1. Kiến thức cần nhớ

– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó .
Kí hiệu : \ ( d \ left ( { a, b } \ right ) = MN \ ) trong đó \ ( M \ in a, N \ in b \ ) và \ ( MN \ bot a, MN \ bot b \ ) .

2. Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Phương pháp:

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta hoàn toàn có thể dùng một trong các cách sau :

+) Phương pháp 1: Dựng đoạn vuông góc chung $MN$ của $a$ và $b$, khi đó $d\left( {a,b} \right) = MN$.

Một số trường hợp hay gặp khi dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau :

Trường hợp 1: $\Delta $ và $\Delta ‘$ vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau

– Bước 1: Chọn mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $\Delta ‘$ và vuông góc với $\Delta $ tại $I$.

– Bước 2: Trong mặt phẳng $(\alpha )$ kẻ $IJ \bot \Delta ‘$.

Khi đó $ IJ $ là đoạn vuông góc chung và USD d ( \ Delta, \ Delta ‘ ) = IJ $ .

Trường hợp 2: $\Delta $ và $\Delta ‘$ chéo nhau mà không vuông góc với nhau

– Bước 1: Chọn mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $\Delta ‘$ và song song với $\Delta $.

– Bước 2: Dựng $d$ là hình chiếu vuông góc của $\Delta $ xuống $(\alpha )$ bằng cách lấy điểm $M \in \Delta $ dựng đoạn $MN \bot \left( \alpha  \right)$, lúc đó $d$ là đường thẳng đi qua $N$ và song song với $\Delta $.

– Bước 3: Gọi $H = d \cap \Delta ‘$, dựng $HK//MN$

Khi đó $ HK $ là đoạn vuông góc chung và USD d ( \ Delta, \ Delta ‘ ) = HK = MN $ .Hoặc

– Bước 1: Chọn mặt phẳng $(\alpha ) \bot \Delta $ tại $I$.

– Bước 2: Tìm hình chiếu $d$ của $\Delta ‘$ xuống mặt phẳng $(\alpha )$.

– Bước 3: Trong mặt phẳng $(\alpha )$, dựng $IJ \bot d$, từ $J$ dựng đường thẳng song song với $\Delta $ cắt $\Delta ‘$ tại $H$, từ $H$ dựng $HM//IJ$.

Khi đó $ HM $ là đoạn vuông góc chung và USD d ( \ Delta, \ Delta ‘ ) = HM = IJ $ .

+) Phương pháp 2: Chọn mặt phẳng $(\alpha )$ chứa đường thẳng $\Delta $ và song song với $\Delta ‘$. Khi đó $d(\Delta ,\Delta ‘) = d(\Delta ‘,(\alpha ))$

+) Phương pháp 3: Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm.

+) Phương pháp 4: Sử dụng phương pháp vec tơ

a ) $ MN $ là đoạn vuông góc chung của $ AB $ và $ CD $ khi và chỉ khi $ \ left \ { \ begin { array } { l } \ overrightarrow { AM } = x \ overrightarrow { AB } \ \ \ overrightarrow { CN } = y \ overrightarrow { CD } \ \ \ overrightarrow { MN }. \ overrightarrow { AB } = 0 \ \ \ overrightarrow { MN }. \ overrightarrow { CD } = 0 \ end { array } \ right. $
b ) Nếu trong $ \ left ( \ alpha \ right ) USD có hai vec tơ không cùng phương $ \ overrightarrow { { u_1 } }, \ overrightarrow { { u_2 } } $ thì $ OH = d \ left ( { O, \ left ( \ alpha \ right ) } \ right ) \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ overrightarrow { OH } \ bot \ overrightarrow { { u_1 } } \ \ \ overrightarrow { OH } \ bot \ overrightarrow { { u_2 } } \ \ H \ in \ left ( \ alpha \ right ) \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ overrightarrow { OH }. \ overrightarrow { { u_1 } } = 0 \ \ \ overrightarrow { OH }. \ overrightarrow { { u_2 } } = 0 \ \ H \ in \ left ( \ alpha \ right ) \ end { array } \ right. $

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn