Hình hộp chữ nhật là gì? Tính diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật thế nào

Hình hộp chữ nhật là hình có tính ứng dụng cao trong đời sống. Chúng ta đã được làm quen với kiến thức về hình hộp chữ nhật là gì, biết được cách tính diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật từ lớp 5 và tiếp tục học về hình hộp chữ nhật năm lớp 8. Có thể có nhiều bạn đã quên hoặc còn chưa hiểu hết các kiến thức về hình hộp chữ nhật nên chúng tôi đã tổng kết lại tất cả kiến thức quan trọng nhất ở bài viết dưới đây.

Định nghĩa hình hộp chữ nhật là gì ?

Hình hộp chữ nhật là một hình khoảng trống có 6 mặt đều là hình chữ nhật, có 8 đỉnh và 12 cạnh. Hai mặt của hình hộp chữ nhật song song với nhau được gọi là những mặt đối lập .
Trong 6 mặt của hình hộp chữ nhật được chia làm 3 cặp mặt đối lập ( trong đó có 1 cặp mặt dưới và 2 cặp mặt bên ) .

Nếu gọi 2 mặt bất kỳ đối diện nhau là mặt đáy, thì 4 mặt còn lại mà mặt bên của hình hộp chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật tiếng Anh là Rectangular Prism

Dấu hiệu nhận ra hình hộp chữ nhật

• Hình hộp có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
• Các đường chéo có hai đầu mút là 2 đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm
• Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau
• Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau

Công thức tính chu vi, diện tích quy hoạnh hình hộp chữ nhật

Chu vi hình hộp chữ nhật

Chu vi hình hộp chữ nhật bằng tổng độ dài tổng thể những cạnh bên và cạnh đáy của hình hộp chữ nhật

Công thức: P = (a+b+h).4

Trong đó :

• a là chiều dài hình hộp chữ nhật
• b  là chiều rộng hình hộp chữ nhật
• h  là chiều cao hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng tích của chu vi mặt dưới và chiều cao

Công thức tính: Sxq= 2h.(a+b)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích quy hoạnh 6 mặt của hình hộp

Công thức tính diện tích quy hoạnh toàn phần hình hộp chữ nhật : bằng tổng diện tích quy hoạnh xung quanh của hình hộp chữ nhật và 2 mặt còn lại :

Stp= Sxq+S2 đáy

=> Stp= 2h.(a+b) +2ab

Trong đó :

• S  gọi là diện tích hình hộp chữ nhật (diện tích xung quanh và diện tích toàn phần).
• a  gọi là chiều dài hình hộp chữ nhật.
• b  gọi là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
• h  gọi là chiều cao hình hộp chữ nhật.

Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật có độ dài những đường chéo bằng nhau. Công thức tính như sau :

Trong đó :

• V  gọi là thể tích hình hộp chữ nhật.
• a  gọi là chiều dài hình hộp chữ nhật.
• b  gọi là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
• h  gọi là chiều cao hình hộp chữ nhật.

Công thức tình thể tích hình hộp chữ nhật

Thể tích hình hộp chữ nhật chính bằng lượng khoảng trống mà hình chiếm, được tính bằng tích của diện tích quy hoạnh đáy và chiều cao :

V = a.b.h

Trong đó :

• V  gọi là thể tích hình hộp chữ nhật.
• a  gọi là chiều dài hình hộp chữ nhật.
• b  gọi là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
• h  gọi là chiều cao hình hộp chữ nhật.

Ứng dụng tính thể tích hình hộp chữ nhật trong trong thực tiễn

Để tính thể tích hình hộp chữ nhật, cần xác lập những đại lượng có trong công thức tính. Ví dụ, bạn muốn tính thể tích chứa nước của một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật, những bạn cần thực thi những bước sau :

• Bước 1: Xác định chiều dài của bể bơi 

Chiều dài chính là cạnh dài nhất của mặt phẳng hình chữ nhật nằm ở phía xấp xỉ của hình hộp chữ nhật. Bạn hoàn toàn có thể dùng thước dây để đo cạnh dài nhất của mặt bể bơi, ví dụ : chiều dài = 5 m .

• Bước 2: Xác định chiều rộng của bể bơi 

Chiều rộng là cạnh ngắn nhất của mặt phẳng hình chữ nhật nằm ở phía trên hay dưới của hình hộp chữ nhật. Bạn hoàn toàn có thể dùng thước dây để đo cạnh ngắn nhất của mặt bể bơi, ví dụ : chiều rộng = 3 m .

• Bước 3: Xác định chiều cao của bể bơi 

Chiều cao là cạnh đứng vuông góc với chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật. Bạn hoàn toàn có thể đo chiều cao của hồ bơi bằng thước dây, ví dụ : chiều cao = 1,5 m .

• Bước 4: Tính tích số của ba đơn vị chiều dài, chiều rộng và chiều cao.

Bạn hãy nhân 3 đại lượng chiều rộng, chiều dài và chiều cao tùy ý, không cần chăm sóc đến thứ tự trước, sau. Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật cho hồ bơi trên, ta có :

V = a.b.h = 5 (m) x 3 (m) x 1,5 (m) = 22,5 (m3)

Kết luận: Bể bơi có thể chứa được thể tích nước là 22,5 (m3)

Cách vẽ hình hộp chữ nhật nhanh gọn – đúng chuẩn

• Bước 1: Vẽ mặt đáy dưới hình hộp chữ nhật: Vẽ 1 hình bình hành MNPQ bất kỳ trên giấy. Đây là đáy của hình hộp chữ nhật

• Bước 2: Vẽ các đường cao: Từ 4 đỉnh hình bình hành lần lượt dóng 4 đường cao MA, NB, PC, QD sao cho MA và QD vuông góc với MQ, NB và PC vuông góc với NP

Lưu ý : NB, NM, NP vẽ nét đứt vì là phần đoạn thẳng bị lấp

• Bước 3: Lần lượt nối các đỉnh A, B, C, D lại ta được hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ

Một số bài tập ví dụ minh hoạ

Bài 1: Hãy kể tên các cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ

Đáp án:

Trong hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ những cạnh bằng nhau là :

• AB = CD = PQ = MN
• AD = QM = PN = CB
• DQ = AM = BN = CP

Bài 2: ABCD.MNPQ là một hình hộp chữ nhật

• a) Nếu O là trung điểm của đoạn DP thì O có là điểm thuộc đoạn PD hay không?
• b) K là điểm thuộc cạnh AD, liệu K có thể là điểm thuộc cạnh CP hay không?

Đáp án:

Với hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ :

• a) Nếu O là trung điểm của đoạn DP thì O cũng là trung điểm của đoạn PD vì DCPQ là hình chữ nhật nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ( tính chất hình chữ nhật).
• b) K là điểm thuộc cạnh AD thì K không thuộc cạnh CP vì bốn điểm A, D, C, P không thuộc một mặt phẳng.

Bài 3: Một cái thùng không nắp dạng hình chữ nhật có chiều dài 1,5m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Họ sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích được quét sơn là bao nhiêu mét vuông?

Đáp án :
Đổi : 8 dm = 0,8 m
Diện tích xung quanh của thùng là :
Sxq = ( 1,5 + 0,6 ) x 2 x 0,8 = 3,36 ( mét vuông )
Diện tích mặt dưới của thùng là :
Sđáy = 1,5 x 0,6 = 0,9 ( mét vuông )
Diện tích được quét sơn là :
S = 3,36 + 0,9 = 4,26 ( mét vuông )
Đáp số : 4,26 mét vuông

Bài 4: Một bể cá hình hộp chữ nhật với chiều dài là 2,5cm, chiều rộng là 1,8 cm và chiều cao là 2cm. Hãy tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của bể cá đó ?

Đáp án:

Theo đề bài, ta có a = 2,5 ; b = 1,8 và h = 2. Áp dụng những công thức, ta có :
Thể hình bể cá là : V = a. b. h = 2.1,8. 2,5 = 9 ( cm3 )
Diện tích xung quanh bể cá là : Sxq = 2.2. ( 2,5 + 1,8 ) = 17,2 ( cm2 )
Diện tích toàn phần của bể cá là : Stp = Sxq + 2 ab = 17,2 + 2.2,5. 1,8 = 26,2 ( cm2 )

 

Từ những kiến thức và kỹ năng có ích trên đây, những bạn hoàn toàn có thể ứng dụng vào trong trong thực tiễn để xử lý nhiều yếu tố tương quan. Từ những công thức đã có, bạn hoàn toàn có thể suy ra được cách tính chiều dài, chiều rộng hình hộp chữ nhật để ứng dụng vào đo đạc đo lường và thống kê trong đời sống. Mong rằng bài viết đã giúp ích nhiều cho những bạn .