Công thức tính độ dài đường trung tuyến và bài tập có lời giải

Đường trung tuyến là kỹ năng và kiến thức khá quan trọng trong môn toán. Hôm nay góc niềm hạnh phúc sẽ giúp những em ôn tập triết lý, công thức tính độ dài đường trung tuyến và bài tập để những em hiểu rõ hơn nhé .

>>Xem thêm

Đường trung tuyến là gì ?

Đường trung tuyến của 1 đoạn thẳng là 1 đường thẳng đi qua trung điểm của đường thẳng đó

Đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện nó. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến

Tính chất của đường trung tuyến

Trong tam giác thường, vuông, cân đều có đặc thù của đường trung tuyến khác nhau .
Đường trung tuyến trong tam giác thường gồm 3 đặc thù như sau :

• 3 đường trung tuyến trong tam giác cùng đi qua 1 điểm, điểm đó cách đỉnh tam giác một khoảng chừng bằng độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó .
• Giao điểm của 3 đường trung tuyến được gọi là trọng tâm
• Vị trí trọng tâm trong tam giác : Trọng tâm của 1 tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng chừng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó .

Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông :

• Đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
• Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông

Tính chất đường trung tuyến của tam giác đều, tam giác cân

• Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy, và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau

Công thức tính độ dài đường trung tuyến

Công thức tính độ dài đường trung tuyến của cạnh bất kể bằng căn bậc 2 của một phần hai tổng bình phương hai cạnh kề trừ một phần tư bình phương cạnh đối .

Trong đó: a, b ,c lần lượt là các cạnh trong tam giác

ma, mb, mc lần lượt là những đường trung tuyến trong tam giác

Bài tập có giải thuật về cách tính độ dài đường trung tuyến

Bài tập 1: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác MNP

Lời giải

a = NP = 20 cm, b = PM = 16 cm, c = MN = 14 cm
Gọi độ dài đường trung tuyến từ những đỉnh M, N, P. của ∆ MNP lần lượt là ma, mb, mc
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ta có :
Vì độ dài những đường trung tuyến là độ dài đoạn thẳng do đó :

Bài tập 2: Cho tam giác MNP cân tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ đường tuyến MI. Chứng minh MI ﬩ NP

Lời giải

Ta có MI là đường trung tuyến của ∆ MNP nên IN = IP

Mặt khác ∆MNP là tam giác cân tại M

=> MI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> MI ﬩ NP
Trên đây là hàng loạt kiến thức và kỹ năng về đường trung tuyến trong tam giác để những bạn học viên, bậc cha mẹ, và những thầy cô giáo cùng tìm hiểu thêm. Những kỹ năng và kiến thức về môn toán sẽ được góc niềm hạnh phúc update liên tục. Do vậy, nếu như có bài tập gì khó, hoặc có phần nào không hiểu hãy để lại phản hồi bên dưới chúng tôi sẽ giải đáp vướng mắc của bạn trong thời hạn sớm nhất .