Hình Chóp Tứ Giác Đều Và Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Chóp

Hình chóp nói chung và hình chóp tứ giác đều nói riêng là phần kiến thức hình học trong chương trình toán lớp 8, học kì 2. Dưới đây là tổng kết về định nghĩa hình chóp là gì, tính chất, công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình chóp thế nào?. Bên cạnh đó, chúng tôi có bổ sung thêm kiến thức về các hình chóp ít được nhắc đến trong sách giáo khoa.

Đang xem : Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp

Công trình vĩ đại của quả đât Kim tự tháp Ai Cập là hình chóp tam giác

Hình chóp là gì?

Định nghĩa”

Hình chóp là hình học khoảng trống có mặt đáy là đa giác lồi và những mặt bên đều là tam giác có chung một đỉnh, đỉnh này gọi là đỉnh của hình chópHình chóp có nhiều loại khác nhau, tên của nó được lao lý dựa theo đáy. Hình chóp tam giác có đáy là hình tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là hình tứ giác. Trong những trường hợp đặc biệt quan trọng như đáy là tam giác đều, tứ giác đều thì ta gọi đó là hình chóp đều

Định nghĩa hình chóp là gì ?

Tính chất của hình chóp:

Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp. Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác dưới mặt đáy : hình chóp có đáy là tam giác được gọi là hình chóp tam giác, hình chóp có đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác. Nếu hình chóp có cạnh bên hợp với mặt dưới những góc bằng nhau hoặc những cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Nếu hình chóp có những mặt bên hợp với mặt dưới những góc bằng nhau hoặc có những đường cao của những mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp dưới mặt đáy. Nếu hình chóp xuất hiện bên hoặc mặt chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó .

Các loại hình chóp thường gặp

Hình chóp tam giác đều là gì?

*Định nghĩa:

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, những mặt bên là những tam giác cân đối nhau có chung đỉnh

Hình chóp SABC có đáy là tam giác đều – Hình chóp tam giác đều

*Tính chất

Hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứngHình chóp có đáy là tam giác đềuCác cạnh bên bằng nhauTất cả những mặt bên là những tam giác cân đối nhauChân đường cao trùng với tâm của mặt dưới ( tâm đáy là trọng tâm của tam giác ) Tất cả những góc tạo bởi những mặt bên và dưới mặt đáy đều bằng nhauTất cả những góc tạo bởi cạnh bên và mặt dưới đều bằng nhau
* * * Lưu ý :
Tâm của tam giác đều là giao điểm của 3 đường trung tuyến và cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong .

Hình chóp tứ giác đều là gì?

*Định nghĩa:

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông vắn, những mặt bên là những tam giác cân đối nhau có chung đỉnh

Hình chóp tứ giác đều

*Tính chất

Hình chóp có đáy là hình vuôngCác cạnh bên bằng nhauTất cả những mặt bên là những tam giác cân đối nhauChân đường cao trùng với tâm dưới mặt đáy ( tâm đáy là giao điểm của 2 đường chéo ) Tất cả những góc tạo bởi cạnh bên và dưới mặt đáy bằng nhauHình chóp tứ giác có 8 cạnh

Hình chóp cụt đều là gì?

*Định nghĩa:

Hình chóp cụt đều là hình chóp đều bị cắt bởi mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều

Hình chóp cụt đều

*Tính chất:

Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân

Công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp

Công thức tính chu vi hình chóp (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

Công thức tính chu vi hình chóp

Chu vi hình chóp bằng tổng chu vi dưới mặt đáy và những mặt bên

Công thức:

P = Pđáy + Pcác mặt bên

Trong đó
Pđáy là chu vi dưới mặt đáy
Pcác mặt bên là chu vi những mặt bên

Công thức tính diện tích hình chóp đều (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

Diện tích hình chóp gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần .

Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn

Công thức

Sxq = p.d

Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Trong đó :
p là nửa chu vi đáyd là trung đoạn của hình chóp. Trung đoạn là đường cao xuất phát từ đỉnh xuống trung điểm của 1 cạnh .
Xem thêm : Giải Phương Trình Sinx Sin3X = 0 ; Cosx + Cos2X + Cos3X = 0, Hỏi Đáp 24/7

Diện tích toàn phần của hình chóp:

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy

Stp = Sxq + Sđáy

Như vậy, muốn tính được diện tích xung quanh và toàn phần của hình chóp bạn cần phải tính được độ dài trung đoạn và chu vi, diện tích đáy .

Thể tích hình chóp (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

Công thức

V=1/3S.h

Trong đó :
S là diện tích đáy, h là chiều cao

Thể tích hình chóp cụt 4 cạnh

Thể tích hình chóp cụt 4 cạnh

Công thức:

Trong đó :
B ’ và B lần lượt là diện tích của đáy nhỏ và đáy lớn của hình chóp cụt đều. h là độ cao ( khoảng cách giữa hai dưới mặt đáy ) .

Phân biệt các hình chóp

	Đáy	Mặt bên	Số cạnh đáy	Số cạnh	Số mặt
Hình chóp tam giác đều	Tam giác đều	Tam giác đều	3	6	4
Hình chóp tứ giác đều	Hình vuông	Tam giác cân	4	8	5
Hình chóp ngũ giác đều	Ngũ giác đều	Tam giác cân	5	10	6
Hình chóp lục giác đều	Lục giác đều	Tam giác cân	6	12	7

Dạng bài tập về hình chóp

Xác định mối quan hệ giữa những yếu tố cạnh và mặt phẳng trong hình chóp đều, hình chóp cụt đều .
Xem thêm : Bài Tập Thì Hiện Tại Tiếp Diễn Cho Học Sinh Tiểu Học, Bài Tập Tiếng Anh Lớp 5 Thì Hiện Tại Tiếp Diễn
Sử dụng mối quan hệ song song và vuông góc giữa những đường thẳng và mặt phẳng. Sử dụng những kiến thức và kỹ năng về hình chóp đều
Bài tập ví dụ :

Bài 1: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, SA = a. Lấy điểm H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Khoảng cách giữa AH và BC bằng?

Đáp án:

Ta có BC ⊥ AB VÀ BC ⊥ SA → BC ⊥ ( SAB ) → BC ⊥ HB
Mà AH ⊥ HB → HB là đoạn vuông góc chung của AH và BC → d ( AH, BC ) = HB
Tam giác SAB vuông cân tại A có SA = SB = a, AH ⊥ SC
→

Bài 2: Cho hình chóp S ABCD là chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều, AB=8m, O là trung điểm của AC. Hình chóp S ABCD có mấy cạnh? Độ dài SO là bao nhiêu?

Đáp án:

Hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác nên có 8 cạnh
Hình chóp S ABCD đều nên đáy ABCD là hình vuông vắn ΔOAB vuông cân tại O
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ΔOAB có

AB2 = OB2+ OB2→ AB2 = 2OA2

Hình chóp có những mặt bên là tam giác đều nên ΔSAB là tam giác đều. Do đó, SA = AB = 8 m
Ta có SO ⊥ OA nên SOA vuông tại O

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông SOA ta có:

SB2 = OS2+ OA2

Mong rằng trải qua bài tổng hợp kỹ năng và kiến thức về hình chóp trên đây, những bạn đã hiểu và ghi nhớ được những công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp và phân biệt được những loại hình chóp với nhau. Chúc những bạn có những giờ học hăng say và có ích .

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Diện tích

Điều hướng bài viết