Cách chứng minh đường cao trong tam giác cân

Trong những bài viết trước, tất cả chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu và khám phá về tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông. Để tiếp nối chuỗi bài viết hình học về tam giác, thời điểm ngày hôm nay tất cả chúng ta sẽ cùng tìm hiểu và khám phá về cách tính đường cao trong tam giác đều, tam giác vuông và tam giác cân. Mời bạn đọc theo dõi những nội dung quan trọng sau. Dưới đây sẽ có ví dụ minh họa đơn cử cho bạn dễ hiểu nhất .Tìm hiểu công thức tính đường cao trong tam giác đều

Mục lục

1. Tam giác đều là gì?

   Bạn đang đọc: Cách chứng minh đường cao trong tam giác cân

2. Định nghĩa đường cao trong tam giác
   1. Đường cao trong tam giác
   2. Đường cao trong tam giác đều
3. Tính chất ba đường cao trong tam giác
4. Cách tính đường cao trong tam giác đều
5. Cách tính đường cao trong tam giác vuông
6. Cách tính đường cao trong tam giác cân
7. Ví dụ minh họa

Tam giác đều là gì?

Tìm hiểu công thức tính đường cao trong tam giác đềuTam giác đều được định nghĩa là tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc tương tự có 3 góc bằng nhau và bằng 60 o .Tam giác đều có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau

Định nghĩa đường cao trong tam giác

Đường cao trong tam giác

Tam giác đều có 3 cạnh và 3 góc bằng nhauĐường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh đến cạnh đáy, vuông góc với cạnh đáy ( hợp một góc 90 o ). Độ dài đường cao chính là khoảng cách từ đỉnh cho tới cạnh đáy .Trong một tam giác có 3 đường cao kéo từ 3 đỉnh xuống 3 cạnh đối lập .

Đường cao trong tam giác đều

Đường cao trong tam giác đều cũng chính là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác vuông góc với cạnh đáy .Độ dài của đường cao chính là độ dài của đường thẳng đó .Trong một tam giác đều sẽ có 3 đường cao tương ứng kẻ từ 3 đỉnh của tam giác tới những cạnh đáy .Đường cao trong tam giác đều chính là đường trung trực của cạnh đáy và cũng chính là đường phân giác của ở đỉnh tam giác và cũng chính là đường trung tuyến .+ Đường cao trong tam giác đi qua trung điểm của cạnh đáy, vuông góc với cạnh đáy và chia cạnh đáy thành 2 phần bằng nhau .+ Đường cao của tam giác đều chia góc ở đỉnh thành 2 góc có số đo bằng nhau, đều bằng 50% 60 o = 30 o .+ Một đường cao trong tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 2 tam giác vuông bằng nhau .

Tính chất ba đường cao trong tam giác

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác .Đối với tam giác đều, giao điểm của 3 đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 cạnh và điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác .

Cách tính đường cao trong tam giác đều

Để tính đường cao trong tam giác đều ABC có độ dài là a, đường cao kẻ từ đỉnh A tới cạnh đáy BC là AH có độ dài là h, ta tính như sau :Tính đường cao tam giác đều ABC có cạnh bằng aTính đường cao tam giác đều ABC có cạnh bằng aVì tam giác ABC là tam giác đều nên 3 cạnh của tam giác đều bằng a .Theo đặc thù tam giác đều thì đường cao AH cũng chính là đường trung tuyến, vậy nên đường cao AH sẽ chia cạnh đáy BC thành 2 phần bằng nhau BH = HC = a / 2 .Để tính được độ dài đường cao AH, vận dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABH ta có :AB2 = AH2 + BH2

AH2 = AB2 BH2

Thay giá trị vào ta có :h2 = a2 ( a / 2 ) 2 = a2 a2 / 4 = 3 a2 / 4=> h = a3 / 2

Kết luận đường cao trong tam giác đều có cạnh bằng a thì có độ dài bằng a3/2 (đvđ)

Để tính đường cao trong tam giác đều, bạn còn vận dụng được cách là sử dụng công thức Heron trong tam giác. Bất cứ tam giác nào đều hoàn toàn có thể sử dụng công thức này .Công thức Heron cho tam giác ABC như sau :

Trong đó :

• p là nửa chu vi của tam giác
• a, b, c lần lượt là độ dài những cạnh của tam giác .
• ha là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác .

Cách tính đường cao trong tam giác vuông

Tính đường cao AH trong tam giác vuông ABCTính đường cao AH trong tam giác vuông ABCTrong tam giác vuông bạn hoàn toàn có thể vận dụng nhiều công thức đã được chứng minh để tính độ cao tam giác. Có 7 công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông là :

Trong đó :

• a, b, c lần lượt là những cạnh của tam giác vuông ABC có cạnh bằng a
• b là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền ; c là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền ;
• h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC .

Xem thêm : Tính chất đường trung tuyến là gì ?Xem thêm : Hệ thức lượng trong tam giác vuôngXem thêm : Tính chất đường trung trực là gì ?

Cách tính đường cao trong tam giác cân

Để tính độ dài đường cao trong tam giác cân rất đơn thuần, chỉ cần bạn nắm rõ đặc thù đường cao trong tam giác cân là hoàn toàn có thể suy ra nhanh gọn .Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau, 2 góc bên bằng nhau .Đường cao của tam giác cân chính là đường trung tuyến từ đỉnh đến trung điểm cạnh đáy, là đường phân giác của góc ở đỉnh .Vì là đường trung tuyến nên đường cao của tam giác cân sẽ chia cạnh đáy thành 2 đoạn bằng nhau và chia tam giác thành 2 tam giác vuông bằng nhau .Tính đường cao AH trong tam giác cân ABCTính đường cao AH trong tam giác cân ABCNhư vậy thuận tiện chứng minh được đường cao của tam giác cân ABC, với đường cao AH như sau :Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABH vuông tại H ta có :AH2 + BH2 = AB2

AH2 = AB2 BH2

=> AH = ( AB2 BH2 )Xem thêm : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

Ví dụ minh họa

Cho tam giác ABC đều, cạnh AB = BC = AC = a = 6, kẻ đường cao từ A xuống cắt với BC tại H, tính độ cao AH .

Giải:

Như vậy, bài viết của lessonopoly đã trình diễn định nghĩa, đặc thù và cách tính đường cao tam giác đều. Bên cạnh đó cũng phân phối thông tin về cách tính độ cao trong tam giác thường, tam giác cân và tam giác vuông. Hy vọng với những nội dung trên đã tương hỗ phần nào cho bạn trong quy trình giải bài tập .