Công Thức Tính Thể Tích Hình Lăng Trụ Đứng, Thể Tích Và Diện Tích Hình Lăng Trụ

Trong chương trình toán thi THPT Quốc Gia, khối đa diện chiếm một lượng kiến thức khá lớn, vì vậy hôm nay Kiến Guru xin chia sẻ đến các bạn đọc bộ công thức hình học 12 về khối đa diện.

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích hình lăng trụ

Kiến hy vọng thông qua bài viết này, các bạn sẽ có một tư liệu ôn tập tóm gọn, chính xác và đầy tính ứng dụng. Bài viết vừa nhắc lại một số định nghĩa cơ bản, đồng thời cũng tổng hợp một vài công thức tính nhanh toán 12 về tính thể tích. Mời bạn đọc cùng tham khảo qua:

I. Một số khái niệm về công thức hình học 12 khối đa diện cần nhớ.

1. Khái niệm.

Hình đa diện: là hình được tạo ra bởi một số hữu hạn thỏa mãn hai tính chất:

+ Hai đa giác phân biệt chỉ hoàn toàn có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung .+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác .

Khối đa diện: là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

Khối đa diện nếu được số lượng giới hạn bởi hình lăng trụ sẽ gọi là khối lăng trụ. Tương tự, nếu được số lượng giới hạn bởi hình chóp thì gọi là khối chóp, …Trong đo lường và thống kê ta thường đề cập đến khối đa diện lồi : tức là một khối đa diện ( H ) thỏa mãn nhu cầu nếu nối 2 điểm bất kể của ( H ) ta đều thu được một đoạn thẳng thuộc ( H ) .Cho một đa diện lồi, ta có công thức Euler về liên hệ giữa số đỉnh D, số cạnh C và số mặt M : D-C+M = 2 .Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có đặc thù sau đây :+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh .+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt .

Một số khối đa diện lồi thường gặp:

Ví dụ về khối đa diện:

Ví dụ về khối hình không phải đa diện:

2. Phân chia, lắp ghép khối đa diện.

Những điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài, tập hợp những điểm ngoài gọi là miền ngoài. Điểm thuộc khối đa diện nhưng không nằm trên hình đa diện bao ngoài được gọi là điểm trong khối đa diện, tựa như, tập hợp những điểm trong tạo nên miền trong khối đa diện .Cho khối đa diện ( H ) là hợp của hai khối đa diện ( H1 ) và ( H2 ) thỏa mãn nhu cầu, ( H1 ) và ( H2 ) không có điểm chung trong nào thì ta nói ( H ) hoàn toàn có thể phần chia được thành 2 khối ( H1 ) và ( H2 ), đồng thời cũng hoàn toàn có thể nói ghép hai khối ( H1 ) và ( H2 ) để thu được khối ( H ) .

Ví dụ: Cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (A’BC) ta thu được hai khối đa diện mới A’ABC và A’BCC’B’.

Xem thêm: Soạn Bài Văn Tế Nghĩa Sĩ Cần Giuộc Ngữ Văn 11, Soạn Bài Văn Tế Nghĩa Sĩ Cần Giuộc

3. Một số kết quả quan trọng.

KQ1: cho một khối tứ diện đều:

+ Trọng tâm của những mặt là đỉnh của một khối tứ diện đều khác .+ Trung điểm của những cạnh của nó là những đỉnh của một khối bát diện đều ( khối tám mặt đều ) .KQ2 : Cho khối lập phương, tâm những mặt của nó sẽ tạo thành 1 khối bát diện đều .KQ3 : Cho khối bát diện đều, tâm những mặt của nó sẽ tạo thành một khối lập phương .KQ4 : Hai đỉnh của một khối bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối lập nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối lập gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khi đó :+ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .+ Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau .+ Ba đường chéo bằng nhau .KQ5 : một khối đa diện phải có tối thiểu 4 mặt .KQ6 : HÌnh đa diện có tối thiểu 6 cạnh .KQ7 : Không sống sót đa diện có 7 cạnh .

II. Tổng hợp công thức hình học 12 thể tích khối đa diện.

1. Thể tích khối chóp:

2. Thể tích khối lăng trụ:

3. Thể tích khối hộp chữ nhật:

Chú ý rằng : hình lập phương là một hình hộp chữ nhật có 3 cạnh bằng nhau .

4. Công thức tỉ số thể tích

Chú ý đặc biệt: công thức về tỷ số thể tích chỉ được dùng cho khối chóp tam giác. Nếu gặp khối chóp tứ giác, ta cần chia nhỏ thành 2 khối chóp tam giác để áp dụng công thức này.

Xem thêm: Chủ Đề Và Dàn Bài Của Bài Văn Tự Sự (Ngắn Gọn), Soạn Bài Chủ Đề Và Dàn Bài Của Bài Văn Tự Sự

5. Công thức tính nhanh toán 12 một số đường đặc biệt:

Đường chéo của hình lập phương cạnh a có độ dài : SSCho hình hộp có độ dài 3 cạnh là a, b, c thì độ dài đường chéo là :Đường cao của tam giác đều cạnh a là :Ngoài ra, để tính thể tích khối đa diện, cần nhớ một số ít công thức toán hình phẳng sau :Cho tam giác vuông ABC tại A, xét đường cao AH. Khi đó :

Công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c; a đường cao tương ứng là ha, hb, hc; bán kính đường trònngoại tiếp là R; bán kính đường tròn nội tiếp là r; nửa chu vi tam giác là

Trên đây là những tổng hợp của Kiến về công thức hình học 12 chuyên đề thể tích khối đa diện. Hy vọng thông qua bài viết, các bạn sẽ ôn tập, nâng cao được kiến thức của bản thân. Mỗi dạng toán đều cần sự đầu tư chỉnh chu, vì vậy ghi nhớ công thức một cách chính xác cũng là cách để cải thiện điểm trong từng bài thi. Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo thêm những bài viết khác của Kiến để có thêm nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn may mắn.