Công Thức Tính đường Chéo Hình Vuông đầy đủ Từ A đến Z | Lessonopoly

Ở những bài viết trước, những bạn đã tìm hiểu và khám phá về công thức tính chu vi, diện tích quy hoạnh của hình vuông, hình thang, hình tam giác … Như vậy là tất cả chúng ta đã có những kỹ năng và kiến thức tổng quát về hình học, giờ đây tất cả chúng ta sẽ đi vào cụ thể hơn về những hình học đó. Bài viết với chủ đề Công thức tính đường chéo hình vuông sẽ là bài viết mở màn cho quá trình nâng cao vào công thức tính của phần hình học .

Công thức tính đường chéo hình vuông

Đầu tiên tất cả chúng ta đến với định nghĩa hình vuông là gì ? Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau .– Hình vuông là hình chữ nhật có những cạnh bằng nhau .

– Hình vuông là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.

– Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi .Đường chéo hình vuông là đường thẳng đi qua 2 góc vuông ở 2 phía đối lập nhau, chia hình vuông thành 2 nửa tam giác .

Tính chất của hình vuông

– Hai đường chéo hình vuông bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường .– Giao điểm hai đường chéo của hình vuông là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp .– Giao của những đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm .– Một đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích quy hoạnh bằng nhau .– Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông .– Hình vuông có toàn bộ đặc thù của hình chữ nhật và hình thoi .

Tính chất của đường chéo hình vuông

– Hai đường chéo bằng nhau .– Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường .– Đường chéo chia hình vuông thành hai hình và hình đó chính là tam giác vuông cân .

Công thức tính đường chéo hình vuông

– Trong một hình vuông có 2 đường chéo. Theo đặc thù của hình vuông, hai đường chéo hình vuông bằng nhau và một đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích quy hoạnh bằng nhau chính là 2 tam giác vuông cân. Như vậy thì đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của 2 tam giác vuông cân đó. Để tính đường chéo hình vuông ta vận dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông .– Giả sử có hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, đường chéo AC chia hình vuông thành 2 tam giác vuông cân ABC và ADC. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông cân ABC ta có :– Vậy Kết luận hình vuông có cạnh bằng a thì đường chéo hình vuông bằng a √ 2 .

Ví dụ 

Ví dụ 1. Một hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng : 6 cm, √ 18 cm, 5 cm, hay 4 cm ?

Giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có :AC² = AB² + BC² = 3 ² + 3 ² = 18=> AC = √ 18 cmVậy hình vuông có cạnh bằng 3 cm thì đường chéo hình vuông bằng √ 18 cm .Ví dụ 2. Đường chéo của một hình vuông bằng 2 dm. Cạnh của hình vuông đó bằng : 1 cm, 3/2 cm, √ 2 cm hay 4/3 cm ?

Giải: 

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2 cm, tính cạnh AB .

Ta có: AC² = AB² +  BC² = 2AB (vì AB = BC)

=> AB² = AC² / 2 = 2 ² / 2 = 2=> AB = √ 2Vậy cạnh hình vuông bằng √ 2 cm .

Bài tập tính đường chéo hình vuông 

Bài 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh a = 5 cm, tính đường chéo AC, BD ?Bài 2. Cho hình vuông ABCD có đường chéo bằng 10 √ 2 cm, tính độ dài những cạnh của hình vuông ?Bài 3. Cho tam giác vuông cân ABC tại A, có cạnh AC bằng 7 cm. Vẽ hình vuông ABCD. Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD mới vẽ .

Công thức tính đường chéo hình chữ nhật

1. Tính chất hình chữ nhật

– Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .– Có toàn bộ những đặc thù của hình thang cân và hình bình hành .– Các đường chéo trong hình chữ nhật cắt nhau tạo thành 4 tam giác cân .

2. Công thức tính đường chéo hình chữ nhật

– Hình chữ nhật có 4 góc đều là những góc vuông, hai đường chéo bằng nhau nên một đường chéo của hình chữ nhật sẽ chia hình chữ nhật thành 2 tam giác vuông và đường chéo hình chữ nhật chính là cạnh huyền, hai cạnh hình chữ nhật chính là 2 cạnh góc vuông .– Để tính đường chéo hình chữ nhật những bạn cũng sử dụng định lý Pitago tam giác vuông .– Giả sử có hình chữ nhật ABCD có độ dài chiều dài là a và độ dài chiều rộng là b, đường chéo AC. Công thức tính đường chéo AC sẽ là :

Công thức tính đường chéo hình thoi

1. Tính chất đường chéo hình thoi

– Đường chéo hình thoi là đường nối những đỉnh đối lập của hình thoi lại với nhau .– Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng .

2. Công thức tính đường chéo hình thoi khi biết cạnh và góc

Tính độ dài đường chéo hình thoi ABCD có cạnh a và góc ABC = 60 độ .

Giải: 

– Vì ABCD là hình thoi nên những cạnh đều bằng a .– Xét tam giác ABC có : AB = BC = a– Lại có : ABC = 60 độ => Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a .

Suy ra AB = AC = BC = a

=> Độ dài đường chéo hình thoi chính là AC = BD = a .Vậy là qua bài viết lessonopoly san sẻ, những bạn đã biết được công thức tính đường chéo vuông cùng với công thức tính đường chéo hình chữ nhật, hình thoi. Hãy vận dụng công thức trên để làm bài tập vận dụng nhé .