Dạy giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5 gắn với thực tế

Những bài toán về tỉ số phần trăm có nhiều trong đời sống trong thực tiễn. Bởi vậy khi kiểm tra học viên vận dụng kỹ năng và kiến thức toán xử lý những yếu tố thực tiễn học viên cần hiểu và nắm vững cách vận dụng cho đúng. Xin san sẻ với những bạn kinh nghiệm tay nghề dạy học về yếu tố này .Khi so sánh 2 số nào đó người ta hoàn toàn có thể dùng khái niệm tỉ số phần trăm để nói số này bằng bao nhiêu phần trăm số kia. Chẳng hạn 20 bằng 20 % của 100, hiệu suất lao động của công nhân A bằng 70 % hiệu suất lao động của công nhân B, học viên giỏi của lớp chiếm 75 % sĩ số lớp, có 10 % học viên của trường được tuyên dương, …

Người ta tổng kết lại có 3 bài toán cơ bản khi nói tới tỉ số phần trăm và có thể mở rộng bài toán này gắn với thực tế.

1. Tìm tỉ số phần trăm của 2 số

Để tìm tỉ số phần trăm của số A so với số B ta chia số A cho số B rồi nhân với 100 .

Thí dụ 1. Một lớp học có 28 em, trong đó có 7 em học giỏi toán. Hãy tìm tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với sĩ số của lớp?

Phân tích : Ta phải tìm tỉ số phần trăm của 7 em so với 28 em. Như vậy nếu sĩ số của lớp là 100 phần thì 7 em sẽ là bao nhiêu phần ?

Giải: Tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với học sinh cả lớp là:
7 : 28 = 0,25
0,25 = 25%

Đáp số : 25 %

Thí dụ 2. Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm số cây cam so với số cây trong vườn?

Phân tích : Ta phải tìm tỉ số phần trăm của số cây cam so với số cây trong vườn. Như vậy trước hết phải tìm số cây trong vườn rồi mới tìm tỉ số phần trăm như bài nhu yếu .
Giải : Số cây trong vườn là :
12 + 28 = 40 ( cây )
Tỉ số phần trăm số cây cam so với số cây trong vườn là :
12 : 40 = 0, 3 = 0, 3 x 100 % = 30 %
Chú ý : Học sinh yếu hoàn toàn có thể thực thi phép chia 12 : 28 vì không đọc kỹ nhu yếu bài toán .

Thí dụ 3. Một người bỏ ra 42000đ tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau, người đó thu được 52500đ. 
a.Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?
b.Người đó thu lãi bao nhiêu phần trăm?

Phân tích : Bài toán tương quan tới khái niệm ” vốn “, ” lãi “. Lưu ý : khi nói ” lãi ” bao nhiêu phần trăm nghĩa là số tiền lãi so với số tiền vốn .
Giải :
a ) Tiền bán rau so với tiền vốn là :
52500 : 42000 = 1,25 = 1,25 x100 % = 125 % .
b ) Tiền lãi là :
125 – 100 = 25 ( % ) .
Chú ý : Học sinh hoàn toàn có thể tìm số tiền lãi rồi tính tỉ số phần trăm so với tiền vốn và sẽ phải thêm 1 phép tính .

Thí dụ 4. Vòi nước thứ nhất mỗi giờ chảy vào được 1/6 thể tích của bể, vòi nước thứ hai mỗi giờ chảy vào được 1/3 thể tích của bể. Hỏi cả hai vòi nước cùng chảy vào bể trong một giờ thì được bao nhiêu phần trăm thể tích của bể?

Phân tích : Bài toán tương quan tới ” hiệu suất ” của 2 vòi nước. Ta phải tìm lượng nước mà cả hai vòi chảy một giờ vào bể so tỉ số phần trăm với thể tích của bể .
Giải : Một giờ hai vòi chảy vào bể được :
1/6 + 1/3 = 1/2 ( thể tích bể )
Đổi ra tỉ số phần trăm :
( 50% ) x 100 % = 50 %
Đáp số : Một giờ hai vòi cùng chảy vào bể thì được 50 % thể tích bể .
Lưu ý : Một số học viên hoàn toàn có thể đổi ra tỉ số phần trăm : ( 1/6 ) x 100 % ; ( 1/3 ) x 100 % rồi mới cộng lại. Cách làm này những em dễ gặp lúng túng khi triển khai phép chia 100 : 6 và 100 : 3 sẽ gặp số thập phân vô hạn tuần hoàn. Nếu cộng 2 biểu thức và đặt 100 % làm thừa số chung sẽ lại đưa về cách làm trên .

Thí dụ 5. Lượng nước trong hạt tươi là 16 %. Người ta lấy 200 kg hạt tươi đem phơi khô thì lượng hạt đó giảm đi 20 kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô?

Phân tích : Ở đây cần quan tâm học viên về yếu tố trong thực tiễn : hạt phơi khô không có nghĩa là hạt hết nước. Với mỗi loại phơi khô, người ta có tiêu chuẩn về khô mà loại sản phẩm vẫn còn lượng nước ( ít hơn khi tươi ). Chẳng hạn như mực khô vẫn còn lượng nước trong con mực đó. Bởi vậy cần tìm lượng nước trong hạt tươi khởi đầu rồi tìm lượng nước còn lại trong hạt khô để sau cuối tìm tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô .
Giải :

Lượng nước trong hạt tươi ban đầu là: 
200 x 16 % = 32 (kg)
Sau khi phơi khô 200 kg hạt tươi thì lượng hạt đó nhẹ đi 20 kg, nên lượng còn lại trong hạt phơi khô là:
32 – 20 = 12 (kg)
Lượng hạt đã phơi khô còn lại là:
200 – 20 = 180 (kg)
Tỉ số phần trăm của lượng nước trong hạt phơi khô là:
12 : 180 = 6,7%
Đáp số: 6,7%

Chú ý : Ở giải thuật trên, bước tiên phong tất cả chúng ta đã tìm số phần trăm ( 16 % ) của một số ít ( 200 ). Đó chính là dạng toán cơ bản tiếp theo .

2. Tìm số phần trăm của một số

Thí dụ 1. Chiếc xe đã đi được 40% chiều dài của con đường dài 250 km. Tính phần còn lại của con đường mà xe còn phải đi?

Phân tích : Muốn tìm 40 % của 250 tức là 250 có 100 phần thì 40 phần sẽ là bao nhiêu ?
Giải : Xe đó đã đi được :
40 % x 250 = 100 ( km ) .
Do đó phần đường còn lại phải đi là :
250 – 100 = 150 ( km ) .
Đáp số : 150 km .

Thí dụ 2. Một cái xe đạp giá 400 000đ, nay hạ giá 15%. Hỏi giá cái xe đạp bây giờ là bao nhiêu?

Phân tích : Có 2 con đường : tìm số tiền hạ giá và suy ra giá cả mới hoặc tìm tỉ số phần trăm giá mới so với giá bắt đầu rồi tìm ra giá bán mới .
Giải : Giá bán đã hạ bớt :
15 % x 400 000 = 60 000 ( đ )
Giá xa đạp giờ đây là :
400 000 – 60 000 = 340 000 ( đ )
Đáp số : 340 000 đ .
Chú ý : Nếu làm cách khác ta triển khai 2 phép tính : 100 % – 15 % = 85 % và 85 % x 400 000 = 340 000 ( đ ) .

Thí dụ 2. Một thư viện có  6 000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách thư viện lại tăng thêm 20% ( so với năm trước). Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao nhiêu quyển sách?

Phân tích : 20 % là tỉ số phần trăm số sách tăng mỗi năm so với số sách năm trước. Bởi vậy muốn biết số sách tăng ở năm thứ hai phải biết số sách có sau năm thứ nhất .
Giải :
Sau năm thứ nhất số sách tăng thêm là :
20 % x 6 000 = 1 200 ( quyển )
Sau năm thứ nhất thư viện có số sách là :
6 000 + 1 200 = 7 200 ( quyển )
Sau năm thứ hai số sách tăng thêm là :
20 % x 7 200 = 1 440 ( quyển )
Sau hai năm thư viện có số sách là :
7 200 + 1 440 = 8 640 ( quyển )
Đáp số : 8 640 quyển .
Chú ý : Có thể tìm tỉ số phần trăm số sách sẽ có sau mỗi năm so với năm trước là 100 % + 20 % = 120 % để từ đó tính số sách sau năm thứ nhất và sau năm thứ hai .

Thí dụ 3. Một người gửi 10 000 000 đ vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Sau 2 năm người ấy mới rút hết tiền ra. Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền?

Phân tích : Đây là bài toán gửi tiền ngân hàng nhà nước và tính lãi hàng năm. Tình huống này là hàng năm người đó không rút chút nào ra ( có nhiều người sẽ rút lãi hoặc một tiền nào đó để tiêu tốn ). Như vậy tương tự như bài toán về số sách thư viện, ta cần tìm số tiền sau từng năm .
Giải : Sau năm thứ nhất người đó lãi :
7 % x 10 000 000 = 700 000 ( đ )
Số tiền sau năm thứ nhất :
10 000 000 + 700 000 = 10 700 000 ( đ )
Số tiền lãi sau năm thứ hai là :
7 % x 10 700 000 = 749 000 ( đ )
Số tiền người đó nhận sau năm thứ hai là :
10 700 000 + 749 000 = 11 449 000 ( đ ) .
Đáp số : 11 449 000 đ .

3. Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó

Thí dụ 1. Số học sinh giỏi của một trường tiểu học là 64 em chiếm 12,8% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?

Phân tích : 64 là 12,8 % ta phải tìm số học viên toàn trường tức là tìm 100 % là bao nhiêu ? Có thể làm theo chiêu thức rút về đơn vị chức năng ( tính 1 % ) và từ đó có 100 % ( nhân 100 ) .
Giải : 1 % học viên của trường là :
64 : 12,8 % = 5 ( em )
Số học sinh toàn trường là :
5 x 100 = 500 ( em )
Đáp số : 500 em .

Thí dụ 2. Khi trả bài kiểm tra toán của lớp 5A, cô giáo nói: “Số điểm 10 chiếm 25%, số điểm 9 ít hơn 5%”. Biết rằng có tất cả 18 điểm 9 và 10. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn?

Phân tích : Đã biết có 18 điểm 9 và 10 ( số những bạn được 9 và 10 là 18 bạn ). Ta phải tìm tỉ số phần trăm số bạn được 9 và 10 so với số học viên cả lớp để tìm ra sĩ số lớp .

Giải: Tỉ số phần trăm số bạn điểm 9 là:

25 % – 5 % = 20 %
Tỉ số phần trăm học viên đạt điểm 9 và 10 so với số học viên cả lớp là :
25 % + 20 % = 45 %
1 % số học viên của lớp là :
18 : 45 % = 0, 4 ( bạn )
Sĩ số lớp là :
0,4 x 100 = 40 ( bạn ) .
Đáp số : 40 bạn .

Thí dụ 3.  Một ô tô du lịch ngày thứ nhất đi được 28%, ngày thứ hai đi được 32% toàn bộ quảng đường dự định, ngày thứ ba đi nốt 240km còn lại. Hỏi trong ba ngày ô tô đó đã đi được quảng đường dài bao nhiêu?

Phân tích : 240 km là quảng đường còn lại sau khi đi 2 ngày nên ta phải tìm tỉ số phần trăm của độ dài quãng đường đi ngày thứ ba so với hàng loạt quãng đường dự tính đi. Từ đó sẽ tìm ra quãng đường mà xe đi trong 3 ngày .
Giải :
Sau 2 ngày xe hơi đi được số phần trăm quãng đường so với dự tính là :
28 % + 32 % = 60 %
Như vậy ngày thứ ba xe sẽ đi quãng đường là :
100 % – 60 % = 40 %
1 % quãng đường dự tính đi là :
240 : 40 % = 6 ( km )
Quảng đường đi trong 3 ngày là :
6 x 100 = 600 ( km ) .
Đáp số : 600 km .

4. Các hướng mở rộng bài toán gắn với thực tế

Các dạng toán lan rộng ra này đều phụ thuộc vào 2 đại lượng và đại lượng thứ ba là tích của 2 đại lượng này. Từ đó có hướng để những bạn hoàn toàn có thể thêm nhiều dạng toán khác

– Bài toán diện tích

Thí dụ 2.  Một mảnh đất hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng thêm 6,4 m, đồng thời giảm chiều dài của nó đi 15% thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 2%. Tính chiều rộng mảnh đất ban đầu.

Phân tích : Muốn tìm được chiều rộng hình chữ nhật khởi đầu ta phải đi tìm xem chiều rộng sau khi tăng thêm 6,4 cm so với chiều rộng khởi đầu chiếm bao nhiêu phần trăm .
Giải :

Diện tích mảnh đất mới so với diện tích lúc trước là 
100% + 2% = 102%

Chiều dài mảnh đất mới so với chiều dài mảnh đất cũ là :
100 % – 15 % = 85 %
Chiều rộng mảnh đất mới so với chiều rộng khởi đầu là :
102 % : 85 % = 120 %
Như vậy chiều rộng tăng so với chiều rộng bắt đầu là :
120 % – 100 % = 20 %
20 % chiều rộng bắt đầu là 6,4 m nên chiều rộng khởi đầu là :
6,4 : 20 % x 100 = 32 ( m ) .
Đáp số : 32 m .

– Bài toán về năng suất và sản lượng

Thí dụ 3.  Một cánh đồng vụ này diện tích được mở rộng thêm 20% so với diện tích vụ trước nhưng do thời tiết nên năng suất lúa của vụ này bị giảm đi 20% so với vụ trước. Hỏi số thóc thu được của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với vụ trước?

Phân tích : Đừng nghĩ là tăng diện tích quy hoạnh 20 % rồi lại giảm hiệu suất 20 % là ” hoà ” nhé ! Muốn biết số thóc thu được của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với vụ trước ta phải đi tìm xem số thóc thu được của vụ này chiếm bao nhiêu phần trăm so với vụ trước. Lưu ý : sản lượng bằng hiệu suất nhân với diện tích quy hoạnh trồng .
Giải :

Coi năng suất lúa của vụ trước là 100%
Coi diện tích cấy lúa của vụ trước là 100%
Coi số thóc thu được của vụ trước là 100%
Ta có năng suất lúa của vụ này là:
100% – 20% = 80% (năng suất lúa vụ trước)
Diện tích cấy lúa của vụ này là
100% + 20% = 120% (diện tích lúa vụ trước)
Số thóc của vụ này thu được chiếm số phần trăm so với vụ trước là:
80% x 120%  = 96%
Vì 96% 100% – 96% = 4%
Đáp số: Giảm 4%.

Thí dụ 4. Sản lượng thu hoạch cam của vườn nhà bác An hơn vườn nhà bác Cúc là 26% mặc dù diện tích vườn của bác An chỉ hơn vườn nhà bác Cúc là 5%. Hỏi năng suất thu hoạch của vườn nhà bác An hơn năng suất thu hoạch của vườn nhà bác Cúc là bao nhiêu phần trăm?

Phân tích : Chúng ta lấy diện tích quy hoạnh và sản lượng thu hoạch của vườn nhà bác Cúc làm chuẩn ( 100 % ) để tính diện tích quy hoạnh và sản lượng thu hoạch của vườn nhà bác An .
Giải :
Coi sản lượng vườn nhà bác Cúc là 100 % thì sản lượng vườn nhà bác An là :
100 % + 26 % = 126 %
Coi diện tích quy hoạnh vườn cam nhà bác Cúc là 100 % thì diện tích quy hoạnh vườn cam nhà bác An là :
100 % + 5 % = 105 %
Năng suất vườn cam nhà bác An là :
126 : 105 = 120 %
Năng suất vườn cam nhà bác An nhiều hơn hiệu suất vườn cam nhà bác Cúc là :
120 % – 100 % = 20 %
Đáp số : 20 % .

– Bài toán về bán hàng

Thí dụ 5. Một cửa hàng tính rằng khi giảm giá bán 5% thì lượng hàng bán được đã tăng 30%. Hỏi sau chiến dịch giảm giá cửa hàng sẽ thu được nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu phần trăm so với không thực hiện giảm giá?

Phân tích : Sẽ lấy giá, lượng hàng bán được, số tiền thu được nếu không giảm giá làm chuẩn ( 100 % ) để tính giá, lượng hàng và số tiền bán được nhờ chiến dịch. Lưu ý : Số tiền thu được là lấy giá nhân với lượng hàng bán được .
Giải :
Giá mới so với giá cũ là :
100 % – 5 % = 95 % .
Lượng hàng bán được sau giảm giá so với khi chưa giảm giá là :
100 % + 30 % = 130 %
Số tiền thu được trong chiến dịch so với nếu không làm chiến dịch là :
95 % x 130 % = 123,5 % > 100 %
Do đó shop đã thu được nhiều hơn :
123,5 % – 100 % = 23,5 %
Đáp số : Nhiều hơn 23,5 % .

– Bài toán chuyển động đều

Thí dụ 6. Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong 2 giờ. Nhưng do thời tiết xấu nên ô tô đã phải giảm vận tốc 10% so với vận tốc dự kiến và số giờ phải đi đã tăng lên 30 phút để đi tới C vượt quá B là 26 km. Tính khoảng cách từ A tới B.

Phân tích : Quãng đường từ A tới B là không đổi khác. Giảm tốc độ thì đương nhiên thời hạn đi sẽ phải tăng lên. Chúng ta sẽ lấy tốc độ và thời hạn dự kiến làm chuẩn ( 100 % ) để tính tốc độ và thời hạn thực đi .
Giải :
Vận tốc thực đi so với tốc độ dự kiến là :
100 % – 10 % = 90 %
Thời gian thực đi :
2 giờ + 30 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ = 140 % thời hạn dự kiến
Quãng đường thực đi so với quãng đường từ A đến B :
90 % x 140 % = 126 %
Khoảng cách từ B tới C mà xe đi thêm so với khoảng cách từ A tới B :
126 % – 100 % = 26 %
Do đó khoảng cách từ A tới B là :

26 : 26% x 100 = 100 (km).

Đáp số : 100 km .
Hy vọng những bạn liên tục trao đổi thêm về yếu tố này cùng những hướng hoàn toàn có thể tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn .
Chúc những bạn thành công xuất sắc !

Trần Thị Hồng Nhung

Trường tiểu học Đức Dũng, Đức thọ, TP Hà Tĩnh .

BigSchool: Bài viết trên là trích từ sáng kiến kinh nghiệm của cô giáo Trần Thị Hồng Nhung.