[SGK Scan] ✅ Khoảng cách và góc – Sách Giáo Khoa – Học Online Cùng http://139.180.218.5

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Khoảng cách và góc –
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Bài toán 1 : Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng A có phương trình tổng quát ax + by + c = 0. Hãy tính khoảng cách d ( M ; Δ ) từ điểm M ( xm ; ym ) đến Δ. Giải. ( h. 72 ). Gọi M ’ là hình chiếu của M trên A thì độ dài đoạn M’M chính là khoảng cách từ M đến Δ. Vì M ” nằm trên A nên a ( x, – ka ) + b ( y – kb ) + c = 0. Từ đó suy rak = Thay giá trị của k vào ( 2 ) ta được2 dd ( M ; A ) = Ιαννι + byν + c 21 Řl, tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng A trong mỗi trường hợp saua ) M ( 13 : 14 ) và A : 4Y – 3 y + 15 = 0 ; b ) M ( 5 : – 1 ) và A : y = – 4 + 3 t. Vị trí của hai điểm so với một đường thẳng Cho đường thẳng A : ax + by + c = 0 và điểm M ( \, : y ). Nếu M ’ là hình chiếu ( Vuông góc ) của M trên A thì theo giải thuật của Bài toán 1, ta cóM’M = km, trong đó k – “ VM i PYM, * ( o. ? + b ? Tương tự nếu có điểm N ( \, : y ) với N ” là hình chiếu của N trên A thì ta cũng có N’N = k’rỉ, trong đó k ’ = dAN + byN + C. 2 十 b ? [ ? 1 ]. Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N so với A khi k và k ’ cùng dáu ? Khi k và k ” khác dấu ? Ta có tác dụng sau Cho đường thẳng A : ax + by + c = 0 và hai điểm M ( xỵ ; yỵ ), N ( \ \ ; yN ) không nằm trên A. Khi đó Hai điểm M, N nằm cùng phía so với A khi và chỉ khi ( ax M + by M + c ) ( axN + by N + C ) > 0, , Hai điểm M, N nằm khác phía so với A khi và chỉ khi ( αχλ + by M + C ) ( αν ν + by N + C ) 0 và – 16 – 24 + 17 = ~ 23 90 °. trong đó ü, 7 lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b. Cho biết phương trình của hai đường thẳng A và A ’ lần lượt làA = 7-2 t A = 1 + t ’ y = 5-1 y = 2 + 3 t ’. toạ độ vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và tìm góc hợp bởi hai đường thắng đó. 88 Bài toán 3 a ) Tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng AI và A2 lần lượt cho bởi các phương trìnhax + bịy + C = 0 và a2 \ + b2. y + C2 = 0. b ) Tìm điều kiện kèm theo để hai đường thẳng AI và A2 vuông góc với nhau. c ) Tìm điều kiện kèm theo để hai đường thẳng y = k x + b và y = k \ + b ’ vuông góc với nhau, 然 ” ( Để giải Bài toán 3 ) Viết toạ độ hai vectơ chỉ phương ủi của A4 và ủ2 của A2. Hãy chứng tỏ rằng cos ( A1, A2 ) = | cos ( ā, ii. ). Từ đó đi đến các tác dụng sau đây | aqa2 + b | b | vectơ pháp tuyến của A1, A2. b ) AI L Aշ => ata2 + b b2 = 0. c ) Áp dụng câu b ) hãy chứng tỏ rằng điều kiện kèm theo cần và đủ để hai đường thẳng y = k x + b và y = k x + b ’ vuông góc là kk ’ = – 1 ; a ) cos ( A1, A2 ) = = | cos ( fi, nh ), trong đó ni, n, lần lượt là6 汽 。 góc giữa hai đường thẳng AI và A2 trong mỗi trường hợp saux = 13 + 1 y = 5 — 2I ’ a ) A : A2 : y = – 2 + 2 t y = 7 + t ’ ; b ) A : x = 5 ; A : 2. x + y – 14 = 0 ; = 4 – t c ) A : A : 2 y + 3 y – 1 = 0. y = – 4 + 3 tCôu hỏi và bài tập 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? a ) Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng cÔsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. 89C ho ba điểm A ( 4 ; – 1 ), B ( − 3 ; 2 ), C ( 1 ; 6 ). Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC, Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng ax + by + c = 0 một khoảng bằng h cho trước .