Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết

Cách tính độ dài đường tròn, cung tròn cực hay, chi tiết

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Sử dụng những công thức sau để tính độ dài đường tròn và cung tròn :

+ Độ dài đường tròn: C = 2πR hoặc C = πd

Trong đó : C là độ dài đường tròn .
R là nửa đường kính đường tròn .
d là đường kính của đường tròn

+ Độ dài cung tròn no là:

Trong đó : l là độ dài cung tròn no .
R là nửa đường kính đường tròn .
n là số đo độ của góc ở tâm .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 :

a ) Tính độ dài cung 60 o của một đường tròn có nửa đường kính 2 dm .
b ) Tính chu vi vành xe đạp điện có đường kính 650 mm .

Hướng dẫn giải

a ) Độ dài cung 60 o của đường tròn nửa đường kính 2 dm là :

.

b ) Chu vi vành xe đạp điện có đường kính 650 mm là :
C = π. d = 650 π ≈ 2042 mm .

Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4cm, góc . Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC ở D.

a ) Chứng minh AD vuông góc với BC
b ) Chứng minh rằng đường tròn đường kính AC ( tâm O ’ ) đi qua D .
c ) Tính độ dài cung nhỏ BD .

Hướng dẫn giải

a) Vì (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AD ⊥ BC

b) Vì AD ⊥ BC ⇒

⇒ D thuộc đường tròn đường kính AC
Hay đường tròn đường kính AC ( tâm O ’ ) đi qua D .

c) Xét ΔOBD có OB = OD = R và

⇒ ΔOBD đều

⇒

Ta có : O là trung điểm của AB

⇒ (cm ) hay R = 2cm

Độ dài cung nhỏ BD là: (cm).

Ví dụ 3 : Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Cho biết .

a ) Tính độ dài đường tròn

b) Tính độ dài cung

Hướng dẫn giải

a ) Gọi nửa đường kính đường tròn tâm O là R
Ta có : OM + AM = OA
⇒ OM = R – 1 ( cm )
Vì đường kính AB vuông góc với dây CD tại M nên M là trung điểm của CD

Xét ΔOMC vuông tại M, ta có : OC2 = CM2 + OM2 ( định lý Py – ta – go )

Độ dài đường tròn là:

b) Xét ΔOMC vuông tại M, ta có:

Vì

Độ dài cung CD là: (cm).

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 : Cho cân tại C, có , AC = 10cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp ΔABC .

A. 10
B. 10 π
C. 20
D. 20 π

Hướng dẫn giải

Đáp án D

/p>

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có AC = BC nên C là điểm chính giữa cung AB

⇒ CO là phân giác của

⇒

Xét ΔOAC, có: OA = OC và

⇒ ΔOAC đều
⇒ OA = OC = AC = 10 cm
Khi đó độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : 2 π. 10 = 20 π ( cm ) .

Câu 2 : Số đo no của cung tròn có độ dài 30,8 cm trên đường tròn có bán kính 22 cm là (lấy π ≅ 3,14 và làm tròn đên độ)

A. 70 o
B. 80 o
C. 65 o
D. 85 o

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn , ta được:

.

Câu 3 : Tính độ dài cung 30o của một đường tròn có bán kính 4 dm

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Độ dài cung 30o của đường tròn có bán kính 4dm là: .

Câu 4 : Máy cày có hai bánh xe sau lớn hơn hai bánh xe trước. Biết khi bơm căng, bánh xe trước có đường kính 0,8m, bánh xe sau có đường kính 1,5m. Hỏi bánh xe sau lăn được 16 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

A. 20

B. 30

C. 40
D. 50

Hướng dẫn giải

Đáp án B
Bánh xe lăn được một vòng nghĩa là nó đã đi một độ dài chu vi của bánh xe .
Chu vi bánh xe trước là : C1 = πd = 0,8 π ( m )
Chu vi bánh xe sau là : C2 = πd = 1,5 π ( m )
Bánh xe sau lăn được 16 vòng nghĩa là nó đã đi được s = 1,5 π. 16 = 24 π ( m )

Khi đó bánh xe trước sẽ lăn được số vòng là: (vòng).

Câu 5 : Cho đường tròn tâm O có chu vi 30π cm. Tính độ dài cung có số đo 90o?

A. 9 π
B. 4,5 π
C. 7,5 π
D. 15 π

Hướng dẫn giải

Đáp án C
Ta có : Chu vi đường tròn tâm O : C = 2 πR = 30 π

Khi đó, độ dài cung có số đo 90o là: .

Câu 6 : Biết độ dài cung 60o là 6π. Tính độ dài cung tròn có số đo 100o.

A. 6 π
B. 8 π
C. 10 π
D. 10,5 π

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Độ dài cung 60o là:

.

Độ dài cung tròn có số đo 100o là: .

Câu 7 : Cho tam giác ABC có AB = 8cm; AC = 6cm và BC = 10cm. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

A. 8 π ( cm )
B. 10 π ( cm )
C. 6 π ( cm )
D. 12 π ( cm )

Hướng dẫn giải

Đáp án B
Xét ΔABC, ta có :
BC2 = 102 = 100
AB2 + AC2 = 82 + 62 = 100
⇒ AB2 + AC2 = BC2
Theo định lý Py – ta – go hòn đảo, suy ra : ΔABC vuông tại A
⇒ ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

⇒ .

Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : C = 2. π. 5 = 10 π ( cm ) .

Câu 8 : Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 10 cm. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; BC. Tính độ dài của cung ?

A. 2 π ( cm )
B. 5 π ( cm )
C. 2,5 π ( cm )
D. 7,5 π ( cm )

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Do O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD nên bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông là: .

Ta có

Do đó, độ dài của là: .

Câu 9 : Xích Đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng 40000km. Hãy tính bán kính của Trái Đất.

A. 6366,2
B. 6366,02
C. 6400
D. 12732,4

Hướng dẫn giải

Đáp án A
Áp dụng công thức tính độ dài đường tròn, ta có :
C = 2 πR ⇒ 40000 = 2 πR ⇒ R ≈ 6366,2 ( km ) .

Câu 10 : Cho hai đường tròn có bán kính lần lượt là R = 1km và r = 1m. Nếu độ dài của mỗi đường tròn ấy đều tăng thêm 1m thì bán kính của mỗi đường tròn tăng thêm bao nhiêu?

A.

B. 1
C. π
D. 2

Hướng dẫn giải

Đáp án A
Gọi phần nửa đường kính tăng thêm của đường tròn nửa đường kính R là a, phần tăng thêm của đường tròn nửa đường kính r là b. Nếu độ dài mỗi đường tròn tăng thêm 1 m, ta có :

Vậy bán kính mỗi đường tròn đều tăng thêm m.

Tải xuống

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có giải thuật cụ thể hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn