Lý thuyết: Tính chất ba đường cao của tam giác

• Xem
• Lịch sử chỉnh sửa
• Bản đồ
• Files

Bản để in

Tính chất ba đường cao của tam giác

Mục lụcNội dung chính

• Lý thuyết: Tính chất ba đường cao của tam giác
• Tính chất ba đường cao của tam giác
• Định nghĩa [edit]
• Tính chất [edit]
• Đường cao trong tam giác cân [edit]
• Video liên quan

1. Định nghĩa [edit]

2. Tính chất [edit]

3. Đường cao trong tam giác cân [edit]

Định nghĩa [edit]

Trong một tam giác, đường cao là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối lập của tam giác đó .

Ví dụ 1: \(\Delta ABC\) có \(AH\) là đường cao xuất phát từ đỉnh \(A\) trong các trường hợp sau:

Hình a ) \ ( \ Delta ABC \ ) là tam giác nhọn .Hình b ) \ ( \ Delta ABC \ ) là tam giác vuông tại \ ( A. \ )Hình c ) \ ( \ Delta ABC \ ) là tam giác tù .Ta nói : đoạn \ ( AH \ ) là đường cao xuất phát từ đỉnh \ ( A. \ ) Tương tự ta cũng có những đường cao xuất phát từ đỉnh \ ( B \ ) và \ ( C. \ )Vì mỗi tam giác có ba đỉnh nên có \ ( 3 \ ) đường cao ứng với ba đỉnh của tam giác .

Chú ý:

– Khi kẻ đường cao của tam giác tù, ta phải lê dài cạnh của tam giác để xác lập giao của cạnh đó với đường cao .- Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông chính là hai đường cao ứng với cạnh góc vuông còn lại .Ví dụ 2

: \ ( \ Delta ABC \ ) vuông tại \ ( A \ )

Khi đó :+ ) \ ( CA \ bot AB \ ) nên \ ( CA \ ) là đường cao ứng với cạnh \ ( AB. \ )+ ) \ ( BA \ bot AC \ ) nên \ ( BA \ ) là đường cao ứng với cạnh \ ( AC. \ )

Tính chất [edit]

Ta thừa nhận đặc thù dưới đây :Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểmGiao điểm của ba đường cao được gọi là trực tâm của tam giác .

Ví dụ 3: Xét \(\Delta ABC\) trong các trường hợp sau:

Hình a ) : \ ( \ Delta ABC \ ) là tam giác nhọn nên trực tâm \ ( H \ ) nằm trongtam giác \ ( ABC. \ )Hình b ) : \ ( \ Delta ABC \ ) là tam giác vuông tại \ ( A \ ) nên trực tâm \ ( H \ ) trùng với đỉnh \ ( A. \ )

Hình c): \(\Delta ABC\) là tam giác tù nên trực tâm \(H\) nằm ngoài tam giác \(ABC.\)

Trong mọi trường hợp, ta đều có ba đường cao của tam giác giao nhau tại điểm \(H.\) Điểm \(H\) được gọi là trực tâm của tam giác \(ABC.\)

Như vậy, trực tâm của một tam giác hoàn toàn có thể nằm trong hoặc trùng với một đỉnh hoặc nằm ngoài tam giác đó .

Đường cao trong tam giác cân [edit]

Từ những điều đã biết ở những bài trước, ta có những đặc thù sau :

Định lí 1:

Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối lập với cạnh đó

Ví dụ 4: Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) như sau:

Khi đó :\ ( AH \ ) là đường trung trực \ ( \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { ll } AH \ \ text { là đường phân giác của góc } \ A \ \ AH \ \ text { là đường trung tuyến ứng với cạnh } \ BC \ \ AH \ \ text { là đường cao xuất phát từ đỉnh } \ A \ end { array } \ right. \ )trái lại, ta cũng có :Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường ( đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối lập của đỉnh này ) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân .

Ví dụ 5: Xét \(\Delta ABC\)

Khi đó ta có \ ( 6 \ ) trường hợp sau :1 ) \ ( AH \ ) vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao \ ( \ Rightarrow \ Delta ABC \ ) cân tại \ ( A. \ )2 ) \ ( AH \ ) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác \ ( \ Rightarrow \ Delta ABC \ ) cân tại \ ( A. \ )3 ) \ ( AH \ ) vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực \ ( \ Rightarrow \ Delta ABC \ ) cân tại \ ( A. \ )4 ) \ ( AH \ ) vừa là đường phân giác vừa là đường cao \ ( \ Rightarrow \ Delta ABC \ ) cân tại \ ( A. \ )5 ) \ ( AH \ ) vừa là đường phân giác vừa là đường trung trực \ ( \ Rightarrow \ Delta ABC \ ) cân tại \ ( A. \ )6 ) \ ( AH \ ) vừa là đường cao vừa là đường trung trực \ ( \ Rightarrow \ Delta ABC \ ) cân tại \ ( A. \ )

Định lí 2:

Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau .

Ví dụ 6: Xét \(\Delta ABC\) đều và các điểm như hình dưới:

Khi đó :+ ) \ ( H \ ) là trọng tâm ( giao của ba đường trung tuyến ) .+ ) \ ( H \ ) là trực tâm ( giao của ba đường cao ) .+ ) \ ( H \ ) là điểm cách đều ba đỉnh \ ( A, \ B, \ C \ ) ( giao của ba đường trung trực ) .+ ) \ ( H \ ) là điểm cách đều ba cạnh \ ( AB, \ BC, \ AC \ ) ( giao của ba đường phân giác ) .Tức là những đường đặc biệt quan trọng trong tam giác đều ( đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực ) cùng đi qua một điểm .

Luyện tập: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Chuyển tới … Chuyển tới … Lý thuyết : Hai góc đối đỉnh Thực hành : Hai góc đối đỉnh Luyện tập : Hai góc đối đỉnh Lý thuyết : Hai đường thẳng vuông góc Thực hành : Nhận dạng hai đường thẳng vuông góc Luyện tập : Hai đường thẳng vuông góc Lý thuyết : Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng Luyện tập : Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng Lý thuyết : Hai đường thẳng song song Luyện tập : Hai đường thẳng song song Lý thuyết : Tiên đề Ơ-clit Luyện tập : Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song Lý thuyết : Từ vuông góc đến song song Luyện tập : Từ vuông góc đến song song Lý thuyết : Định lí Luyện tập : Định lí Video bài giảng Lý thuyết : Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song Bài kiểm tra : Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song Link vào học Lý thuyết : Tổng ba góc của một tam giác Thực hành : Tổng ba góc của một tam giác Luyện tập : Tổng ba góc của một tam giác Thực hành : Chứng minh định lí tổng 3 góc trong một tam giác Link vào học Lý thuyết : Hai tam giác bằng nhau Luyện tập : Hai tam giác bằng nhau Lý thuyết : Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh Luyện tập : Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh ( c. c. c ) Lý thuyết : Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ( c.gc ) Luyện tập : Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ( c. g. c ) Lý thuyết : Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-góc Luyện tập : Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ( g. c. g ) Lý thuyết : Tam giác cân Luyện tập : Tam giác cân Lý thuyết : Định lí Py-ta-go Thực hành : Chứng minh định lí Py-ta-go Luyện tập : Định lí Py – ta – go Lý thuyết : Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Luyện tập : Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Lý thuyết : Tam giác Bài kiểm tra : Tam giác Toán trong thực tiễn chương 2 Tài liệu ôn tập Link vào học Tài liệu ôn tập Tài liệu ôn tập Lý thuyết : Quan hệ giữa góc và cạnh đối lập trong một tam giác Luyện tập : Quan hệ giữa góc và cạnh đối lập trong một tam giác Lý thuyết : Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Luyện tập : Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Lý thuyết : Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Thực hành : Nhận xét để rút ra bất đẳng thức tam giác Luyện tập : Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Lý thuyết : Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Luyện tập : Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Lý thuyết : Tính chất tia phân giác của một góc Luyện tập : Tính chất tia phân giác của một góc Lý thuyết : Tính chất ba đường phân giác của tam giác Luyện tập : Tính chất ba đường phân giác của tam giác Lý thuyết : Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Luyện tập : Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Lý thuyết : Tính chất ba đường trung trực của tam giác Luyện tập : Tính chất ba đường trung trực của tam giác Luyện tập : Tính chất ba đường cao của tam giác Lý thuyết : Quan hệ giữa những yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác. Bài kiểm tra : Quan hệ giữa những yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác Bài kiểm tra 45 ‘ chương III Toán trong thực tiễn chương 3
Luyện tập : Tính chất ba đường cao của tam giác

Video liên quan