Nội dung chính
Hệ thống số trong Toán học là gì ?
Hệ thống số được định nghĩa là một hệ thống chữ viết để biểu lộ những số. Nó là ký hiệu toán học để màn biểu diễn những số của một tập hợp nhất định bằng cách sử dụng những chữ số hoặc những ký hiệu khác một cách đồng nhất. Nó cung ứng một màn biểu diễn duy nhất của mọi số và đại diện thay mặt cho cấu trúc số học và đại số của những hình. Nó cũng được cho phép tất cả chúng ta quản lý và vận hành những phép toán số học như cộng, trừ và chia .
Giá trị của bất kể chữ số nào trong một số ít hoàn toàn có thể được xác lập bằng :
-
Chữ số
- Vị trí của nó trong số
- Cơ sở của hệ thống số
Số là gì ?
Số là một giá trị toán học được sử dụng để đếm hoặc giám sát hoặc ghi nhãn những đối tượng người dùng. Các số lượng được sử dụng để triển khai những phép tính số học. Ví dụ về số là số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ, … 0 cũng là số biểu lộ giá trị rỗng .
Một số có nhiều biến thể khác như số chẵn và lẻ, số nguyên tố và hợp số. Các số hạng chẵn và lẻ được sử dụng khi một số ít chia hết cho 2 hoặc không, trong khi số nguyên tố và hợp số phân biệt giữa những số chỉ có hai thừa số và nhiều hơn hai thừa số, tương ứng .
Trong một hệ thống số, những số này được sử dụng dưới dạng chữ số. 0 và 1 là những chữ số phổ cập nhất trong hệ thống số, được sử dụng để trình diễn những số nhị phân. Mặt khác, những chữ số từ 0 đến 9 cũng được sử dụng cho những hệ thống số khác. Hãy cùng chúng tôi khám phá ở đây những loại hệ thống số .
Các loại hệ thống số
Có nhiều loại hệ thống số trong toán học. Bốn loại hệ thống số phổ cập nhất là :
- Hệ thống số thập phân ( Cơ số – 10 )
- Hệ thống số nhị phân ( Cơ số 2 )
- Hệ thống số bát phân ( Cơ số 8 )
- Hệ thống số thập lục phân ( Cơ số – 16 )
Hệ thống số thập phân ( Hệ thống số cơ sở 10 )
Hệ thống số thập phân có cơ số 10 vì nó sử dụng mười chữ số từ 0 đến 9. Trong hệ thống số thập phân, những vị trí sau đó bên trái của dấu thập phân đại diện thay mặt cho đơn vị chức năng, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, v.v. Hệ thống này được bộc lộ bằng số thập phân .
Mỗi vị trí cho thấy một sức mạnh đơn cử của cơ sở ( 10 ). Ví dụ : số thập phân 1457 gồm có chữ số 7 ở vị trí hàng đơn vị chức năng, 5 ở vị trí hàng chục, 4 ở vị trí hàng trăm và 1 ở vị trí hàng nghìn mà giá trị hoàn toàn có thể được viết là
( 1 × 10 3 ) + ( 4 × 10 2 ) + ( 5 × 10 1 ) + ( 7 × 10 0 )
( 1 × 1000 ) + ( 4 × 100 ) + ( 5 × 10 ) + ( 7 × 1 )
1000 + 400 + 50 + 7
1457
Hệ thống số nhị phân ( Hệ thống số cơ sở 2 )
Hệ thống số cơ số 2 còn được gọi là hệ thống số nhị phân, trong đó chỉ có hai chữ số nhị phân sống sót, tức là 0 và 1. Cụ thể, cơ số 2 thường thì là cơ số của 2. Các số liệu được miêu tả trong hệ thống này được gọi là hệ nhị phân những số là sự phối hợp của 0 và 1. Ví dụ : 110101 là 1 số ít nhị phân .
Chúng ta hoàn toàn có thể quy đổi bất kể hệ thống nào thành hệ nhị phân và ngược lại .
Thí dụ
Viết ( 14 ) 10 dưới dạng số nhị phân .
Giải pháp:
∴ ( 14 ) 10 = 1110 2
Hệ thống số bát phân ( Hệ thống số cơ sở 8 )
Trong hệ thống số bát phân, cơ số là 8 và nó sử dụng những số từ 0 đến 7 để trình diễn những số. Số bát phân thường được sử dụng trong những ứng dụng máy tính. Chuyển đổi một số ít bát phân sang thập phân cũng giống như quy đổi số thập phân và được lý giải bên dưới bằng cách sử dụng một ví dụ .
Ví dụ: Chuyển 215 8 thành số thập phân.
Giải pháp:
215 8 = 2 × 8 2 + 1 × 8 1 + 5 × 8 0
= 2 × 64 + 1 × 8 + 5 × 1
= 128 + 8 + 5
= 141 10
Hệ thống số thập lục phân ( Hệ thống số 16 cơ sở )
Trong hệ thập lục phân, những số được viết hoặc màn biểu diễn với cơ số 16. Trong hệ thập lục phân, tiên phong những số được màn biểu diễn giống như trong hệ thập phân, tức là từ 0 đến 9. Sau đó, những số được màn biểu diễn bằng những bảng vần âm từ A đến F. Bảng dưới đây cho thấy sự màn biểu diễn của những số trong hệ thống số thập lục phân .
| Hệ thập lục phân | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | số 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| Thập phân | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | số 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Biểu đồ hệ thống số
Trong biểu đồ hệ thống số, hoàn toàn có thể tìm thấy những giá trị cơ bản và những chữ số của hệ thống số khác nhau. Dưới đây là biểu đồ của hệ thống chữ số .
Chuyển đổi hệ thống số
Các số hoàn toàn có thể được màn biểu diễn trong bất kể hạng mục hệ thống số nào như nhị phân, thập phân, thập lục phân, v.v. Ngoài ra, bất kể số nào được bộc lộ trong bất kể loại hệ thống số nào đều hoàn toàn có thể thuận tiện quy đổi sang loại khác. Kiểm tra bài học kinh nghiệm chi tiết cụ thể về quy đổi của những hệ thống số để tìm hiểu và khám phá cách quy đổi số từ hệ thập phân sang nhị phân và ngược lại, hệ thập lục phân sang nhị phân và ngược lại, bát phân sang nhị phân và ngược lại bằng những ví dụ khác nhau .
Các ví dụ đã xử lý
Q. 1 : Chuyển ( 1056 ) 16 thành số bát phân .
Lời giải : Cho, 1056 16 là 1 số ít hex .
Đầu tiên tất cả chúng ta cần quy đổi số thập lục phân đã cho thành số thập phân
( 1056 ) 16
= 1 x 16 3 + 0 x 16 2 + 5 x 16 1 + 6 x 16 0
= 4096 + 0 + 80 + 6
= ( 4182 ) 10
Bây giờ tất cả chúng ta sẽ quy đổi số thập phân này thành số bát phân bắt buộc bằng cách chia lặp lại cho 8 .
| số 8 |
4182 |
Phần còn lại |
| số 8 | 522 | 6 |
| số 8 | 65 | 2 |
| số 8 | số 8 | 1 |
| số 8 | 1 | 0 |
| 0 | 1 |
Do đó, lấy giá trị của phần dư từ dưới lên trên, ta được ;
( 4182 ) 10 = ( 10126 ) 8
Vì thế ,
( 1056 ) 16 = ( 10126 ) 8
Q. 2 : Chuyển ( 1001001100 ) 2 sang số thập phân .
Giải pháp : ( 1001001100 ) 2
= 1 x 2 9 + 0 x 2 8 + 0 x 2 7 + 1 x 2 6 + 0 x 2 5 + 0 x 2 4 + 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + 0 x 2 1 + 0 x 2 0
= 512 + 64 + 8 + 4
= ( 588 ) 10
Q. 3 : Chuyển 10101 2 thành số bát phân .
Giải pháp : Đưa ra ,
10101 2 là số nhị phân
Chúng ta hoàn toàn có thể viết số nhị phân đã cho dưới dạng :
010 101
Như tất cả chúng ta đã biết, trong hệ thống số bát phân ,
010 → 2
101 → 5
Do đó, số bát phân nhu yếu là 25 8
Q. 4 : Chuyển đổi hệ thập lục phân 2C sang số thập phân .
Giải pháp : Trước tiên tất cả chúng ta cần chuyển 2C 16 thành số nhị phân .
2C → 00101100
Bây giờ chuyển 00101100 2 thành 1 số ít thập phân .
101100 = 1 × 2 5 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2
= 32 + 8 + 4
= 44
Câu hỏi về hệ thống số
- Chuyển ( 242 )10thành hệ thập lục phân. [Trả lời :( F2 )16]
- Chuyển 0,52 thành 1 số ít bát phân. [Trả lời :4121 ]
- Trừ 11012và 10102. [Trả lời :0010 ]
- Biểu diễn 5C6 dưới dạng số thập phân. [Trả lời :1478 ]
- Biểu diễn số nhị phân 1.1 dưới dạng thập phân. [Trả lời :1.5 ]
Hệ thống số máy tính ( Hệ thống số trong máy tính )
Khi tất cả chúng ta nhập bất kể vần âm hoặc từ nào, máy tính sẽ dịch chúng thành số vì máy tính chỉ hoàn toàn có thể hiểu những số lượng. Máy tính chỉ hoàn toàn có thể hiểu một số ít ký hiệu được gọi là chữ số và những ký hiệu này miêu tả những giá trị khác nhau tùy thuộc vào vị trí mà chúng giữ trong số. Nói chung, hệ thống số nhị phân được sử dụng trong máy tính. Tuy nhiên, hệ thống bát phân, thập phân và thập lục phân cũng được sử dụng nhiều lúc .
Các câu hỏi thường gặp
Hệ thống số là gì và những loại của nó ?
Hệ thống số chỉ đơn thuần là một hệ thống để trình diễn hoặc biểu lộ những số lượng. Có nhiều loại hệ thống số khác nhau và những hệ thống được sử dụng thông dụng nhất là hệ thống số thập phân, hệ thống số nhị phân, hệ thống số bát phân và hệ thống số thập lục phân .
Tại sao hệ thống số lại quan trọng ?
Hệ thống số giúp trình diễn những số lượng trong một tập hợp ký hiệu nhỏ. Nói chung, máy tính sử dụng những số nhị phân 0 và 1 để giữ cho những phép tính đơn thuần và giữ cho số lượng mạch thiết yếu ít hơn, dẫn đến ít khoảng trống, tiêu thụ nguồn năng lượng và ngân sách nhất .
Hệ thống số cơ sở 1 được gọi là gì ?
Hệ thống số cơ sở 1 được gọi là hệ thống số một bậc và là hệ thống chữ số đơn thuần nhất để trình diễn những số tự nhiên .
Số nhị phân tương tự với số thập phân 43 là gì ?
Để tìm số nhị phân tương tự, tất cả chúng ta cần chia 43 cho 2, cho đến khi tất cả chúng ta nhận được tác dụng là 0. Do đó, ( 43 )10= 1010112
Làm thế nào để chuyển 308 thành số thập phân ?
308= 3 × 8
1
+ 0 × 80= 24
Source: http://139.180.218.5
Category: Thuật ngữ đời thường