Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ (Xung quanh / toàn phần)

Bài này tất cả chúng ta sẽ tìm hiểu và khám phá công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình tròn trụ. Ngoài ra, bạn cũng sẽ biết thêm công thức tính thể tính hình tròn trụ .

Bài viết này được đăng tại

freetuts.net

, không được copy dưới mọi hình thức.

Hình trụ là hình được sử dụng khá nhiều trong chương trình hình học đại trà phổ thông. Chúng ta được làm quen với hình tròn trụ từ đơn thuần sau đó tăng dần mức độ khó hơn. Trong đó việc tính diện tích, thể tích hình tròn trụ được thông dụng thoáng rộng. Hôm nay tất cả chúng ta cùng nhắc lại kỹ năng và kiến thức này nhé .

1. Hình trụ là gì?

Hình trụ là một khối nhiều hình tròn trụ đặt chồng lên nhau. Hay nói cách khác, số lượng giới hạn của hai đường tròn có đường kính bằng nhau và mặt trụ sẽ tạo nên một hình tròn trụ .
Khi quay hình chữ nhật quanh một trục cố định và thắt chặt thì ta có hình tròn trụ tròn .Bài viết này được đăng tại [ không lấy phí tuts. net ]

Chúng ta có:

• AB là trục của hình trụ.
• CD là đường sinh của hình trụ.
• AB=CD=h chính là đường cao của hình trụ.
• Hai hình tròn tâm A và B được coi là đáy của hình trụ. Hai đáy này có bán kính bằng nhau và bán kính đó được gọi là r.
• Phần không gian được giới hạn bởi hình trụ chính là một khối trụ tròn xoay.

Trong thực tiễn thì có rất nhiều đồ vật có cấu trúc như hình tròn trụ, đó là :

• Thùng phuy đựng nước.
• Ống nước kéo thẳng
• …

Và các bài toán thường gặp đó là tính thể tích .

2. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ chính là phần diện tích bao quanh của hình trụ đó, nó không bao gồm diện tích hai mặt đáy. Vì hình trụ có mặt đáy là hình tròn, nên ta có thể tính diện tích xung quanh bằng cách lấy chu vi hình tròn mặt đáy nhân với chiều cao.

Dựa vào khái niệm trên tất cả chúng ta có cách tính diện tích xung quanh hình tròn trụ là bằng tích của hai lần Pi với nửa đường kính và chiều cao của hình tròn trụ .
Công thức tổng quát :
( ! ! Sxq = 2 \ times \ pi \ times r \ times h ! ! )
Trong đó :

• Sxq là diện tích xung quanh
• r là bán kính hình trụ
• h là chiều cao của hình trụ

3. Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ

Trước khi đến với công thức tính diện tích toàn phần của hình tròn trụ, mình sẽ trình làng cho các bạn công thức tính diện tích hai mặt đáy của hình tròn trụ .
Ta hoàn toàn có thể tính diện tích hai đáy của hình tròn trụ bằng cách lấy diện tích của một mắt đáy và nhân với 2. Vì dưới mặt đáy là hình tròn trụ nên ta sẽ vận dụng công thức tính diện tích hình tròn trụ :
( ! ! S2đáy = 2 \ times \ pi r ^ 2 ! ! )

Trong đó r là bán kính của hình tròn đáy.

Diện tích toàn phần của hình tròn trụ chính là tổng diện tích xung quanh và diện tích cả hai mặt đáy của hình tròn trụ đó .
Dựa vào khái niệm về diện tích toàn phần của hình tròn trụ tất cả chúng ta có công thức sau :
( ! ! Stp = 2 \ pi r ^ 2 + 2 \ pi rh ! ! )
Trong đó :

• Stp là diện tích toàn phần
• (! 2 \pi r^2 !) là diện tích hai đáy của hình trụ
• (! 2 \pi rh !) là diện tích xung quanh của hình trụ

Ví dụ: Cho một hình trụ có bán kính hình tròn đáy là 5cm. Hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ trên, biết chiều cao nối từ đáy đến đỉnh của hình trụ là 7cm?

Bài giải :
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình tròn trụ ta có :
( ! ! 2 \ pi \ times 5 \ times 7 = 219,8 ( cm ^ 2 ) ! ! )
Áp dụng công thức tất cả chúng ta có tổng diện tích hai mặt đáy của hình tròn trụ là :
( ! ! 2 \ pi \ times 5 ^ 2 = 157 ( cm ^ 2 ) ! ! )

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó là:

( ! ! 219,8 + 157 = 376,8 ( cm ^ 2 ) ! ! )

4. Công thức tính thể tích hình trụ

Thể tích hình tròn trụ chính là một khoảng chừng khoảng trống nhất định mà hình tròn trụ chiếm phải .
Chúng ta có công thức tính thể tích của hình tròn trụ như sau :
( ! ! V = \ pi \ times r ^ 2 \ times h ! ! )
Trong đó :

• V là thể tích hình trụ
• r là bán kính hình trụ
• h là chiều cao hình trụ
• (! \pi = 3,14 !)

Ví dụ: Tính thể tích của một hình lăng trụ biết bán kính mặt đáy bằng 4 cm và chiều cao của hình trụ có độ dài là 6cm?

Bài giải :
Thể tích của hình tròn trụ đó khi vận dụng công thức tính thể tích là :
( ! ! 3,14 \ times 4 ^ 2 \ times 6 = 301,44 ( cm ^ 3 ) ! ! )
Đáp số : 301,44 cm3

5. Một số bài toán mở rộng về hình trụ

Bài toán 1: Một hình trụ có diện tích toàn phần là 120 (cm2).Tính chiều cao của hình trụ đó biết bán kính đáy của hình trụ bằng 6cm?

Bài giải:

Dựa vào công thức tính diện tích toàn phần, ta có :
( ! ! 2 \ pi \ times r ^ 2 + 2 \ pi \ times r \ times h = 120 \ pi ! ! )
( ! ! 2 \ pi \ times 6 ^ 2 + 2 \ pi \ times 6 \ times h = 120 \ pi ! ! )
( ! ! => h = 120 \ pi \ div ( 2 \ pi \ times 6 ^ 2 + 2 \ pi \ times 6 ) ! ! )
( ! ! => h = 4 cm ! ! )
Vậy chiều cao của hình tròn trụ đó bằng 4 cm .

Bài toán 2: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng X. Thiết diện song song với trục và cách trục khối trụ một khoảng cách bằng X/2 là hình chữ nhật có diện tích bằng X23. Hãy tính thể tích của khối trụ đó?

Bài giải :

Chúng ta có tam giác BOC cân tại O và OH chính là đường cao, nên suy ra H là trung điểm của BC .
( ! ! => BC = 2BH = 2 ( \ sqrt { BO ^ 2 = HO ^ 2 } ) ! ! )
( ! ! = 2 ( \ sqrt { X ^ 2 – \ frac { x ^ 2 } { 4 } } ) = X \ sqrt { 3 } ! ! )
Vì tứ giác ABCD là một hình chữ nhật, do đó diện tích ABCD sẽ như sau :
( ! ! S ( ABCD ) = AB \ times BC = AB \ times X \ sqrt { 3 } = X ^ 2 \ sqrt { 3 } = X ! ! )

Thể tích của khối hình trụ đó là:

( ! ! \ pi \ times X ^ 2 \ times X = \ pi X ^ 3 ! ! )
Đáp số : ( ! \ pi X ^ 3 ! )
Trên là công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình tròn trụ. Bên cạnh đó, mình cũng có san sẻ công thức tính thể tích hình tròn trụ và các bài toán hình tròn trụ thường gặp. Hy vọng các em học viên sẽ nắm vững và hoàn toàn có thể vận dụng để giải các bài tập trên trường .