Cách giải phương trình chứa dấu căn cực hay, có đáp án

Cách giải phương trình chứa dấu căn cực hay, có đáp án

Lý thuyết và Phương pháp giải

Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn có nhiều cách giải, sau đây là 1 số ít giải pháp thường dùng :
+ Nâng lên lũy thừa

        + Đặt ẩn phụ

+ Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
+ Sử dụng bất đẳng thức, nhìn nhận hai vế của phương trình

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

Quảng cáo

a ) ( √ x – 2 ) ( 5 – √ x ) = 4 – x

Hướng dẫn:

a ) Dạng 1 : Đưa phương trình đã cho về phương trình tích
ĐK : x ≥ 0
( √ x – 2 ) ( 5 – √ x ) = 4 – x
⇔ ( √ x – 2 ) ( 5 – √ x ) = ( 2 – √ x ) ( 2 + √ x )
⇔ ( √ x – 2 ) ( 5 – √ x + 2 + √ x ) = 0
⇔ 7 ( √ x – 2 ) = 0
⇔ √ x – 2 = 0 ⇔ x = 4
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4
b ) Dạng 2 : Đánh giá điều kiện kèm theo của phương trình .

    ĐK:

Thay x = 5 vào phương trình thấy không thỏa mãn nhu cầu
Vậy phương trình vô nghiệm
c ) Dạng 3 : Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

⇔ | x – 4 | = x + 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 1
d ) Dạng 4 : Đánh giá 2 vế của phương trình .

    Vế trái của phương trình

Vế phải của phương trình 6 – ( x + 1 ) 2 ≤ 6
Đẳng thức chỉ xảy ra khi x = – 1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = – 1

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

Quảng cáo

    Chú ý: Các phương trình trên đều quy về phương trình dạng:

A + B + C = 0 ( * )
Trong đó : A, B, C ≥ 0 nên phương trình ( * ) ⇔ A = B = C = 0 .

Hướng dẫn:

ĐK : x ≥ 0 ; y ≥ 1 ; z ≥ 2
Phương trình tương tự với :


Vậy phương trình có nghiệm x = – 3 .

Ví dụ 3: Giải phương trình sau:

Hướng dẫn:

ĐK : x ≠ 0 ; x ≠ 1 ; x ≥ ( – 1 ) / 3

    Do ∀x thỏa mãn ĐK nên

2 x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2 ( TMĐK )
Vậy phương trình có nghiệm x = 1/2

Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

Quảng cáo

    Phương pháp giải: Phương trình có dạng:

Dùng giải pháp đặt ẩn phụ, đưa về : m + n = c + mn .

Hướng dẫn:

Đặt

Phương trình có dạng : a + b = 1 + ab
⇔ a – 1 + b – ab = 0
⇔ a – 1 + b ( 1 – a ) = 0
⇔ ( a – 1 ) ( 1 – b ) = 0

Chuyên đề Toán 9 : không thiếu Lý thuyết và những dạng bài tập có đáp án khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp