30 bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Câu hỏi 1 :Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = { x ^ 3 } \ ) tại điểm có hoành độ bằng 2 có thông số góc bằng

• A\(k = 12\)

• B

  Bạn đang đọc: 30 bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  \(k = 8\)

• C\(k = 4\)
• D\(k =  – 12\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm có hoành độ \ ( x = { x_0 } \ ) có thông số góc \ ( k = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ ) .Lời giải cụ thể :Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = { x ^ 3 } \ ) tại điểm có hoành độ bằng 2 có thông số góc \ ( k = f ‘ \ left ( 2 \ right ) = { 3.2 ^ 2 } = 12 \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 2 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) = 2 { x ^ 3 } – 3 { x ^ 2 } – 1 \, \, \ left ( C \ right ) \ ). Viết phương trình tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) biết tiếp tuyến đi qua \ ( A \ left ( { 2 ; 3 } \ right ) \ )

• A\(y = \dfrac{{15}}{8}x – \dfrac{{3}}{{4}}\)
• B\(y = \dfrac{{15}}{8}x – \dfrac{{3}}{{4}}\), \(y = 12x – 21\).
• C\(y = 12x – 7\).
• D\(y = 12x – 27\).

Đáp án: B

Phương pháp giải :+ \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ in \ left ( C \ right ) \ ) là tiếp điểm và \ ( \ Delta \ ) là tiếp tuyến tại \ ( M \ ) .
+ Phương trình tiếp tuyến tại \ ( M \ ) có dạng : \ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 } \ )
+ Do \ ( \ Delta \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 2 ; 3 } \ right ) \ ) nên thay tọa độ điểm \ ( A \ ) vào phương trình tìm \ ( { x_0 } \ ) .
+ Thay ngược lại \ ( { x_0 } \ ) tìm phương trình tiếp tuyến .Lời giải cụ thể :+ \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ in \ left ( C \ right ) \ ) là tiếp điểm và \ ( \ Delta \ ) là tiếp tuyến tại \ ( M \ ) .
+ Ta có : \ ( k = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) = 6 x_0 ^ 2 – 6 { x_0 } \ )
+ Phương trình tiếp tuyến tại \ ( M \ ) có dạng :
\ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 } \ ) \ ( \ Leftrightarrow y = \ left ( { 6 x_0 ^ 2 – 6 { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + 2 x_0 ^ 3 – 3 x_0 ^ 2 – 1 \, \, \ left ( \ Delta \ right ) \ )
+ Do \ ( \ Delta \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 2 ; 3 } \ right ) \ ) nên :
\ ( \ begin { array } { l } 3 = \ left ( { 6 x_0 ^ 2 – 6 { x_0 } } \ right ) \ left ( { 2 – { x_0 } } \ right ) + 2 x_0 ^ 3 – 3 x_0 ^ 2 – 1 \ \ \ Leftrightarrow 12 x_0 ^ 2 – 6 x_0 ^ 3 – 12 { x_0 } + 6 x_0 ^ 2 + 2 x_0 ^ 3 – 3 x_0 ^ 2 – 4 = 0 \ \ \ Leftrightarrow – 4 x_0 ^ 3 + 15 x_0 ^ 2 – 12 { x_0 } – 4 = 0 \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } { x_0 } = – \ dfrac { 1 } { 4 } \ \ { x_0 } = 2 \ end { array } \ right. \ end { array } \ )
+ Với \ ( { x_0 } = – \ dfrac { 1 } { 4 } \ ) thì \ ( \ left ( \ Delta \ right ) : \, \, y = \ dfrac { { 15 } } { 8 } \ left ( { x + \ dfrac { 1 } { 4 } } \ right ) – \ dfrac { { 39 } } { { 32 } } \ ) \ ( \ Leftrightarrow y = \ dfrac { { 15 } } { 8 } x – \ dfrac { { 3 } } { { 4 } } \ ) .
+ Với \ ( { x_0 } = 2 \ ) thì \ ( \ left ( \ Delta \ right ) : \, \, y = 12 \ left ( { x – 2 } \ right ) + 3 \ ) \ ( \ Leftrightarrow y = 12 x – 21 \ ) .
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn nhu cầu là : \ ( y = \ dfrac { { 15 } } { 8 } x – \ dfrac { { 3 } } { { 4 } } \ ), \ ( y = 12 x – 21 \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 3 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) = \ dfrac { { x + 2 } } { { 2 – x } } \, \, \ left ( C \ right ) \ ). Từ điểm \ ( A \ left ( { 3 ; 4 } \ right ) \ ) hoàn toàn có thể kẻ được toàn bộ bao nhiêu tiếp tuyến đến đường cong \ ( \ left ( C \ right ) \ ) .

• A\(3\)
• B\(2\)
• C\(1\)
• D\(4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :+ \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ in \ left ( C \ right ) \ ) là tiếp điểm và \ ( \ Delta \ ) là tiếp tuyến tại \ ( M \ ) .
+ Phương trình tiếp tuyến tại \ ( M \ ) có dạng : \ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 } \ )
+ Do \ ( \ Delta \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 3 ; 4 } \ right ) \ ) nên thay tọa độ điểm \ ( A \ ) vào phương trình tìm \ ( { x_0 } \ ) .
+ Thay ngược lại \ ( { x_0 } \ ) tìm phương trình tiếp tuyến .Lời giải cụ thể :+ TXĐ : \ ( D = \ mathbb { R } \ backslash \ left \ { 2 \ right \ } \ ) .
+ \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ in \ left ( C \ right ) \ ) là tiếp điểm và \ ( \ Delta \ ) là tiếp tuyến tại \ ( M \ ) .
+ Ta có : \ ( k = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) = \ dfrac { 4 } { { { { \ left ( { 2 – { x_0 } } \ right ) } ^ 2 } } } \ )
+ Phương trình tiếp tuyến tại \ ( M \ ) có dạng :
\ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 } \ ) \ ( \ Leftrightarrow y = \ dfrac { 4 } { { { { \ left ( { 2 – { x_0 } } \ right ) } ^ 2 } } } \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + \ dfrac { { { x_0 } + 2 } } { { 2 – { x_0 } } } \, \, \ left ( \ Delta \ right ) \ )
+ Do \ ( \ Delta \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 3 ; 4 } \ right ) \ ) nên :
\ ( \ begin { array } { l } 4 = \ dfrac { 4 } { { { { \ left ( { 2 – { x_0 } } \ right ) } ^ 2 } } } \ left ( { 3 – { x_0 } } \ right ) + \ dfrac { { { x_0 } + 2 } } { { 2 – { x_0 } } } \ \ \ Leftrightarrow 4 { \ left ( { 2 – { x_0 } } \ right ) ^ 2 } = 4 \ left ( { 3 – { x_0 } } \ right ) + \ left ( { { x_0 } + 2 } \ right ) \ left ( { 2 – { x_0 } } \ right ) \ \ \ Leftrightarrow 4 x_0 ^ 2 – 16 { x_0 } + 16 = 12 – 4 { x_0 } + 4 – x_0 ^ 2 \ \ \ Leftrightarrow 5 x_0 ^ 2 – 12 { x_0 } = 0 \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } { x_0 } = 0 \ \ { x_0 } = \ dfrac { { 12 } } { 5 } \ end { array } \ right. \, \, \, \ left ( { tm } \ right ) \ end { array } \ )
+ Với \ ( { x_0 } = 0 \ ) thì \ ( \ left ( \ Delta \ right ) : \, \, y = 1. \ left ( { x – 0 } \ right ) + 1 \ ) \ ( \ Leftrightarrow y = x + 1 \ ) .
+ Với \ ( { x_0 } = \ dfrac { { 12 } } { 5 } \ ) thì \ ( \ left ( \ Delta \ right ) : \, \, y = 25 \ left ( { x – \ dfrac { { 12 } } { 5 } } \ right ) – 11 \ ) \ ( \ Leftrightarrow y = 25 x – 71 \ ) .
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn nhu cầu là : \ ( y = x + 1 \ ), \ ( y = 25 x – 71 \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 4 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) = – \ dfrac { 1 } { 4 } { x ^ 4 } + 2 { x ^ 2 } – 1 \, \, \ left ( C \ right ) \ ). Từ điểm \ ( A \ left ( { 0 ; – 1 } \ right ) \ ) hoàn toàn có thể kẻ được toàn bộ bao nhiêu tiếp tuyến đến đường cong \ ( \ left ( C \ right ) \ ) .

• A\(3\)
• B\(4\)
• C\(2\)
• D\(1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :+ \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ in \ left ( C \ right ) \ ) là tiếp điểm và \ ( \ Delta \ ) là tiếp tuyến tại \ ( M \ ) .
+ Phương trình tiếp tuyến tại \ ( M \ ) có dạng : \ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 } \ )
+ Do \ ( \ Delta \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 0 ; – 1 } \ right ) \ ) nên thay tọa độ điểm \ ( A \ ) vào phương trình tìm \ ( { x_0 } \ ) .
+ Thay ngược lại \ ( { x_0 } \ ) tìm phương trình tiếp tuyến .Lời giải chi tiết cụ thể :+ \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ in \ left ( C \ right ) \ ) là tiếp điểm và \ ( \ Delta \ ) là tiếp tuyến tại \ ( M \ ) .
+ Ta có : \ ( k = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) = – x_0 ^ 3 + 4 { x_0 } \ )
+ Phương trình tiếp tuyến tại \ ( M \ ) có dạng :
\ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 } \ ) \ ( \ Leftrightarrow y = \ left ( { – x_0 ^ 3 + 4 { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) – \ dfrac { 1 } { 4 } x_0 ^ 4 + 2 x_0 ^ 2 – 1 \, \, \ left ( \ Delta \ right ) \ )
+ Do \ ( \ Delta \ ) đi qua \ ( A \ left ( { 0 ; – 1 } \ right ) \ ) nên :
\ ( \ begin { array } { l } \ Leftrightarrow – 1 = \ left ( { – x_0 ^ 3 + 4 { x_0 } } \ right ) \ left ( { – { x_0 } } \ right ) – \ dfrac { 1 } { 4 } x_0 ^ 4 + 2 x_0 ^ 2 – 1 \ \ \ Leftrightarrow x_0 ^ 4 – 4 x_0 ^ 2 – \ dfrac { 1 } { 4 } x_0 ^ 4 + 2 x_0 ^ 2 = 0 \ \ \ Leftrightarrow \ dfrac { 3 } { 4 } x_0 ^ 4 – 2 x_0 ^ 2 = 0 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } { x_0 } = 0 \ \ { x_0 } = \ dfrac { { 2 \ sqrt 6 } } { 3 } \ \ { x_0 } = – \ dfrac { { 2 \ sqrt 6 } } { 3 } \ end { array } \ right. \ end { array } \ )
+ Với \ ( { x_0 } = 0 \ ) thì \ ( \ left ( \ Delta \ right ) : \, \, y = – 1 \ ) .
+ Với \ ( { x_0 } = \ dfrac { { 2 \ sqrt 6 } } { 3 } \ ) thì \ ( \ left ( \ Delta \ right ) : \, \, y = \ dfrac { { 8 \ sqrt 6 } } { 9 } \ left ( { x – \ dfrac { { 2 \ sqrt 6 } } { 3 } } \ right ) + \ dfrac { { 23 } } { 9 } \ ) \ ( \ Leftrightarrow y = \ dfrac { { 8 \ sqrt 6 } } { 9 } x – \ dfrac { { 41 } } { 9 } \ ) .
+ Với \ ( { x_0 } = – \ dfrac { { 2 \ sqrt 6 } } { 3 } \ ) thì \ ( \ left ( \ Delta \ right ) : \, \, y = – \ dfrac { { 8 \ sqrt 6 } } { 9 } \ left ( { x – \ dfrac { { 2 \ sqrt 6 } } { 3 } } \ right ) + \ dfrac { { 23 } } { 9 } \ ) \ ( \ Leftrightarrow y = – \ dfrac { { 8 \ sqrt 6 } } { 9 } x + \ dfrac { { 55 } } { 9 } \ ) .
Vậy có ba tiếp tuyến thỏa mãn nhu cầu là : \ ( y = – 1 \ ), \ ( y = \ dfrac { { 8 \ sqrt 6 } } { 9 } x – \ dfrac { { 41 } } { 9 } \ ), \ ( y = – \ dfrac { { 8 \ sqrt 6 } } { 9 } x + \ dfrac { { 55 } } { 9 } \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 5 :Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = { x ^ 3 } + 2 x – 3 \ ) tại điểm \ ( A \ left ( { 1 ; 0 } \ right ) \ ) có thông số góc bằng

• A\( – 1\).       
• B\(5\)
• C\( – 5\)
• D\( 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm có hoành độ \ ( x = { x_0 } \ ) là : \ ( k = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ ) .Lời giải cụ thể :TXĐ : \ ( D = \ mathbb { R } \ ) .
Ta có \ ( y = { x ^ 3 } + 2 x – 3 \ Rightarrow y ‘ = 3 { x ^ 2 } + 2 \ )
Vậy thông số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \ ( A \ left ( { 1 ; 0 } \ right ) \ ) là : \ ( k = y ‘ \ left ( 1 \ right ) = 5. \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 6 :Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = \ sqrt { 2 x + 1 } \ ) tại điểm có hoành độ \ ( x = 0 \ ) .

• A\(y = x + 1\)
• B\(y = x\)
• C\(y = x – 1\)
• D\(y = 2x + 1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \ ( x = { x_0 } \ ) : \ ( y = y ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 }. \ )Lời giải cụ thể :TXĐ : \ ( D = \ left [ { – \ dfrac { 1 } { 2 } ; + \ infty } \ right ) \ ) .
Ta có : \ ( y ‘ = \ dfrac { 2 } { { 2 \ sqrt { 2 x + 1 } } } = \ dfrac { 1 } { { \ sqrt { 2 x + 1 } } } \ ) \ ( \ Rightarrow y ‘ \ left ( 0 \ right ) = 1 \ ) và \ ( y \ left ( 0 \ right ) = 1 \ ) .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \ ( x = 0 \ ) là : \ ( y = 1 \ left ( { x – 0 } \ right ) + 1 \ Leftrightarrow y = x + 1 \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 7 :Cho hàm số \ ( y = { x ^ 3 } + 3 { x ^ 2 } \ ) có đồ thị \ ( \ left ( C \ right ) \ ) và điểm \ ( M \ left ( { m ; 0 } \ right ) \ ) sao cho từ \ ( M \ ) vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị \ ( \ left ( C \ right ) \ ), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó chứng minh và khẳng định nào sau đây đúng ?

• A\(m \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)
• B\(m \in \left( { – 1; – \dfrac{1}{2}} \right)\)
• C\(m \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
• D\(m \in \left( { – \dfrac{1}{2};0} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \ ( x = { x_0 } \ ) : \ ( y = y ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 }. \ )
– Cho \ ( M \ left ( { m ; 0 } \ right ) \ ) thuộc tiếp tuyến trên, lập phương trình ẩn \ ( { x_0 } \ ) ( tham số \ ( m \ ) ) .
– Tìm điều kiện kèm theo để phương trình ẩn \ ( { x_0 } \ ) có 3 nghiệm phân biệt, vận dụng định lí Vi-ét .
– Sử dụng điều kiện kèm theo 2 đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích thông số góc của chúng bằng \ ( – 1 \ ), giải phương trình tìm \ ( m \ ) và so sánh điều kiện kèm theo .Lời giải cụ thể :TXĐ : \ ( D = \ mathbb { R } \ ). Ta có \ ( y ‘ = 3 { x ^ 2 } + 6 x \ ) .
Phương trình tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại điểm có hoành độ \ ( x = { x_0 } \ ) là : \ ( y = \ left ( { 3 x_0 ^ 2 + 6 { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + x_0 ^ 3 + 3 x_0 ^ 2 \ ) .
Tiếp tuyến đi qua điểm \ ( M \ left ( { m ; 0 } \ right ) \ ) nên ta có :
\ ( \ begin { array } { l } \, \, \, \, \, 0 = \ left ( { 3 x_0 ^ 2 + 6 { x_0 } } \ right ) \ left ( { m – { x_0 } } \ right ) + x_0 ^ 3 + 3 x_0 ^ 2 \ \ \ Leftrightarrow 0 = 2 x_0 ^ 3 + 3 x_0 ^ 2 – 3 mx_0 ^ 2 – 6 m { x_0 } \ \ \ Leftrightarrow { x_0 } \ left ( { 2 x_0 ^ 2 + 3 { x_0 } – 3 m { x_0 } – 6 m } \ right ) = 0 \ \ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } { x_0 } = 0 \ \ 2 x_0 ^ 2 + 3 \ left ( { 1 – m } \ right ) { x_0 } – 6 m = 0 \, \, \, \ left ( 1 \ right ) \ end { array } \ right. \ end { array } \ )
Để từ \ ( M \ ) kẻ được 3 tiếp tuyến đến \ ( \ left ( C \ right ) \ ) thì phương trình ( 1 ) phải có 2 nghiệm phân biệt khác \ ( 0 \ ) .
\ ( \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ Delta = 9 { \ left ( { 1 – m } \ right ) ^ 2 } + 48 m > 0 \ \ – 6 m \ ne 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } 9 { m ^ 2 } + 30 m + 9 > 0 \ \ m \ ne 0 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ left [ \ begin { array } { l } m > – \ dfrac { 1 } { 3 } \ \ m Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 8 :Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) = \ frac { 1 } { { x – 1 } } \, \, \ left ( C \ right ) \ ) biết thông số góc của tiếp tuyến bằng \ ( – 1 \ ) .

• A\(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,y =  – x + 1,\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,y =  – x – 1\)
• B\(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,y =  – x + 1,\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,y =  – x – 2\)
• C\(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,y =  – x – 1,\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,y =  – x – 3\)
• D\(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,y =  – x + 3,\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,y =  – x – 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Phương trình tiếp tuyến \ ( \ Delta \ ) của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm \ ( x = { x_0 } \ ) có dạng : \ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 } \ ) .Lời giải cụ thể :Gọi \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ in \ left ( C \ right ) \ ) là tiếp điểm và \ ( \ Delta \ ) là tiếp tuyến tại \ ( M \ ) .
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \ ( M \ ) là \ ( k = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ ) .
\ ( \ begin { array } { l } f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to { x_0 } } \ frac { { f \ left ( x \ right ) – f \ left ( { { x_0 } } \ right ) } } { { x – { x_0 } } } \ \ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to { x_0 } } \ frac { { \ frac { 1 } { { x – 1 } } – \ frac { 1 } { { { x_0 } – 1 } } } } { { x – { x_0 } } } \ \ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to { x_0 } } \ frac { { { x_0 } – 1 – x + 1 } } { { \ left ( { x – 1 } \ right ) \ left ( { { x_0 } – 1 } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) } } \ \ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to { x_0 } } \ frac { { – 1 } } { { \ left ( { x – 1 } \ right ) \ left ( { { x_0 } – 1 } \ right ) } } = \ frac { { – 1 } } { { { { \ left ( { { x_0 } – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } \ end { array } \ ) .
Vậy từ giả thiết ta suy ra \ ( – \ frac { 1 } { { { { \ left ( { { x_0 } – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } = – 1 \ Leftrightarrow { \ left ( { { x_0 } – 1 } \ right ) ^ 2 } = 1 \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } { x_0 } = 2 \ \ { x_0 } = 0 \ end { array } \ right. \ ) \ ( \ Rightarrow \ left [ \ begin { array } { l } { M_1 } \ left ( { 2 ; 1 } \ right ) \ \ { M_2 } \ left ( { 0 ; – 1 } \ right ) \ end { array } \ right. \ ) .
+ Phương trình tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại \ ( { M_1 } \ left ( { 2 ; 1 } \ right ) \ ) có dạng : \ ( y = – 1. \ left ( { x – 2 } \ right ) + 1 \ Leftrightarrow y = – x + 3 \ ) .
+ Phương trình tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại \ ( { M_2 } \ left ( { 0 ; – 1 } \ right ) \ ) có dạng : \ ( y = – 1. \ left ( { x – 0 } \ right ) – 1 \ Leftrightarrow y = – x – 1 \ ) .
Kết luận : \ ( \ left ( { { \ Delta _1 } } \ right ) : \, \, y = – x + 3, \, \, \ left ( { { \ Delta _2 } } \ right ) : \, \, y = – x – 1 \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 9 :Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) = { x ^ 3 } – 3 { x ^ 2 } + 2 \, \, \, \ left ( C \ right ) \ ) tại điểm có tung độ \ ( { y_0 } = – 2 \ ) .

• A\(y=9x+7\), \( y = x + 2\)
• B\(y=-9x+7\), \(y = x – 2\)
• C\(y=9x-7\), \(y = – 1\)
• D\(y=9x+7\), \(y = – 2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Phương trình tiếp tuyến \ ( \ Delta \ ) của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm \ ( x = { x_0 } \ ) có dạng : \ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 } \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Gọi \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ in \ left ( C \ right ) \ ) là tiếp điểm và \ ( \ Delta \ ) là tiếp tuyến tại \ ( M \ ) .
Với \ ( { y_0 } = – 2 \ Leftrightarrow x_0 ^ 3 – 3 x_0 ^ 2 + 2 = – 2 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } { x_0 } = – 1 \ \ { x_0 } = 2 \ end { array } \ right. \ Rightarrow \ left [ \ begin { array } { l } { M_1 } \ left ( { – 1 ; – 2 } \ right ) \ \ { M_2 } \ left ( { 2 ; – 2 } \ right ) \ end { array } \ right. \ ) .
+ Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \ ( { M_1 } \ ) là \ ( { k_1 } = f ‘ \ left ( { – 1 } \ right ) \ ) .
\ ( \ begin { array } { l } f ‘ \ left ( { – 1 } \ right ) = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – 1 } \ frac { { f \ left ( x \ right ) – f \ left ( { – 1 } \ right ) } } { { x + 1 } } \ \ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – 1 } \ frac { { { x ^ 3 } – 3 { x ^ 2 } + 2 – \ left ( { – 2 } \ right ) } } { { x + 1 } } \ \ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – 1 } \ frac { { \ left ( { x + 1 } \ right ) { { \ left ( { x – 2 } \ right ) } ^ 2 } } } { { x + 1 } } \ \ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – 1 } { \ left ( { x – 2 } \ right ) ^ 2 } = 9 \ end { array } \ ) .
Phương trình tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại \ ( { M_1 } \ left ( { – 1 ; – 2 } \ right ) \ ) có dạng : \ ( y = 9. \ left ( { x + 1 } \ right ) – 2 \ Leftrightarrow y = 9 x + 7 \ ) .
Kết luận : \ ( \ left ( { { \ Delta _1 } } \ right ) : \, \, y = x – 1 \ ) .
+ Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \ ( { M_2 } \ ) là \ ( { k_2 } = f ‘ \ left ( 2 \ right ) \ ) .
\ ( \ begin { array } { l } f ‘ \ left ( 2 \ right ) = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 2 } \ frac { { f \ left ( x \ right ) – f \ left ( 2 \ right ) } } { { x – 2 } } \ \ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 2 } \ frac { { { x ^ 3 } – 3 { x ^ 2 } + 2 – \ left ( { – 2 } \ right ) } } { { x – 2 } } \ \ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 2 } \ frac { { \ left ( { x + 1 } \ right ) { { \ left ( { x – 2 } \ right ) } ^ 2 } } } { { x – 2 } } \ \ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 2 } \ left ( { x + 1 } \ right ) \ left ( { x – 2 } \ right ) = 0 \ end { array } \ ) .
Phương trình tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại \ ( { M_2 } \ left ( { 2 ; – 2 } \ right ) \ ) có dạng : \ ( y = 0. \ left ( { x + 1 } \ right ) – 2 \ Leftrightarrow y = – 2 \ ) .
Kết luận : \ ( \ left ( { { \ Delta _2 } } \ right ) : \, \, y = – 2 \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 10 :Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) = { x ^ 2 } + 2 x \, \, \ left ( C \ right ) \ ) tại điểm có hoành độ \ ( { x_0 } = 1 \ ) .

• A\(y = 4x + 1\)
• B\(y = 4x – 1\)
• C\(y = 4x – 2\)
• D\(y = 4x + 2\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Phương trình tiếp tuyến \ ( \ Delta \ ) của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm \ ( x = { x_0 } \ ) có dạng : \ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 } \ ) .Lời giải cụ thể :Gọi \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ in \ left ( C \ right ) \ ) là tiếp điểm và \ ( \ Delta \ ) là tiếp tuyến tại \ ( M \ ) .
Với \ ( { x_0 } = 1 \ Rightarrow { y_0 } = 3 \ Rightarrow M \ left ( { 1 ; 3 } \ right ) \ ) .
Khi đó thông số góc của tiếp tuyến tại điểm \ ( M \ ) là \ ( k = f ‘ \ left ( 1 \ right ) \ ) .
\ ( f ‘ \ left ( 1 \ right ) = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 1 } \ frac { { f \ left ( x \ right ) – f \ left ( 1 \ right ) } } { { x – 1 } } = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 1 } \ frac { { { x ^ 2 } + 2 x – 3 } } { { x – 1 } } = \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to 1 } \ left ( { x + 3 } \ right ) = 4 \ ) .
Phương trình tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại \ ( M \ left ( { 1 ; 3 } \ right ) \ ) có dạng : \ ( y = 4 \ left ( { x – 1 } \ right ) + 3 \ Leftrightarrow y = 4 x – 1 \ ) .
Kết luận : \ ( \ left ( \ Delta \ right ) : \, \, y = 4 x – 1 \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 11 :Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = { x ^ 3 } + 3 { x ^ 2 } \ ) tại điểm có hoành độ \ ( { x_0 } = 1 \ ) có phương trình là

• A\(y = 9x + 4\).
• B\(y = 9x – 5.\)
• C\(y = 4x + 13\).
• D\(y = 4x + 5\).

Đáp án: B

Phương pháp giải :Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm có hoành độ \ ( x = { x_0 } \ ) là :
\ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + f \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ )Lời giải cụ thể :TXĐ : \ ( D = \ mathbb { R } \ ) .
Ta có : \ ( y ‘ = 3 { x ^ 2 } + 6 x \ ) \ ( \ Rightarrow y ‘ \ left ( 1 \ right ) = { 3.1 ^ 2 } + 6.1 = 9 \ ), \ ( y \ left ( 1 \ right ) = { 1 ^ 3 } + { 3.1 ^ 2 } = 4 \ ) .
Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = { x ^ 3 } + 3 { x ^ 2 } \ ) tại điểm có hoành độ \ ( { x_0 } = 1 \ ) có phương trình là
\ ( y = 9 \ left ( { x – 1 } \ right ) + 4 \ ) \ ( \ Leftrightarrow y = 9 x – 5 \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 12 :Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = { x ^ 3 } – 3 { x ^ 2 } + 2 \ ) tại điểm có hoành độ bằng 1 là :

• A\(y =  – 3x  + 3\)
• B\(y = 3x + 3\)
• C\(y =  – 3x – 3\)
• D\(y = 3x – 3\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm có hoành độ \ ( x = { x_0 } \ ) là :
\ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + f \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ )Lời giải chi tiết cụ thể :TXĐ : \ ( D = \ mathbb { R } \ ) .
Ta có : \ ( y ‘ = 3 { x ^ 2 } – 6 x \ ) \ ( \ Rightarrow y ‘ \ left ( 1 \ right ) = – 3 \ ) và \ ( y \ left ( 1 \ right ) = 0 \ ) .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng \ ( 1 \ ) là :
\ ( y = – 3 \ left ( { x – 1 } \ right ) + 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow y = – 3 x + 3 \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 13 :Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = \ dfrac { { 3 x – 2 } } { { x – 1 } } \ ) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \ ( d : y = – x + 25. \ )

• A\(y =  – x – 6\).
• B\(y =  – x + 2\).
• C\(y =  – x – 4\).
• DKhông tồn tại.

Đáp án: B

Phương pháp giải :Hai đường thẳng \ ( y = ax + b \ ) và \ ( y = a’x + b ‘ \ ) song song khi và chỉ khi \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } a = a ‘ \ \ b = b ‘ \ end { array } \ right. \ ) .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm có hoành độ \ ( x = { x_0 } \ ) là :
\ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + f \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :TXĐ : \ ( D = \ mathbb { R } \ backslash \ left \ { 1 \ right \ } \ ) .
\ ( y = \ dfrac { { 3 x – 2 } } { { x – 1 } } \ Rightarrow y ‘ = \ dfrac { { – 1 } } { { { { \ left ( { x – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } \ )
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \ ( x = { x_0 } \ ) là : \ ( k = y ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) = \ dfrac { { – 1 } } { { { { \ left ( { { x_0 } – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } \ ) .
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \ ( y = – x + 25 \ ) nên
\ ( – \ dfrac { 1 } { { { { \ left ( { { x_0 } – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } = – 1 \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } { x_0 } – 1 = 1 \ \ { x_0 } – 1 = – 1 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } { x_0 } = 2 \ \ { x_0 } = 0 \ end { array } \ right. \ )
Với \ ( { x_0 } = 2 \ ) ta có \ ( { y_0 } = 4 \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \ ( { x_0 } = 2 \ ) là :
\ ( y = – 1 \ left ( { x – 2 } \ right ) + 4 \ Leftrightarrow y = – x + 6 \ ) .
Với \ ( { x_0 } = 0 \ ) ta có \ ( { y_0 } = 2 \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \ ( { x_0 } = 0 \ ) là :
\ ( y = – 1 \ left ( { x – 0 } \ right ) + 2 \ Leftrightarrow y = – x + 2 \ ) .
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn nhu cầu nhu yếu bài toán là \ ( y = – x + 6 \ ) và \ ( y = – x + 2 \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 14 :Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ ) ?

• A\(y – {y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right)\)
• B\(y = f\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\)
• C\(y + {y_0} = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right)\)
• D\ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 } \ )

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm có hoành độ \ ( x = { x_0 } \ ) là :
\ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + f \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ ) .Lời giải cụ thể :

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 15 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) có đồ thị \ ( \ left ( C \ right ) \ ) và điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ in \ left ( C \ right ) \ ). Khi đó tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại điểm \ ( M \ ) có thông số góc là :

• A\(f’\left( {{x_0}} \right).\)
• B\(f’\left( x \right).\)
• C\(f’\left( {x – {x_0}} \right).\)
• D\(f’\left( {x + {x_0}} \right).\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) có đồ thị \ ( \ left ( C \ right ) \ ) và điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ in \ left ( C \ right ) \ ). Khi đó tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại điểm \ ( M \ ) có thông số góc là \ ( f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ). \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) có đồ thị \ ( \ left ( C \ right ) \ ) và điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ in \ left ( C \ right ) \ ). Khi đó tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại điểm \ ( M \ ) có thông số góc là \ ( f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ). \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 16 :Cho hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = \ dfrac { 1 } { 3 } { x ^ 3 } – 2 { x ^ 2 } + 2 x + \ dfrac { 1 } { 3 } \ ). Tìm điểm \ ( M \ ) thuộc đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \ ( M \ ) có thông số góc nhỏ nhất .

• A\(M\left( {2; – 1} \right)\)
• B\(M\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\)
• C\(M\left( { – 1; – 4} \right)\)
• D\(M\left( {1;\dfrac{2}{3}} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :+ ) Hệ số góc của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm có hoành độ \ ( { x_0 } \ ) là \ ( k = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ ) .
+ ) Đưa về dạng \ ( k = { g ^ 2 } \ left ( x \ right ) + C \, \, \ left ( { C = const } \ right ) \ ) và nhìn nhận .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( y ‘ = { x ^ 2 } – 4 x + 2 \ ) .
Gọi hoành độ của điểm \ ( M \ ) là \ ( { x_0 } \ Rightarrow \ ) Hệ số góc của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm \ ( M \ ) là \ ( k = y ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) = x_0 ^ 2 – 4 { x_0 } + 2 = { \ left ( { { x_0 } – 2 } \ right ) ^ 2 } – 2 \ ge – 2 \ ) .
Do đó \ ( { k_ { \ min } } = – 2 \ Leftrightarrow { x_0 } – 2 = 0 \ Leftrightarrow { x_0 } = 2 \ ) .
Ta có \ ( f \ left ( 2 \ right ) = – 1 \ Rightarrow M \ left ( { 2 ; – 1 } \ right ) \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 17 :Cho hàm số \ ( y = { x ^ 2 } – 4 x + 3 \ ). Nếu tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M song song với đường thẳng \ ( – 8 x + y – 2017 = 0 \ ) thì hoành độ \ ( { x_0 } \ ) của điểm M là :

• A\({x_0} =  – 1\)
• B\({x_0} = 5\)
• C\({x_0} = 12\)
• D\({x_0} = 6\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng \ ( y = ax + b \ ) ta giải phương trình \ ( y ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) = a \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( y ‘ = 2 x – 4 \ )
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ \ ( { x_0 } \ ) là : \ ( y ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) = 2 { x_0 } – 4 \ )
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \ ( – 8 x + y – 2017 = 0 \ Leftrightarrow y = 8 x + 2017 \ )
\ ( \ Rightarrow y ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) = 8 \ Leftrightarrow 2 { x_0 } – 4 = 8 \ Leftrightarrow { x_0 } = 6 \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 18 :Cho hàm số \ ( y = { x ^ 3 } – 3 { x ^ 2 } + 2 x. \ ) Có toàn bộ bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm \ ( A \ left ( { – \, 1 ; 0 } \ right ) \ ) ?

• A1
• B2
• C3
• D4

Đáp án: C

Phương pháp giải :Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thuộc đồ thị hàm số. Cho điểm thuộc tiếp tuyến để xác lập giá trị của tham số mLời giải cụ thể :Gọi \ ( M \ left ( { m ; y \ left ( m \ right ) } \ right ) \ ) thuộc \ ( \ left ( C \ right ) \ Rightarrow \, \, y ‘ \ left ( m \ right ) = 3 { m ^ 2 } – 6 m + 2 \ ) và \ ( y \ left ( m \ right ) = { m ^ 3 } – 3 { m ^ 2 } + 2 m. \ )
Suy ra phương trình tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại \ ( M \ ) là \ ( y – { m ^ 3 } + 3 { m ^ 2 } – 2 m = \ left ( { 3 { m ^ 2 } – 6 m + 2 } \ right ) \ left ( { x – m } \ right ). \ )
Vì tiếp tuyến \ ( d \ ) đi qua \ ( A \ left ( { – \, 1 ; 0 } \ right ) \ ) suy ra \ ( – \, { m ^ 3 } + 3 { m ^ 2 } – 2 m = \ left ( { 3 { m ^ 2 } – 6 m + 2 } \ right ) \ left ( { – \, 1 – m } \ right ) \ Leftrightarrow { m ^ 3 } – 3 m + 1 = 0. \ )

Giải phương trình, tìm được 3 nghiệm \(m\buildrel {} \over \longrightarrow \) Có tất cả 3 tiếp tuyến cần tìm.

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 19 :Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = { x ^ 4 } – 2 { x ^ 2 } + m \ ) ( m là tham số ) tại điểm có hoành độ \ ( { x_0 } = – 1 \ ) là đường thẳng có phương trình :

• A\(x = m – 1\)
• B\(y = 0\)
• C\(y = m – 1\)
• D\(y = m – 3\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm có hoành độ \ ( { x_0 } \ ) có phương trình \ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + f \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ )Lời giải cụ thể :

\(y’ = 4{x^3} – 4x \Rightarrow y’\left( { – 1} \right) =  – 4 + 4 = 0\)

Tại \ ( { x_0 } = – 1 \ Rightarrow y \ left ( { – 1 } \ right ) = 1 – 2 + m = m – 1 \ )

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {-1;m-1} \right)\) là: \(y = 0.\left( {x + 1} \right) + m – 1 = m – 1\)

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 20 :Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = { { x + 1 } \ over { x – 1 } } \ ) tại điểm \ ( A \ left ( { 2 ; 3 } \ right ) \ ) là :

• A\(y = 2x – 1\)
• B\(y = {1 \over 2}x + 4\)
• C\(y =  – 2x + 1\)
• D\(y =  – 2x + 7\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm có hoành độ \ ( { x_0 } \ ) có phương trình \ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + f \ left ( { { x_0 } } \ right ). \ )Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( y ‘ = { { x – 1 – x – 1 } \ over { { { \ left ( { x – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } = – { 2 \ over { { { \ left ( { x – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } \ Rightarrow y ‘ \ left ( 2 \ right ) = – 2 \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \ ( A \ left ( { 2 ; 3 } \ right ) \ ) là : \ ( y = – 2 \ left ( { x – 2 } \ right ) + 3 = – 2 x + 7 \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 21 :Nếu đồ thị hàm số \ ( y = { x ^ 3 } – 3 x \, \, \ left ( C \ right ) \ ) có tiếp tuyến song song với đường thẳng \ ( y = 3 x – 10 \ ) thì số tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) song song với đường thẳng đó là :

• A3
• B0
• C2
• D1

Đáp án: C

Phương pháp giải :Tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại điểm có hoành độ \ ( { x_0 } \ ) của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) song song với đường thẳng \ ( y = ax + b \, \, \ left ( { a \ ne 0 } \ right ) \ ) thì \ ( f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) = a \ ) .Lời giải cụ thể :Ta có \ ( y ‘ = 3 { x ^ 2 } – 3 = 3 \ Leftrightarrow { x ^ 2 } = 2 \ Leftrightarrow x = \ pm \ sqrt 2 \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( \ left ( C \ right ) \ ) song song với đường thẳng \ ( y = 3 x – 10 \ ) .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 22 :Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = { x ^ 2 } – 3 x \ ) tại điểm \ ( M \ left ( { 1 ; – 2 } \ right ) \ ) có thông số góc k là :

• A\(k =  – 1\)
• B\(k =  1\)
• C\(k =  – 7\)
• D\(k =  – 2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \ ( { x_0 } \ ) của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) là \ ( k = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ )Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( y ‘ = 2 x – 3 \ Rightarrow y ‘ \ left ( 1 \ right ) = 2.1 – 3 = – 1 \ )
Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = { x ^ 2 } – 3 x \ ) tại điểm \ ( M \ left ( { 1 ; – 2 } \ right ) \ ) có thông số góc \ ( k = – 1 \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 23 :Cho đồ thị hàm số \ ( \ left ( C \ right ) : \, \, y = { { x + 1 } \ over { x – 2 } } \ ) và đường thẳng \ ( d : \, \, y = x + m \ ). Khi đường thẳng cắt đồ thị \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại hai điểm này song song với nhau thì m sẽ thuộc khoảng chừng nào sau đây ?

• A\(\left( { – 4; – 2} \right)\)
• B\(\left( { – 2;0} \right)\)
• C\(\left( {0;2} \right)\)
• D\(\left( {2;4} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện kèm theo để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt .
Sử dụng định lí Vi-et suy ra tổng những nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại A và B song song với nhau \ ( \ Leftrightarrow y ‘ \ left ( { { x_A } } \ right ) = y ‘ \ left ( { { x_B } } \ right ) \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( y ‘ = { { – 3 } \ over { { { \ left ( { x – 2 } \ right ) } ^ 2 } } } \ )
Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\eqalign{  & {{x + 1} \over {x – 2}} = x + m\,\,\left( {x \ne 2} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow x + 1 = {x^2} + mx – 2x – 2m  \cr   &  \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m – 3} \right)x – 2m – 1 = 0\,\,\left( * \right) \cr} \)

Đồ thị hàm số \ ( \ left ( C \ right ) : \, \, y = { { x + 1 } \ over { x – 2 } } \ ) và đường thẳng \ ( d : \, \, y = x + m \ ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ phương trình ( * ) có 2 nghiệm phân biệt khác – 2

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {\left( {m – 3} \right)^2} + 4\left( {2m + 1} \right) > 0\\
4 + 2m – 6 – 2m – 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m + 13 > 0\,\,\left( {luon\,dung} \right)\\
– 3 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in R\)

Giả sử phương trình ( * ) có 2 nghiệm phân biệt \ ( { x_A } ; { x_B } \, \, \ left ( { { x_A } \ ne { x_B } } \ right ) \ ), theo định lí Vi-et ta có : \ ( { x_A } + { x_B } = 3 – m \ ) .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại A và B song song với nhau \ ( \ Leftrightarrow y ‘ \ left ( { { x_A } } \ right ) = y ‘ \ left ( { { x_B } } \ right ) \ )
Ta có : \ ( y ‘ = { { – 3 } \ over { { { \ left ( { x – 2 } \ right ) } ^ 2 } } } \ )

\(\eqalign{  & y’\left( {{x_A}} \right) = y’\left( {{x_B}} \right) \Leftrightarrow {{ – 3} \over {{{\left( {{x_A} – 2} \right)}^2}}} = {{ – 3} \over {{{\left( {{x_B} – 2} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {x_A} – 2 = 2 – {x_B} \Leftrightarrow {x_A} + {x_B} = 4  \cr   &  \Leftrightarrow 3 – m = 4 \Leftrightarrow m =  – 1 \in \left( { – 2;0} \right) \cr} \)

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 24 :Gọi \ ( \ left ( C \ right ) \ ) là đồ thị hàm số \ ( y = { x ^ 4 } + x \ ). Tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) vuông góc với đường thẳng \ ( d : \, \, x + 5 y = 0 \ ) có phương trình là :

• A\(y = 5x – 3\)
• B\(y = 3x – 5\)
• C \(y = 2x – 3\)
• D\(y = x + 4\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Viết phương trình tiếp tuyến \ ( \ left ( \ Delta \ right ) \ ) tại điểm có hoành độ \ ( { x_0 } \ ) .
\ ( \ Delta \ bot d \ Rightarrow f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ). { { – 1 } \ over 5 } = – 1 \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :\ ( d : \, \, x + 5 y = 0 \ Leftrightarrow y = – { 1 \ over 5 } x \ )
Ta có : \ ( y = 4 { x ^ 3 } + 1 \ Rightarrow \ ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \ ( { x_0 } \ ) là : \ ( y = \ left ( { 4 x_0 ^ 3 + 1 } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + x_0 ^ 4 + { x_0 } \, \, \ left ( \ Delta \ right ) \ )
\ ( \ Delta \ bot d \ Rightarrow \ left ( { 4 x_0 ^ 3 + 1 } \ right ). { { – 1 } \ over 5 } = – 1 \ Leftrightarrow 4 x_0 ^ 3 + 1 = 5 \ Leftrightarrow 4 x_0 ^ 3 = 4 \ Leftrightarrow { x_0 } = 1 \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : \ ( y = 5 \ left ( { x – 1 } \ right ) + 2 = 5 x – 3 \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 25 :Cho hàm số \ ( y = { x ^ 3 } – 6 { x ^ 2 } + 9 x \ ) có đồ thị \ ( \ left ( C \ right ) \ ). Tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) song song với \ ( d : \, y = 9 x \ ) có phương trình là :

• A\(y = 9x + 40\)
• B\(y = 9x – 40\)
• C\(y = 9x + 32\)
• D\(y = 9x – 32\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Phương trình tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại điểm \ ( M \ left ( { { x_o } ; { y_0 } } \ right ) \ ) là : \ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 } \, \, \ left ( d \ right ) \ )
\ ( \ left ( d \ right ) / / \ left ( { y = 9 x } \ right ) \ Leftrightarrow f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) = 9 \ )Lời giải cụ thể :\ ( y ‘ = 3 { x ^ 2 } – 12 x + 9 \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \ ( { x_0 } \ ) là \ ( y = \ left ( { 3 x_0 ^ 2 – 12 { x_0 } + 9 } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + x_0 ^ 3 – 6 x_0 ^ 2 + 9 { x_0 } \, \, \ left ( d \ right ) \ )

\(d//\left( {y = 9x} \right) \Leftrightarrow y’\left( {{x_0}} \right) = 9 \Rightarrow 3x_0^2 – 12{x_0} + 9 = 9 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {x_0} = 0 \hfill \cr   {x_0} = 4 \hfill \cr}  \right.\)

Với \ ( { x_0 } = 4 \ Rightarrow \ left ( d \ right ) : \, y = 9 \ left ( { x – 4 } \ right ) + 4 = 9 x – 32 \ )
Với \ ( { x_0 } = 0 \ Rightarrow \ left ( d \ right ) : \, \, y = 9 \ left ( { x – 0 } \ right ) + 0 = 9 x \, \, \ left ( { ktm } \ right ) \ )

Chọn D.  

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 26 :Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hàm số \ ( y = 2 { x ^ 3 } + 3 { x ^ 2 } \ ) tại điểm có tung độ bằng 5 có phương trình là ?

• A\(y = 12x – 7\)
• B\(y =  – 12x – 7\)
• C\(y = 12x + 17\)
• D\(y =  – 12x + 17\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 5 .
Phương trình tiếp tuyến của \ ( \ left ( C \ right ) \ ) tại điểm \ ( M \ left ( { { x_o } ; { y_0 } } \ right ) \ ) là : \ ( y = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ left ( { x – { x_0 } } \ right ) + { y_0 } \ ) .Lời giải cụ thể :

\(\eqalign{  & y = 5 \Leftrightarrow 2{x^3} + 3{x^2} = 5 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow \left( C \right) \cap Oy = M\left( {1;5} \right)  \cr   & y’ = 6{x^2} + 6x \Rightarrow y’\left( 1 \right) = 12 \cr} \)

\ ( \ Rightarrow \ ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \ ( M \ left ( { 1 ; 5 } \ right ) \ ) là : \ ( y = 12 \ left ( { x – 1 } \ right ) + 5 = 12 x – 7 \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 27 :Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = { { 2 x + 1 } \ over { x – 1 } } \ ) tại điểm có hoành độ bằng 2 có thông số góc \ ( k = ? \ )

• A\(k =  – 1\)
• B\(k =  – 3\)
• C\(k = 3\)
• D\(k = 5\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm có hoành độ bằng \ ( { x_0 } \ ) có thông số góc \ ( k = f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ )Lời giải cụ thể :\ ( y ‘ = { { – 3 } \ over { { { \ left ( { x – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } \ Rightarrow k = y ‘ \ left ( 2 \ right ) = – 3 \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 28 :Cho hàm số \ ( y = { { x + 2 } \ over { x – 1 } } \ ) có đồ thị \ ( \ left ( C \ right ) \ ). Gọi d là khoảng cách từ điểm \ ( A \ left ( { 1 ; 1 } \ right ) \ ) đến một tiếp tuyến bất kể của đồ thị \ ( \ left ( C \ right ) \ ). Tìm giá trị lớn nhất của d ?

• A\(3\sqrt 3 \)
• B\(2\sqrt 2 \)
• C\(\sqrt 6 \)        
• D\(\sqrt 3 \)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Viết phương trình tiếp tuyến ( d ) của đồ thị hàm số tại điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ ) .
Tính khoảng cách từ điểm A đến d .
Tìm GTLN của khoảng cách d .Lời giải cụ thể :Ta có \ ( y ‘ = { { – 3 } \ over { { { \ left ( { x – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \ ( M \ left ( { { x_0 } ; { y_0 } } \ right ) \ ) là :

\(\eqalign{  & y = {{ – 3} \over {{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^2}}}\left( {x – {x_0}} \right) + 1 + {3 \over {{x_0} – 1}}  \cr   &  \Leftrightarrow {{ – 3} \over {{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^2}}}x – y + {{3{x_0}} \over {{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^2}}} + 1 + {3 \over {{x_0} – 1}} = 0\,\,\,\left( \Delta  \right)  \cr   &  \Rightarrow d\left( {A;\Delta } \right) = {{\left| {{{ – 3} \over {{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^2}}} – 1 + {{3{x_0}} \over {{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^2}}} + 1 + {3 \over {{x_0} – 1}}} \right|} \over {\sqrt {{9 \over {{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^4}}} + 1} }}  \cr   & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{\left| {{{ – 3 + 3{x_0} + 3{x_0} – 3} \over {{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^2}}}} \right|} \over {\sqrt {{9 \over {{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^4}}} + 1} }}  \cr   & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{{{\left| {6{x_0} – 6} \right|} \over {{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^2}}}} \over {{{\sqrt {{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^4} + 9} } \over {{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^2}}}}} = {{6\left| {{x_0} – 1} \right|} \over {\sqrt {{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^4} + 9} }} = 6\sqrt {{{{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^4} + 9}}}  \cr} \)

Đặt \ ( t = { \ left ( { { x_0 } – 1 } \ right ) ^ 2 } \, \, \ left ( { t \ ge 0 } \ right ) \ Rightarrow d = 6 \ sqrt { { t \ over { { t ^ 2 } + 9 } } } \ )
Xét hàm số \ ( f \ left ( t \ right ) = { t \ over { { t ^ 2 } + 9 } } \, \, \, \ left ( { t > 0 } \ right ) \ )
Có \ ( f ‘ \ left ( t \ right ) = { { { t ^ 2 } + 9 – t. 2 t } \ over { { { \ left ( { { t ^ 2 } + 9 } \ right ) } ^ 2 } } } = { { – { t ^ 2 } + 9 } \ over { { { \ left ( { { t ^ 2 } + 9 } \ right ) } ^ 2 } } } = 0 \ Leftrightarrow t = 3 \ )
\ ( f \ left ( 3 \ right ) = { 3 \ over { 18 } } = { 1 \ over 6 } \ Rightarrow d = \ sqrt 6 \ Rightarrow { d_ { max } } = \ sqrt 6 \ )

Chọn C.  

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 29 :Cho hàm số \ ( y = { x ^ 3 } + 3 { x ^ 2 } + 1 \ ) có đồ thị \ ( \ left ( C \ right ) \ ). Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \ ( A \ left ( { 1 ; 5 } \ right ) \ ) và B là giao điểm thứ hai của d với \ ( \ left ( C \ right ) \ ). Tính diện tích quy hoạnh tam giác OAB ?

• A12
• B6
• C18
• D24

Đáp án: A

Phương pháp giải :Viết phương trình tiếp tuyến ( d ) của đồ thị hàm số tại điểm \ ( A \ left ( { 1 ; 5 } \ right ) \ ) .
Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm tọa độ điểm B .
Tính diện tích quy hoạnh tam giác OAB : \ ( { S_ { \ Delta OAB } } = { 1 \ over 2 } d \ left ( { O ; d } \ right ). AB \ )Lời giải cụ thể :\ ( y ‘ = 3 { x ^ 2 } + 6 x \ Rightarrow y ‘ \ left ( 1 \ right ) = 9 \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \ ( A \ left ( { 1 ; 5 } \ right ) \ ) là
\ ( y = 9 \ left ( { x – 1 } \ right ) + 5 = 9 x – 4 \ Leftrightarrow 9 x – y – 4 = 0 \, \, \ left ( d \ right ) \ )

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} + 3{x^2} + 1 = 9x – 4 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x =  – 5 \Rightarrow y =  – 49 \hfill \cr   x = 1 \Rightarrow y = 5 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow B\left( { – 5; – 49} \right)\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { – 5 – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 49 – 5} \right)}^2}}  = 6\sqrt {82}   \cr   & d\left( {O;AB} \right) = d\left( {O;d} \right) = {{\left| { – 4} \right|} \over {\sqrt {{9^2} + {1^2}} }} = {4 \over {\sqrt {82} }}  \cr   &  \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = {1 \over 2}d\left( {O;d} \right).AB = {1 \over 2}.{4 \over {\sqrt {82} }}.6\sqrt {82}  = 12 \cr} \)

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 30 :Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số \ ( y = { 1 \ over { x – 1 } } \ ) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với những trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích quy hoạnh bằng 2 là :

• A\(\left( {{1 \over 4};{{ – 4} \over 3}} \right)\)
• B\(\left( { – {1 \over 4}; – {4 \over 5}} \right)\)
• C\(\left( {{3 \over 4}; – 4} \right)\)
• D\(\left( { – {3 \over 4}; – {4 \over 7}} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Gọi tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số \ ( y = { 1 \ over { x – 1 } } \ ) có dạng \ ( M \ left ( { a ; { 1 \ over { a – 1 } } } \ right ) \ )
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M .
Tìm giao điểm A, B của tiếp tuyến với những trục tọa độ. Tính diện tích quy hoạnh tam giác OAB .Lời giải chi tiết cụ thể :Gọi \ ( M \ left ( { a ; { 1 \ over { a – 1 } } } \ right ) \ ) thuộc đồ thị hàm số \ ( y = { 1 \ over { x – 1 } } \ ) .

Ta có: \(y’ = {{ – 1} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y’\left( a \right) = {{ – 1} \over {{{\left( {a – 1} \right)}^2}}}\)

\ ( \ Rightarrow \ ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là : \ ( y = { { – 1 } \ over { { { \ left ( { a – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } \ left ( { x – a } \ right ) + { 1 \ over { a – 1 } } \, \, \ left ( d \ right ) \ )

\(\eqalign{  & A = \left( d \right) \cap Ox \Rightarrow 0 = {{ – 1} \over {{{\left( {a – 1} \right)}^2}}}\left( {x – a} \right) + {1 \over {a – 1}}  \cr   &  \Leftrightarrow {1 \over {{{\left( {a – 1} \right)}^2}}}\left( {x – a} \right) = {1 \over {a – 1}}  \cr   &  \Leftrightarrow x – a = a – 1 \Rightarrow x = 2a – 1 \Rightarrow A\left( {2a – 1;0} \right) \Rightarrow OA = \left| {2a – 1} \right|  \cr   & B = \left( d \right) \cap Oy \Rightarrow y = {{ – 1} \over {{{\left( {a – 1} \right)}^2}}}\left( {0 – a} \right) + {1 \over {a – 1}}  \cr   &  \Leftrightarrow y = {a \over {{{\left( {a – 1} \right)}^2}}} + {1 \over {a – 1}} = {{a + a – 1} \over {{{\left( {a – 1} \right)}^2}}} = {{2a – 1} \over {{{\left( {a – 1} \right)}^2}}} \Rightarrow B\left( {0;{{2a – 1} \over {{{\left( {a – 1} \right)}^2}}}} \right) \Rightarrow OB = {{\left| {2a – 1} \right|} \over {{{\left( {a – 1} \right)}^2}}}  \cr   &  \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = {1 \over 2}OA.OB = {1 \over 2}.\left| {2a – 1} \right|.{{\left| {2a – 1} \right|} \over {{{\left( {a – 1} \right)}^2}}} = {{{{\left( {2a – 1} \right)}^2}} \over {2{{\left( {a – 1} \right)}^2}}} = 2  \cr   &  \Leftrightarrow 4{a^2} – 4a + 1 = 4{a^2} – 8a + 4  \cr   &  \Leftrightarrow 4a = 3 \Leftrightarrow a = {3 \over 4} \Rightarrow M\left( {{3 \over 4}; – 4} \right) \cr} \)

Chọn C.

Đáp án – Lời giải