Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai cực hay

Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai cực hay

Lý thuyết & Phương pháp giải

Quảng cáo

Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0
Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0
Bước 2. Nếu thông số a chứa tham số, ta xét 2 trường hợp :
– Trường hợp 1 : a = 0, ta giải và biện luận ax + b = 0 .
– Trường hợp 2 : a ≠ 0. Ta lập Δ = b2 – 4 ac. Khi đó :

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm ( kép ) : x = – b / 2 a
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm .
Bước 3. Kết luận .
Lưu ý :

– Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm

– Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất

Ví dụ minh họa

Bài 1: Phương trình (m–1)x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi:

Hướng dẫn:

Với m = 1, phương trình trở thành 3 x – 1 = 0 ⇔ x = 1/3
Do đó m = 1 thỏa mãn nhu cầu .
Với m ≠ 1, ta có Δ = 9 + 4 ( m-1 ) = 4 m + 5
Phương trình có nghiệm khi Δ ≥ 0

Hợp hai trường hợp ta được m ≥ – 5/4 là giá trị cần tìm

Quảng cáo

Bài 2: Phương trình (x2 – 3x + m)(x – 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi:

Hướng dẫn:

Phương trình (x2 – 3x + m)(x – 1) = 0 ⇔

Phương trình ( 1 ) có 3 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Bài 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình mx2 – mx + 1 = 0 có nghiệm.

Hướng dẫn:

Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0 : vô nghiệm .
Khi m ≠ 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Δ = m2 – 4m ≥ 0

Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta được

Vì ∈ Z, m ∈ [ – 10 ; 10 ] m ∈ { – 10 ; – 9 ; – 8 ; … ; – 1 } ∪ { 4 ; 5 ; 6 ; … ; 10 }
Vậy có tổng thể 17 giá trị nguyên m thỏa mãn nhu cầu bài toán

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = -x2 – 2x + 3 và y = x2 – m có điểm chung

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm – x2 – 2 x + 3 = x2 – m
⇔ 2×2 + 2 x – m – 3 = 0. ( * )
Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình ( * ) có nghiệm
⇔ Δ ‘ = 1 – 2 ( – m-3 ) ≥ 0 ⇔ m ≥ – 7/2

Quảng cáo

Bài 5: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m tiếp xúc với parabol (P): y = (m–1)x2 + 2mx + 3m – 1

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm ( m-1 ) x2 + 2 mx + 3 m – 1 = 2 x + m
⇔ ( m-1 ) x2 + 2 ( m-1 ) x + 2 m – 1 = 0 ( * )
Để d tiếp xúc với ( P ) khi và chỉ khi phương trình ( * ) có nghiệm kép

Chuyên đề Toán 10 : rất đầy đủ kim chỉ nan và những dạng bài tập có đáp án khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp