Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng lớp 12

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian được tính như thế nào? Các bạn đang cần bài tập tự luyện dạng này? Có những cách nào để tính và cách nào nhanh hơn, phù hợp với thi trắc nghiệm hơn. Những vấn đề trên sẽ được giới thiệu trong bài viết dưới đây. Cuối bài viết là 1 chuyên đề 50 câu chủ đề khoảng cách hình giải tích 12 để các bạn tự luyện tập. Các bạn cùng theo dõi nhé.

Nội dung chính

• Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz
• BÀI VIẾT LIÊN QUAN
• KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
• Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
• Video liên quan

Nội Dung

• 1 KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
• 2 TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
  • 2.1 1. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song trong Oxyz
  • 2.2 2. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong Oxyz
  • 2.3 3. Bài tập tự luyện chuyên đề khoảng cách hình Oxyz có key đáp án

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

• Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước
• Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
• Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song cho trước và nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó
• Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2
• Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2
• Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d1
• Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
• Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và bài tập áp dụng
• Công thức tính góc giữa hai đường thẳng và bài tập áp dụng
• Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và bài tập áp dụng
• Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2
• Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2
• Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian
• Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
• Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và song song với một đường thẳng cho trước

KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Trong khoảng trống hai đường thẳng có 4 vị trí tương đối là : Trùng nhau ; Cắt nhau ; Song song ; Chéo nhau .Trường hợp hai đường thẳng trùng nhau hay cắt nhau thì ta hoàn toàn có thể coi khoảng cách giữa chúng bằng 0 .Nếu hai đường thẳng song song thì khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ điểm bất kể trên đường thẳng này đến đường thẳng kia .Còn trong trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì khoảng cách giữa chúng là độ dài đoạn vuông góc chung. Trong đó đoạn vuông góc chung là đoạn thẳng nối hai điểm trên hai đường thẳng chéo nhau đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng đó. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là sống sót và duy nhất .

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Trang trước Trang sau

Bài giảng: Các dạng bài về khoảng cách, góc trong không gian – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi)

Quảng cáo

– Muốn tìm khoảng cách từ một điểm M đến đường thẳng d : có 2 cách sau :
+ Cách 1 : Tìm hình chiếu H của điểm đó đến d => MH là khoảng cách từ A đến d
+ Cách 2. công thức ( với u → là vectơ chỉ phương của d và M0 là một điểm thuộc d )

– Muốn tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d ( u → là vectơ chỉ phương của d và d đi qua M0 ) và d ’ ( ( u ‘ ) ⃗ là vectơ chỉ phương của d ’ và d ’ đi qua M0 ‘ ) ta làm như sau :
+ Viết phương trình mặt phẳng ( P. ) chứa d và song song d ’
+ Khoảng cách giữa d và d ’ chính là khoảng cách từ điểm M0 ‘ đến mặt phẳng ( P. ) d ( d, d ’ ) = d ( M0 ‘, ( P. ) )
+ Hoặc dùng công thức :

Ví dụ: 1

Tìm khoảng cách của A(-2; 1; 3) đến đường thẳng

A.

B.

C. 2

D.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua B(0;1; -1) và có vectơ chỉ phương

Ta có:

Vậy

Chọn B .

Ví dụ: 2

Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng

Tính khoảng cách giữa d và (P)

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

Đường thẳng d có vecto chỉ phương
và đi qua điểm M0(1;7;3)

Ta có:

Vậy d / / ( P. )

Chọn D.

Ví dụ: 3

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.

B.

C.

D. 1

Hướng dẫn giải

Cách 1 :

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là:

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương là:
.

– Gọi ( P. ) là mặt phẳng chứa d và song song với d ’. ( P. ) nhận vectơ pháp tuyến là

M0 ( 1 ; – 1 ; 1 ) thuộc d cũng thuộc ( P. ) nên phương trình mặt phẳng ( P. ) là :
– 1 ( x-1 ) – 2 ( y + 1 ) + 1 ( z-1 ) = 0 hay x + 2 y – z + 2 = 0
– d ’ đi qua M0 ‘ ( 2 ; – 2 ; 3 )

Vậy

Cách 2 :
Ta có :

Vậy

chọn A.
Quảng cáo

Ví dụ: 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
và điểm A( -1; 2; 1). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d đi qua điểm M( 1; 0; – 2) và có vecto chỉ phương

+ Ta có:

=> Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là :

Chọn C.

Ví dụ: 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng

. Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng đã

cho?

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d đi qua A( 1;0; – 2) và có vecto chỉ phương

+ Đường thẳng d’ đi qua B( 2; -1; 2) và có vecto chỉ phương

=> Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là :

Chọn B.

Ví dụ: 6

Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz ; cho 3 điểm A ( 0 ; 1 ; 2 ) ; B ( – 2 ; 0 ; 1 ) và C ( 2 ; 1 ; – 3 ). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC ?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng BC đi qua B( -2; 0;1) và nhận vecto
làm vecto chỉ phương

+ Ta có:

=> Khoảng cách từ điể A đến đường thẳng BC là :

Chọn A.

Ví dụ: 7

Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz ; cho bốn điểm A ( 1 ; 2 ; – 1 ) ; B ( – 2 ; 1 ; 1 ) C ( 2 ; 1 ; 3 ) và D ( – 1 ; 0 ; 5 ). Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD ? biết rằng ba điểm A, C và D không thẳng hàng .

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng AB: đi qua A(1;2; -1) và nhận vecto
làm vecto chỉ phương

+ Đường thẳng CD đi qua C( 2; 1; 3) và nhận vecto
làm vecto chỉ phương.

+ Hai đường thẳng AB và CD có cùng vecto chỉ phương và điểm A không thuộc đường thẳng CD .
=> AB / / CD nên d ( AB ; CD ) = d ( A ; CD )

+ Ta có:

Chọn C.

Ví dụ: 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(-1; 0;2) và đường thẳng d:

. Tìm m để khoảng cách từ A đến d là
?

A. m = – 1 hoặc m = ( – 2 ) / 3
B. m = – 1 hoặc m = 1/7

C. m= 1 hoặc m= – 1

D. m = 1 hoặc m = 1/7

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d đi qua M( 2; 1; 2) và có vecto chỉ phương

+ Ta có;

+ Theo đầu bài ta có: d( A; d)=

Chọn B.

Ví dụ: 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A( 1; m;2) và đường thẳng
. Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d là 2?

A. m = 2
B. m = – 1
C. m = 3
D. m = – 4

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d đi qua M( 1; 2; 0) và có vecto chỉ phương

+ Ta có:

+ Để khoảng cách từ A đến d là 2 thì :

Chọn A.

Câu 1:

Tìm khoảng cách của A( 1;-2; 1) đến đường thẳng

A.

B.

C. 2

D.

Hiển thị lời giải

Đường thẳng d đi qua B(2;0; -1) và có vectơ chỉ phương

Ta có:

Vậy

Chọn B .

Câu 2:

Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1= 0 và đường thẳng
.
Tính khoảng cách giữa d và (P)

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

Đường thẳng d có vecto chỉ phương
và đi qua điểm M0 (1;0;3)

Ta có:

Vậy d / / ( P. )

Chọn C.

Câu 3:

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Đường thẳng d đi qua A( 2; -1; 1) và có vecto chỉ phương
.

Đường thẳng d’ đi qua B( 0; -2; 1) và có vecto chỉ phương

Ta có:

Và

Vậy

Chọn D.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
và điểm A( 0;-2; 3). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác
Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng d đi qua điểm M( 0;1; -1) và có vecto chỉ phương

+ Ta có;

=> Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là :

Chọn A.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng

. Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng đã

cho?

A.

B.

C.

D. Tất cả sai
Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng d đi qua A( 1;0; 0) và có vecto chỉ phương

+ Đường thẳng d’ đi qua B(0;1; 2) và có vecto chỉ phương

=> Khỏang cách giữa hai đường thẳng đã cho là :

Chọn D.

Câu 6:

Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz ; cho hai điểm A ( 2 ; – 1 ; – 1 ) ; B ( 2 ; 3 ; 1 ). Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB ?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác
Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng AB đi qua A( 2; -1; -1) và nhận vecto
làm vecto chỉ phương

+ Ta có:

=> Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là :

Chọn A.

Câu 7:

Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz ; cho bốn điểm A ( 0 ; 0 ; 2 ) ; B ( 1 ; 2 ; – 1 ) C ( 2 ; 1 ; 3 ) và D ( 4 ; 5 ; – 3 ). Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD ? biết rằng ba điểm A, C và D không thẳng hàng .

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng AB: đi qua A(0;0; 2) và nhận vecto
làm vecto chỉ phương

+ Đường thẳng CD đi qua C( 2; 1; 3) và nhận vecto
làm vecto chỉ phương.

+ Hai đường thẳng AB và CD có hai vecto chỉ phương là cùng phương và điểm A không thuộc đường thẳng CD .
=> AB / / CD nên d ( AB ; CD ) = d ( A ; CD )

+ Ta có:

Chọn C.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng

. Tìm m để khoảng cách từ A đến d là
?

A. m = – 1
B. m = 0
C. m = – 2
D. m = 1
Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng d đi qua M( 1;2; 2) và có vecto chỉ phương

+ Ta có;

+ Theo đầu bài ta có: d( A; d)=

Chọn B.

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(m; 0; 2) và đường thẳng
. Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d là
?

A. m = 2 hoặc m = 1
B. m = – 1 hoặc m = 0
C. m = 3 hoặc m = 0
D. m = – 4 hoặc m = – 1
Hiển thị lời giải

+ Đường thẳng d đi qua M( 1; 2; – 1) và có vecto chỉ phương

+ Ta có:

+ Để khoảng cách từ A đến d là 2 thì :

Chọn B.

Bài giảng: Các dạng bài về khoảng cách, góc trong không gian – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Video liên quan