Những kiến thức không thể bỏ qua về độ lệch chuẩn trong toán học

Độ lệch chuẩn – Khái niệm rất quan trọng và thường được sử dụng trong quy trình khảo sát thống kê đã trở nên quen thuộc với nhiều người. Tuy vậy những người không hiểu rõ về đặc thù, ý nghĩa của nó lại coi nhẹ sự quan trọng của độ lệch chuẩn. Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn những bước tính độ lệch chuẩn cũng như ý nghĩa độ lệch chuẩn trong đời sống của con người .

1. Nội dung chính

   • 1 Giới thiệu về độ lệch chuẩn
     • 1.1 Phương sai là gì?
     • 1.2 Độ lệch chuẩn là gì?
   • 2 Công thức tính độ lệch chuẩn
   • 3 Các bước tính độ lệch chuẩn
     • 3.1 Tính trung bình
     • 3.2 Tính phương sai
     • 3.3 Tính độ lệch chuẩn
     • 3.4 Share this:

   Giới thiệu về độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn cho ta thấy về sự đổi khác và mối tương quan tập trung chuyên sâu của những giá trị trung bình trải qua phương sai bằng một công thức đơn cử. Do đó, để hiểu rõ về độ lệch chuẩn tất cả chúng ta cần nắm được phương sai là gì hay phương sai sai số biến hóa như thế nào !

Phương sai là gì?

Có rất ít người biết phương sai tiếng Anh là gì. Trong tiếng Anh, phương sai là variance. Đây là dạng số liệu đặc trưng bộc lộ mức độ phân tán của những giá trị so với giá trị trung bình của bộ số liệu .

Khái niệm này được dùng để so sánh sự biến thiên giữa hai bộ số liệu. Điều đó cũng đồng nghĩa rằng bộ số liệu có giá trị phương sai nhỏ hơn thì các số liệu ít chênh lệch hơn và ngược lại. Trong trường hợp phương sai bằng không tức là các số liệu không có sự biến thiên trong suốt quá trình quan sát.

Độ lệch chuẩn là gì?

Theo Từ điển Kinh tế định nghĩa : Độ lệch chuẩn ( standard deviation ) còn được gọi là độ lệch tiêu chuẩn. Nó được coi là đại lượng dùng để phản ánh độ phân tán của những giá trị trong bộ số liệu .

Ý nghĩa độ lệch chuẩn được chứng minh và khẳng định qua những ứng dụng trong đời sống. ( Ảnh : Internet )
Ý nghĩa độ lệch chuẩn được khẳng định chắc chắn qua những ứng dụng của nó trong đời sống. Khi đóng vai trò là thước đo cho sự biến thiên của giá trị trong một thời gian thì nó sẽ phản ánh xu thế của sự biến hóa .
Đây là cách những nhà kinh tế tài chính, nhà quản trị hoàn toàn có thể quan sát, dự báo những thời kỳ của nền kinh tế tài chính. Tất nhiên trong những nghành khác thì ý nghĩa độ lệch chuẩn cũng được phát huy trải qua việc nghiên cứu và phân tích tính không thay đổi hay sự đổi khác đơn cử của nó .

2. Công thức tính độ lệch chuẩn

Muốn tính độ lệch chuẩn trong excel, tất cả chúng ta cần xác lập được hai giá trị là phương sai của bộ số liệu và giá trị trung bình. Công thức tính độ lệch chuẩn là công thức mà ở đó tất cả chúng ta dùng căn bậc hai của phương sai để nhìn nhận mức độ biến thiên của những giá trị trong bộ số liệu. Công thức đó đơn cử như sau :
SD = ∣ √ Variance |
Trong đó :

• SD là viết tắt của standard deviation ( độ lệch tiêu chuẩn )
• Variance là phương sai mà tất cả chúng ta cần tìm .

3. Các bước tính độ lệch chuẩn

Nếu công thức trên chưa đủ cụ thể dành cho bạn thì chúng tôi sẽ giúp bạn đơn cử những bước tính độ lệch chuẩn trong phần nội dung dưới đây. Để thực thi cách tính độ lệch chuẩn trong excel bạn cần tìm được giá trị trung bình, phương sai … qua những bước sau .

Tính trung bình

Chúng ta hoàn toàn có thể tính giá trị trung bình bằng cách lấy tổng những giá trị trong một bộ số liệu xác lập chia cho tổng số những giá trị mà tất cả chúng ta có trong bộ số liệu đó. Lấy ví dụ đơn cử như bạn có tập hợp những điểm cho một bài kiểm tra là : 10, 8, 10, 8, 8, và 4 .

Để tính giá trị trung bình thì ta đi tính trung bình cộng của 10, 8, 10, 8, 8, và 4. Bạn thấy có 6 số liệu trong tập hợp điểm tra này và tổng của các số đó là 48. Như vậy kết quả trung bình cộng thu được là  48 / 6 = 8.

Công thức tính trung bình cộng cần tìm. ( Ảnh : Internet )

Tính phương sai

Để tính phương sai tương đối phức tạp nên tất cả chúng ta cần chia nhỏ ra thành những bước như :

• Bước 1: Lấy giá trị trung bình đã tìm thấy ở bước trên đem trừ đi từng giá trị cụ thể trong bộ số liệu. Như thế chúng ta sẽ có kết quả là khoảng cách của từng giá trị so với giá trị trung bình đã tìm được.

Ví dụ nếu tất cả chúng ta vẫn sử dụng tập hợp điểm kiểm tra khởi đầu có giá trị trung bình đã tìm được là 8. Vậy tiếp theo tất cả chúng ta lấy giá trị trung bình trừ là 8 đi từng số liệu trong bộ tài liệu .

• Bước 2: Bình phương những giá trị chúng ta vừa tính được khi thực hiện phép trừ ở bên trên.

Ví dụ với tập hợp những điểm 10, 8, 10, 8, 8, và 4 và giá trị trung bình là 8 thì khi bình phương những phép trừ là 4, 0, 4, 0, 0, và 16 .

• Bước 3: Tìm tổng bình phương bằng cách cộng tất cả các giá trị sau khi bình phương ở trên. 

Ví dụ với tập hợp những số liệu bắt đầu tất cả chúng ta có được tổng bình phương là 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24 .

• Bước 4: Tìm được phương sai bằng cách đem tổng bình phương chia cho một số cụ thể. Số này được tính bằng cách đem tổng số các giá trị trừ đi 1.

Ví dụ với tập hợp điểm kiểm tra khởi đầu tất cả chúng ta có tổng số những giá trị là 6, tổng bình phương là 24. Vậy phương sai của bộ số liệu này là tác dụng của phép tính 24 / ( 6-1 ) = 4,8
Lưu ý : Việc đem tổng số những giá trị trừ đi 1 là để tránh giá trị phương sai bị lệch so với bộ số liệu .

Tính độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn được tính bằng căn bậc 2 của phương sai. ( Ảnh : Internet )
Ngoài cách sử dụng hàm tính độ lệch chuẩn trong excel, bạn hoàn toàn có thể vận dụng công thức đơn thuần. Khi đã tính được phương sai thì tất cả chúng ta sẽ thuận tiện tính được độ lệch chuẩn. Bước sau cuối trong những bước tính độ lệch chuẩn là đi tính căn bậc 2 của phương sai .

Ví dụ trong bộ số liệu chúng ta đã chọn ban đầu, chúng ta đã tính được phương sai với giá trị là 4, 8. Như vậy giá trị của độ lệch chuẩn sẽ là √4,8 = 2,19.

Những kiến thức và kỹ năng trong bài viết trên đây đã hướng dẫn bạn những bước cụ thể để tính phương sai, độ lệch chuẩn và giám sát sự phân tán của những số liệu. Tất cả những ví dụ đơn thuần trong bài chỉ là một phần rất nhỏ chỉ ra ý nghĩa độ lệch chuẩn cũng như cách ứng dụng độ lệch chuẩn trong đời sống. Hãy theo dõi những bài viết tiếp theo của VOH Online để có thêm những kỹ năng và kiến thức thiết yếu về độ lệch chuẩn trong SPSS hay giáo dục khác nhé !
Con quay hồi chuyển (Gyroscope) và ứng dụng trong đời sống: Con quay hồi chuyển là gì? Đặc điểm, nguyên lý hoạt động và ứng dụng của nó trong các thiết bị di động hiện nay.Con quay hồi chuyển là gì ? Đặc điểm, nguyên tắc hoạt động giải trí và ứng dụng của nó trong những thiết bị di động lúc bấy giờ .Tỉ lệ vàng là gì? Những ứng dụng hữu ích của tỷ lệ vàng trong đời sống: Tỉ lệ vàng (The golden ratio) là một phần nhỏ nhưng không kém phần quan trọng trong toán học, thường được quy ước bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias.Tỉ lệ vàng ( The golden ratio ) là một phần nhỏ nhưng không kém phần quan trọng trong toán học, thường được quy ước bằng ký tự φ ( phi ) trong bảng vần âm Hy Lạp nhằm mục đích tưởng niệm đến Phidias .