Hàm số đơn điệu – Wikipedia tiếng Việt

Tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm) là các tính chất của một hàm số. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một đoạn được gọi là đơn điệu trong đoạn đó. Với trường hợp tăng nghiêm ngặt hoặc giảm nghiêm ngặt thì được gọi là đơn điệu nghiêm ngặt.[1]

Thông thường để xác lập đặc thù đơn điệu của một hàm số người ta tìm đạo hàm của nó, nếu đạo hàm dương trong khoảng chừng nào thì nó đồng biến trong khoảng chừng đó, trong trường hợp âm thì ngược lại hàm số nghịch biến. [ 2 ]

Định nghĩa và đặc thù.

Kí hiệu K là khoảng chừng, đoạn hoặc nửa khoảng chừng .

Giả sử hàm số y= f(x) xác định trên K. Ta nói :

• Hàm số y= f(x) đồng biến nghiêm ngặt (tăng ngặt) trên K nếu với mọi cặp x 1 { \ displaystyle x_ { 1 } }x 2 { \ displaystyle x_ { 2 } }x 1 { \ displaystyle x_ { 1 } }x 2 { \ displaystyle x_ { 2 } }f ( x 1 ) { \ displaystyle f ( x_ { 1 } ) }f ( x 2 ) { \ displaystyle f ( x_ { 2 } ) }

  x

  1

  

  [3][4]
• Hàm số y = f(x) nghịch biến nghiêm ngặt (giảm ngặt) trên K nếu với mọi cặp x 1 { \ displaystyle x_ { 1 } }x 2 { \ displaystyle x_ { 2 } }x 1 { \ displaystyle x_ { 1 } }

  x

  2

  {\displaystyle x_{2}}

  Xem thêm: Đầu số 039 là mạng gì? chuyển đổi từ số nào? Ý nghĩa sim 039

  f ( x 1 ) { \ displaystyle f ( x_ { 1 } ) }f ( x 2 ) { \ displaystyle f ( x_ { 2 } ) }

  x

  1

  
  f
  (

  x

  2

  )

  {\displaystyle x_{1}f(x_{2})}

  Tính chất 1.

  Cho hàm số y = f ( x ) xác lập và có đạo hàm trên K .

  • Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀ x ∈ K { \ displaystyle f ‘ ( x ) > 0, \ forall x \ in K }f ′ ( x ) [5]

  Tính chất 2.

  Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K .

  Nếu

  f
  ′

  (
  x
  )
  ≥
  0
  ,
  ∀
  x
  ∈
  K

  {\displaystyle f'(x)\geq 0,\forall x\in K}

  và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K

  Nếu

  f
  ′

  (
  x
  )
  ≤
  0
  ,
  ∀
  x
  ∈
  K

  {\displaystyle f'(x)\leq 0,\forall x\in K}

  và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K

  1. ^ Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 4, phần Tính đơn điệu của hàm số
  2. ^

     Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 5, phần Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

     Xem thêm: 0225 là mã vùng ở đâu? Đầu số 0225 là mạng gì? – Edanhba

  3. ^ a b Phan Đức Chính ( 2011 ) Toán 9, tập 1, tr. 44
  4. ^ a b Trần Văn Hạo ( 2010 ), tr. 36
  5. ^ a b Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 6, Định lí thừa nhận
  • Phan Đức Chính và đồng nghiệp, Sách giáo khoa Toán 9, tập 1, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2011.
  • Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Sách giáo khoa Đại số 10, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2010.
  • Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Sách giáo khoa Giải tích 12, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam