- khoảng cách giữa hai mặt phẳng (p) 2x – y + 3z + 5 = 0 và (q) 2x – y + 3z + 1 = 0 bằng
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lớp 11
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian
- Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng hình học không gian
- Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng lớp 11
Nội dung chính
ĐỊNH NGHĨA KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 MẶT PHẲNG
Định nghĩa:
Trước hết, ta nhắc lại định nghĩa khoảng cách từ một điểm M lên mặt phẳng ( P ) là khoảng cách giữa M và hình chiếu của nó trên mặt phẳng ( P ). Ký hiệu là d ( M, ( P ) ) .
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng (P) đến mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại. Ký hiệu là d((P),(Q)).
Bạn đang đọc: Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian http://139.180.218.5 – http://139.180.218.5
CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG
( P ) : ax + by + cz + d = 0 và ( Q. ) : ax + by + cz + d ’ = 0 ( a² + b² + c² > 0 và d ≠ d ’ )
Khi đó giả sử M(α;β;γ) thuộc mặt phẳng (P) ta có: aα+bβ+cγ=-d. Khoảng cách giữa (P) và (Q) chính là khoảng cách giữa M và (Q). Do đó:
Vậy công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là:
Vì vậy cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng là ta biến hóa hai phương trình sao cho x, y, z có cùng thông số sau đó mới vận dụng công thức ( dòng màu xanh ) bên trên .
VÍ DỤ TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 MẶT PHẲNG
Ví dụ:
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0 và ( Q. ) : 2 x + 4 y + 4 z – 11 = 0 .
Lời giải:
Ta còn chẳng cần phải tìm hình chiếu. Thật dễ dàng phải không nào :)). Chúc các em thành công!
Bài tập có lời giải chi tiết
Bài tập 1. Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là (α): x – 2y + z + 1 = 0 và (β): x – 2y + z + 3 = 0. Hãy tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng?
Hướng dẫn giải
Ta thấy hai mặt phẳng này song song với nhau nên khoảng cách giữa 2 mặt phẳng được xác lập theo công thức
d((α); (β)) = |1–3|12+(–2)2√+12=6√3
Xem thêm : Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng
Kết luận : d ( ( α ) ; ( β ) ) = 6 √ 3
Bài tập 2. Hai mặt phẳng (α) // (β), cách nhau 3. Biết phương trình của mỗi mặt phẳng là (α): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 và (β): ax + by + cz + d2 = 0. Hãy xác định các hệ số của phương trình mặt phẳng (β).
Hướng dẫn giải
Vì ( α ) / / ( β ) => a = 2 ; b = – 5 và c = – 3
Mặt khác : d ( ( α ) ; ( β ) ) = 3 => | 1 – d1 | 22 + ( – 5 ) 2 + ( – 3 ) 2 √ = 3 ⇔ d1 = 338 − − √ – 1
Kết luận : Phương trình mặt phẳng ( β ) : 2 x – 5 y – 3 z + ( 338 − − √ – 1 ) = 0
Ví dụ
Trong khoảng trống Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ( P ) :, , x + 2 y + 2 z – 10 = 0 ) và ( ( Q. ) :, , x + 2 y + 2 z – 3 = 0 ) bằng :
Phương pháp giải
+ ) Xác định được vị trí tương đối của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q. ) .
+) Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì: d((P),(Q))=d(M,(Q))d((P),(Q))=d(M,(Q)) với MM là một điểm thuộc (P).(P).
+ ) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M ( x ; y ; z ) M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = ( P ) : ax + by + cz + d = 0 là :
d ( M ; ( P ) ) = | ax + by + cz + d | √ a2 + b2 + c2 .
Traloitructuyen.com cũng giúp giải đáp những vấn đề sau đây:
- cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (p) và (q)
- Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng lớp 11
- Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng chéo nhau
- khoảng cách giữa hai mặt phẳng (p) 2x – y + 3z + 5 = 0 và (q) 2x – y + 3z + 1 = 0 bằng
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lớp 11
- Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng hình học không gian
- Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng vuông góc
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn