Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ – Toán Thầy Định

Thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối nón và khối trụ được tính theo công thức nào ? Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn những bạn cách sử dụng những công thức để tính thể tích những khối kể trên. Đọc đến đây hẳn những bạn có vướng mắc tại sao bài viết này tôi lại kèm thêm theo hai công thức về thể tích khối nón và khối trụ ? Sở dĩ như vậy bởi tất cả chúng ta trọn vẹn hoàn toàn có thể coi khối nón là khối chóp đa giác đều với số cạnh đáy vô hạn. Cũng tương tự như, ta hoàn toàn có thể coi khối trụ là khối lăng trụ đều có số cạnh đáy vô hạn. Và khi coi như vậy là ta đã giảm việc phải nhớ những công thức rồi đó. Nào, hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé !

I. KIẾN THỨC NỀN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH ĐÁY KHỐI CHÓP KHỐI LĂNG TRỤ

Các công thức tính thể tích khốι chóp và lăng trụ đều tương quan tới diện tích quy hoạnh đáy và chiều cao. Vì vậy để chuẩn bị sẵn sàng tốt cho những dạng toán trong bài viết này tất cả chúng ta cùng ôn lại những công thức tính diện tích quy hoạnh đa giác nhé !

• Trước hết là những công thức tính diện tích quy hoạnh tam giác :

• Chúng ta cũng cần nhớ những công thức tính diện tích quy hoạnh những tam giác đặc biệt quan trọng :

• Tiếp theo là những công thức diện tích quy hoạnh những tứ giác đặc biệt quan trọng :

1. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau có diện tích bằng 1 nửa tích độ dài hai đường chéo.
2. Hình bình hành ABCD có φ là số đo 1 trong 4 góc A, B, C, D và α là góc giữa hai đường chéo. Khi đó công thức tính diện tích hình bình hành là:
3. Các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông đã quá phổ biến và bắt buộc các bạn phải nhớ. Vì vậy tôi không nêu lại ở đây nữa nhé.

Để tính chiều cao của khối chóp các bạn cần ôn tập lại kiến thức về quan hệ vuông góc để xác định được chiều cao. Ôn tập về kiến thức góc giữa đường thẳng với mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng… để tính chiều cao.

II. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ

1. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Công thức thể tích khối chóp : Thể tích khối chóp có diện tích quy hoạnh đáy là B và chiều cao là h được tính theo công thức :

Giả sử ta có hình nón ngoại tiếp hình chóp n-giác đều. Khi tăng số cạnh đáy của hình chóp lên vô hạn ta được hình nón. Vì vậy công thức tính thể tích khối nón trọn vẹn tựa như công thức tính thể tích khối chóp. Chỉ có điều đáy của khối nón là hình tròn trụ. Nên diện tích quy hoạnh đáy khối nón được tính theo công thức diện tích quy hoạnh hình tròn trụ .
Cụ thể nếu khối nón có chiều cao h và nửa đường kính r. Thể tích khối nón là :

2. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Công thức tính thể tích lăng trụ : Khối lăng trụ có diện tích quy hoạnh đáy B và chiều cao h có thể tích được tính theo công thức :

Giả sử ta có hình tròn trụ ngoại tiếp hình lăng trụ n-giác đều. Khi tăng số cạnh đáy của hình lăng trụ lên vô hạn ta được hình tròn trụ. Vì vậy công thức tính thể tích khối trụ tựa như như công thức tính thể tích khối chóp. Trong đó diện tích quy hoạnh đáy khối trụ được tính theo công thức diện tích quy hoạnh hình tròn trụ .
Giả sử khối trụ có chiều cao h và nửa đường kính đáy r. Thể tích khối trụ là :

III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP LĂNG TRỤ THƯỜNG GẶP

1. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Dạng toán này còn hoàn toàn có thể được cho dưới dạng cho hai mặt bên cùng vuông góc với đáy. Khi đó chiều cao của khối chóp chính là giao tuyến của hai mặt đó .

Ví dụ 1:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt dưới. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên SC tạo với mặt dưới góc 60 º .

Lời giải:

Nhận xét: Bài toán đã biết đường cao là SA nhưng chưa biết độ dài. Ta đã biết góc của 1 cạnh bên với đáy. Vì vậy góc đó để tính chiều cao. Đáy là tam giác đều đã biết độ dài cạnh. Do đó sẽ tính được diện tích đáy.

2. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Xem thêm: 100 cap về bầu trời, stt về bầu trời hay nhẹ nhàng và ý nghĩa

Đối với khối chóp xuất hiện bên ( SAB ) vuông góc với đáy thì đường cao của hình chóp là SH. Trong đó H thuộc đường thẳng AB. Và yếu tố của tất cả chúng ta thường là phải xác lập vị trí điểm H. Thông thường điểm H là 1 điểm đặc biệt quan trọng nằm trên đường AB. Còn trong trường hợp tất cả chúng ta không xác lập được điểm H thì tất cả chúng ta hoàn toàn có thể vận dụng những hệ thức lượng trong tam giác để tính độ dài SH .

Ví dụ 2:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông vắn cạnh a. Mặt bên ( SAD ) vuông góc với đáy. Biết tam giác SAD vuông cân tại S. Tính thể tích khối chóp A.ABCD.

Lời giải:

Gọi H là trung điểm AD .
Vì tam giác SAD cân tại S nên SH ⊥ AD .
Vì mặt phẳng ( SAD ) vuông góc với đáy nên SH ⊥ ( ABCD ) .
Vì tam giác SAD vuông cân tại S nên :

Vậy thể tích khối chóp cần tìm là :

3. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐỀU

Khối chóp đều là khối chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm của đáy. Nếu đáy là tam giác đều thì tâm thường xác lập là trọng tâm tam giác. Tứ giác đều chính là hình vuông vắn và tâm là giao hai đường chéo. Thường người ta cũng chỉ xoay quanh hai kiểu đáy tam giác và tứ giác thôi .

Ví dụ 3:

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tổng thể những cạnh bằng a .

Lời giải:

Trên đây là những công thức tính thể tích khốι chóp, lăng trụ và 1 số dạng toán hay gặp mà tôi đã trình làng đến những bạn. Hãy rèn luyện thêm thật nhiều để thành thạo nhé. Một lời khuyên nữa cho những bạn đang gặp yếu tố với môn hình. Đó là nếu những bạn đang cảm thấy hình học khó hiểu. Thì rất hoàn toàn có thể là những bạn đang hầu hết dùng ngôn từ để tư duy. Hãy dùng nhiều hơn hình ảnh để tư duy nhé. Chúc những bạn thành công xuất sắc và học giỏi !

Xem thêm:

Mặt phẳng đối xứng của các khối hình thường gặp

Lăng trụ tam giác đều và lăng trụ tứ giác đều

Thể tích hình lập phương: Công thức và ví dụ

Khối Đa Diện –