Công Thức Tính Bán Kính Mặt Cầu – Ví Dụ Minh Họa

WElearn Wind

4/5 – ( 1 vote )

WElearn xin gửi đến bạn một số lý thuyết về mặt cầu, công thức tính bán kính mặt cầu mà Trung tâm gia sư WElearn đã tổng hợp. Cùng theo dõi ngay sau đây nhé!

Xem thêm : Gia Sư Toán

1. Lý thuyết về mặt cầu

Mặt cầu là một khái niệm hình khoảng trống cùng với hình lăng trụ, hình nón, … Trong phần này, WElearn sẽ trình làng những triết lý có tương quan đến mặt cầu và công thức tính bán kính mặt cầu .Trong khoảng trống, những tập hợp điểm những một điểm cố định và thắt chặt O một khoảng chừng không đổi bằng r ( r > 0 ) thì sẽ tạo thành mặt cầu tâm O bán kính r. Dưới đây là 1 số ít đặc thù của mặt cầu. Nếu cho một điểm M nằm ngoài đường tròn ta có :

• Có vô số tiếp tuyến đi qua 1 điểm M của mặt cầu
• Độ dài đoạn thẳng nối các tiếp điểm đến điểm M đều bằng nhau
• Tập hợp các tiếp điểm tạo thành một đường tròn nằm trên mặt cầu

2. Công thức tính bán kính mặt cầu

Tương tự như nhiều kỹ năng và kiến thức hình học khác, phần mặt cầu này cũng có nhiều công thức mà học viên cần ghi nhớ. Dưới đây là những tổng hợp của chúng tôi .

Đầu tiên là công thức tính diện tích mặt cầu. Công thức là S = 4πr2. Từ công thức này, chúng ta có thể suy ra công thức tính bán kính mặt cầu.

Thứ hai là công thức tính thể tích của mặt cầu. Công thức rất đầy đủ là V = 4/3. πr3. Và từ công thức này cũng hoàn toàn có thể tìm được bán kính mặt cầu .Đây là 2 công thức cơ bản được sử dụng trong nhiều bài toán mặt cầu. Nó cũng được liên hệ để tính bán kính .

2.1. Tổng hợp các công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện là mặt cầu đi qua tổng thể những đỉnh của khối đa diện đó .

Công thức 1: Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

Trong đó Rd là bán kính ngoại tiếp đáy ; h là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy .Ví dụ 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3 a, BC = 4 a, SA = 12 a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.* Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 – Câu 16 – mã đề 122

Công thức 2: Khối tứ diện vuông (đây là trường hợp đặc biệt của công thức 1)

Công thức 3: Khối lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp (đây là trường hợp đặc biệt của công thức 1)

Trong đó Rd là bán kính ngoại tiếp đáy ; h là độ dài cạnh bên .Ví dụ 1 : Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?* Trích đề thi THPT Quốc gia 2017 – Câu 29 – mã đề 124Ví dụ 2 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ′ B ′ C ′ có những cạnh đều bằng a. Tính diện tích quy hoạnh S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó .

Công thức 4: Công thức cho khối tứ diện có các đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng

Công thức 5: Công thức cho khối chóp có mặt bên vuông góc đáy

Trong đó Rd là bán kính ngoại tiếp đáy ; a, x tương ứng là độ dài đoạn giao tuyến của mặt bên và đáy, góc ở đỉnh của mặt bên nhìn xuống đáy .Ví dụ 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông vắn, tam giác SAD đều cạnh √ 2 a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt dưới. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Công thức 6: Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau

Trong đó cb là độ dài cạnh bên và h là chiều cao khối chóp, được xác lập bởi :

Ví dụ: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều cạnh √3a.

Công thức 7: Khối tứ diện gần đều ABCD

AB = CD = a ; AC = BD = b ; AD = BC = cTrên đây là phần kim chỉ nan về mặt cầu và những công thức tính bán kính mặt cầu cần nhớ, những bạn hãy lưu lại ngay và rèn luyện tiếp tục nhé ! Chúc những bạn học tốt .Xem thêm những bài viết :