD. Đường thẳng qua H song song với BD cắt AB tại I. Chứng minh CI ⊥ OB .

Một số chú ý quan tâm khi làm bài tập tương quan đến cát tuyến

Bài tập tương quan đến cát tuyến không hề khó làm, bạn chỉ cần ghi nhớ những quan tâm sau đây là đã hoàn toàn có thể thuận tiện làm được rồi :

• – Nắm rõ được định nghĩa cát tuyến là gì.
• – Ghi nhớ và áp dụng nhiều tính chất liên có quan đến đường tròn nội tiếp tứ giác để giải bài tập được nhanh chóng hơn.
• – Sử dụng thêm máy tính cầm tay để khi tính toán các số đo góc có kết quả chính xác và tiết kiệm được thời gian, đặc biệt là khi làm bài thi.
• – Thường xuyên luyện thêm những dạng bài tập có liên quan đến cát tuyến.
• – Biết cách phân biệt giữa cát tuyến với tiếp tuyến.

Hy vọng rằng những thông tin có ích về đường cát tuyến mà chúng tôi phân phối trên đây đã giúp những bạn học viên thuận tiện hơn trong quy trình giải bài tập tương quan đến dạng bài này .

Source: http://139.180.218.5
Category: Thuật ngữ đời thường