Lý thuyết: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Bản để in
Bạn đang đọc: Đường trung bình là gì
Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Mục lụcNội dung chính
- Lý thuyết: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Đường trung bình của tam giác [edit]
- Chứng minh một đoạn thẳng là đường trung bình của tam giác [edit]
- Đường trung bình của hình thang [edit]
- Chứng minh một đoạn thẳng là đường trung bình của hình thang [edit]
- Video liên quan
1. Đường trung bình của tam giác [edit]
2. Chứng minh một đoạn thẳng là đường trung bình của tam giác [edit]
3. Đường trung bình của hình thang [edit]
4. Chứng minh một đoạn thẳng là đường trung bình của hình thang [edit]
Đường trung bình của tam giác [edit]
Định lí 1
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
GT: \(\DeltaABC, AM=MB, MN \parallel BC\)
KL: \(AN=NC\)
Chứng minh:
Qua \ ( N \ ) kẻ đường thẳng song song với \ ( AB \ ), cắt \ ( BC \ ) tại \ ( P \ ) .
Hình thang \ ( MNPB \ ) có hai cạnh bên song song \ ( ( MB \ parallel NP ) \ ) nên \ ( MB = NP \ ) .Do \ ( MB = AM \ ) ( giả thiết )suy ra \ ( AM = NP \ ) .Xét \ ( \ Delta AMN \ ) và \ ( \ Delta NPC \ ) ta có :\ ( AM = NP \ ) ( chứng tỏ trên )\ ( \ widehat { A } = \ widehat { N_1 } \ ) ( hai góc đồng vị )\ ( \ widehat { M_1 } = \ widehat { P_1 } \ ) ( cùng bằng \ ( \ widehat { B } \ ) )
Do đó \(\Delta AMN= \Delta NPC\).
\ ( \ Rightarrow AN = NC \ ) .Vậy \ ( N \ ) là trung điểm của \ ( AC \ ). \ ( \ square \ )Đường thẳng \ ( MN \ ) ở chứng tỏ trên có nhiều đặc thù mê hoặc và được vận dụng nhiều trong việc giải toán. Nó được gọi là đường trung bình của tam giác \ ( ABC. \ )
Định nghĩa đường trung bình của tam giác
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Ở hình vẽ trên, \ ( MN \ ) là đường trung bình của tam giác \ ( ABC \ ) .
Lưu ý: Một tam giác có ba đường trung bình, tương ứng với ba cạnh đáy. Trong chứng minh Định lí 1, \(NP\) cũng là một đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Định lí 2
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
GT: \(\DeltaABC, AM=MB, AN=NC\)
KL: \(MN \parallel BC, MN=\dfrac{1}{2}BC\)
Chứng minh:
Giả sử \ ( MN \ ) không song song với \ ( BC. \ )Khi đó, theo tiên đề Ơcit, sống sót duy nhất đường thẳng \ ( MN ‘ \ ) đi qua \ ( M \ ) và song song với \ ( BC, \ ) \ ( MN ‘ \ ) không trùng với \ ( MN. \ ) ( * )Theo Định lí 1, thì \ ( MN ‘ \ ) phải đi qua trung điểm của cạnh \ ( AC \ ), hay nói cách khác, \ ( MN ‘ \ ) phải đi qua điểm \ ( N. \ )Do đó đường thẳng \ ( MN ‘ \ ) trùng với đường thẳng \ ( MN. \ ) Điều này mâu thuẩn với ( * ) .Vậy \ ( MN \ parallel BC \ ). ( 1 )Kẻ \ ( NP \ parallel AB, P \ in BC. \ )Khi đó, hình thang \ ( MNPB ( NP \ parallel MN ) \ ) có hai cạnh bên song song \ ( ( MN \ parallel BP ) \ ) nên \ ( MN = BP \ )Mặt khác do \ ( P \ ) cũng là trung điểm của \ ( BC \ ) ( theo Định lí 1 ), nên \ ( BP = \ dfrac { 1 } { 2 } BC \ )Vậy \ ( MN = \ dfrac { 1 } { 2 } BC \ ) ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có điều phải chứng tỏ. \ ( \ square \ )
Chứng minh một đoạn thẳng là đường trung bình của tam giác [edit]
Từ những định lí trên, ta rút ra được hai cách cơ bản để chứng tỏ một đường thẳng là đường trung bình của tam giác .Cách 1 : Chứng minh \ ( M \ ) là trung điểm của \ ( AB \ ) và \ ( N \ ) là trung điểm của \ ( AC. \ )Cách 2 : Chứng minh \ ( M \ ) làtrung điểm của \ ( AB \ ) và \ ( MN \ parallel BC. \ )
Xem thêm: Đầu số 0127 đổi thành gì? Chuyển đổi đầu số VinaPhone có ý nghĩa gì? – http://139.180.218.5
Đường trung bình của hình thang [edit]
Định lí 3
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai .
GT: \(ABCD\) là hình thang, \(AB \parallel CD\)
\ ( AM = MD, MN \ parallel AB, MN \ parallel DC \ )
KL: \(BN=NC\)
Chứng minh:
Định nghĩa đường trung bình của hình thang
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lí 4
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
GT: \(ABCD\) là hình thang, \(AB \parallel CD\)
\ ( AM = MD, BN = NC \ )
KL: \(MN\parallel AB, MN\parallel DC, MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)
Chứng minh:Gọi \ ( P \ ) là giao điểm của \ ( AN \ ) và \ ( DC. \ )
Xét hai \ ( \ Delta NAB \ ) và \ ( \ Delta NPC \ ) ta có :\ ( \ widehat { N_1 } = \ widehat { N_2 } \ ) ( đối đỉnh )\ ( BN = NC \ ) ( giả thiết )\ ( \ widehat { B } = \ widehat { NCP } \ ) ( so le trong )Do đó \ ( \ Delta NAB = \ Delta NPC \ ) ( g. c. g ) .Suy ra, \ ( AN = NP, AB = CP \ )Vì \ ( M \ ) là trung điểm của \ ( AD, N \ ) là trung điểm của \ ( AP \ ) nên \ ( MN \ ) là đường trung bình của \ ( \ Delta ADP. \ )Suy ra \ ( MN \ parallel DP \ ) và \ ( MN = \ dfrac { 1 } { 2 } DP \ )Mặt khác, \ ( DP = DC + CP = DC + AB, \ ) do đó :\ ( MN = \ dfrac { AB + CD } { 2 } \ ). \ ( \ square \ )
Chứng minh một đoạn thẳng là đường trung bình của hình thang [edit]
Từ những định lí trên, ta rút ra được hai cách cơ bản để chứng tỏ một đường thẳng là đường trung bình của tam giác .Cách 1 : Chứng minh \ ( M \ ) là trung điểm của \ ( AB \ ) và \ ( N \ ) là trung điểm của \ ( BC. \ )
Cách 2: Chứng minh \(M\)làtrung điểm của \(AB\)và \(MN \parallel CD.\)
Xem thêm: 0283 là mạng gì, ở đâu? Cách nhận biết nhà mạng điện thoại bàn cố định – http://139.180.218.5
Luyện tập : Hình thang cân
Chuyển tới … Chuyển tới … Diễn đàn Lý thuyết : Tứ giác Luyện tập : Tứ giác Lý thuyết : Hình thang Luyện tập : Hình thang Lý thuyết : Hình thang cân Luyện tập : Hình thang cân Luyện tập : Đường trung bình của tam giác, của hình thang Lý thuyết : Đối xứng trục Luyện tập : Đối xứng trục Thực hành : Nhận dạng trục đối xứng của một hình Lý thuyết : Tứ giác – Hình thang Bài kiểm tra : Tứ giác – Hình thang Lý thuyết : Hình bình hành Luyện tập : Hình bình hành Lý thuyết : Đối xứng tâm Luyện tập : Đối xứng tâm Lý thuyết : Hình chữ nhật Luyện tập : Hình chữ nhật Lý thuyết : Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Luyện tập : Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Lý thuyết : Hình thoi Luyện tập : Hình thoi Lý thuyết : Hình vuông Luyện tập : Hình vuông Lý thuyết : Tứ giác Bài kiểm tra : Tứ giác Tài liệu ôn tập Link vào học Link vào học Tài liệu ôn tập Tài liệu ôn tập Lý thuyết : Đa giác. Đa giác đều Luyện tập : Đa giác. Đa giác đều Lý thuyết : Diện tích hình chữ nhật Luyện tập : Diện tích hình chữ nhật Hoạt động mô phỏng : Diện tích Lý thuyết : Diện tích tam giác Luyện tập : Diện tích tam giác Lý thuyết : Diện tích hình thang Luyện tập : Diện tích hình thang Lý thuyết : Diện tích hình thoi Luyện tập : Diện tích hình thoi Lý thuyết : Diện tích đa giác Luyện tập : Diện tích đa giác Lý thuyết : Đa giác. Diện tích đa giác Bài kiểm tra : Đa giác. Diện tích đa giác Toán thực tiễn chương 2 Kiểm tra học kì 1 – lớp 8 Lý thuyết : Định lí Ta-lét trong tam giác Thực hành : Kiểm chứng định lí Ta-lét Luyện tập : Định lí Ta-lét trong tam giác Lý thuyết : Định lí hòn đảo và hệ quả của định lí Ta-lét Luyện tập : Định lí hòn đảo và hệ quả của định lí Ta-lét Lý thuyết : Tính chất đường phân giác của tam giác Thực hành : Tính chất đường phân giác của tam giác Luyện tập : Tính chất đường phân giác của tam giác Lý thuyết : Khái niệm hai tam giác đồng dạng Thực hành : Mô hình về hai tam giác đồng dạng Luyện tập : Khái niệm hai tam giác đồng dạng Lý thuyết : Trường hợp đồng dạng ” Cạnh – Cạnh – Cạnh ” Luyện tập : Trường hợp đồng dạng ” Cạnh – Cạnh – Cạnh ” Lý thuyết : Trường hợp đồng dạng ” Cạnh – Góc – Cạnh ” Luyện tập : Trường hợp đồng dạng ” Cạnh – Góc – Cạnh ” Lý thuyết : Trường hợp đồng dạng ” Góc – Góc ” Luyện tập : Trường hợp đồng dạng ” Góc – Góc ” Lý thuyết : Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Luyện tập : Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Lý thuyết : Ứng dụng thực tiễn của tam giác đồng dạng Luyện tập : Ứng dụng thực tiễn của tam giác đồng dạng Lý thuyết : Các dạng toán về tam giác đồng dạng Bài kiểm tra : Tam giác đồng dạng Kiểm tra 45 ‘ chương III Toán thực tiễn chương 3 Lý thuyết : Hình hộp chữ nhật Luyện tập : Hình hộp chữ nhật Lý thuyết : Thể tích hình hộp chữ nhật Luyện tập : Thể tích hình hộp chữ nhật Lý thuyết : Hình lăng trụ đứng Luyện tập : Hình lăng trụ đứng Lý thuyết : Thể tích hình lăng trụ đứng Luyện tập : Thể tích hình lăng trụ đứng Lý thuyết : Hình chóp đều và hình chóp cụt đều Luyện tập : Hình chóp đều và hình chóp cụt đều Lý thuyết : Diện tích xung quanh của hình chóp đều Luyện tập : Diện tích xung quanh của hình chóp đều Lý thuyết : Thể tích của hình chóp đều Luyện tập : Thể tích của hình chóp đều Lý thuyết : Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều Bài kiểm tra : Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều Toán thực tiễn chương 4
Luyện tập : Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Source: http://139.180.218.5
Category: Thuật ngữ đời thường