Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình

A. Phương pháp giải

• Bước 1 : Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho, ta trình diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn ) .

Quảng cáo

• Bước 2 : Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho .
Chú ý :
+ Để có giải thuật đơn thuần, ta thường chọn những phương trình có thông số không quá lớn ( bằng 1 hoặc – 1 ) và màn biểu diễn ẩn có thông số nhỏ hơn qua ẩn còn lại .
+ Thay một phương trình trong hệ bởi phương trình một ẩn vừa tìm ta được hệ phương trình mới tương tự với hệ phương trình đã cho .

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Thế ( 1 ) vào ( 2 ) ta được : x + 3 ( 2 x + 5 ) = 1
⇔ x + 6 x + 15 = 1
⇔ 7 x = – 14
⇔ x = – 2
Thay x = – 2 vào ( 1 ) ta được y = 2. ( – 2 ) + 5 = 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( – 2 ; 1 )

Thế ( 1 ) vào ( 2 ) ta được : – 3 ( 2 y + 4 ) + 6 y = – 12
⇔ – 6 y – 12 + 6 y = – 12
⇔ 0 y = 0 ( luôn đúng )
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm ( x ; y ) thỏa mãn nhu cầu x = 2 y + 4 và y ∈ R .

Bài 2: Cho hàm số y = ax + b. Xác định a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1; 2) và N(√3;-7).

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Do hàm số y = ax + b có đồ thị đi qua M ( – 1 ; 2 ) nên thay x = – 1 và y = 2 vào phương trình ta có : 2 = – a + b ( 1 )

Tương tự, hàm số y = ax + b đi qua N(√3;-7) nên ta có: -7 = √3a + b (2)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng AB trong các trường hợp:

a ) A ( – 1 ; 1 ) và B ( 2 ; 4 )
b ) A ( 0 ; – 1 ) và B ( 1 ; 0 )

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b
Vì đường thẳng đi qua A ( – 1 ; 1 ) nên ta có : 1 = – a + b ( 1 )
Vì đường thẳng đi qua B ( 2 ; 4 ) nên ta có : 4 = 2 a + b ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => a = 3 và b = 4
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3 x + 4 .
b, Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b
Vì đường thẳng đi qua A ( 0 ; – 1 ) nên ta có : – 1 = 0. a + b ⇔ b = – 1 .
Vì đường thẳng đi qua B ( 1 ; 0 ) nên ta có : 0 = a + b ( 1 )
Thay b = – 1 vào ( 1 ) ta được a = 1
Vậy đường thẳng cần tìm là y = x – 1 .

Bài 4:

a ) Giải hệ phương trình với m = – 2 .
b ) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nguyên .

Hướng dẫn giải

Tham khảo thêm những Chuyên đề Toán lớp 9 khác :

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.